二次函数单元测试题及答案详解.doc

二次函数单元测试题一、选择题1、二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）2、如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ） Aab=1 B ab=1 C b2a D ac0，则的取值范围是( )A B C D二、填空题16、已知二次函数x+2的图象与x轴分别交于A、B两点（如图所示），与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB+PC取得最小值时，点P的坐标为 17、已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像如图所示，（1）给出三个结论：b2-4ac0；c0；b0，其中正确结论的序号是： .（2）给出三个结论：9a+3b+c3b；8a+c0，其中正确结论的序号是： .18、如图7，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面_19、已知直线（p0）与x轴、y轴分别交于点A和点B，过B点的抛物线的顶点为C，如果ABC恰为等边三角形，则b的值为 20、已知抛物线yax2bxc(a0)经过点(1，0)，且顶点在第一象限有下列三个结论：a0；abc0；0其中正确的结论有。21、如图，是二次函数 yax2bxc（a0）的图象的一部分，给出下列命题 ：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；a-2b+c0其中正确的命题是 （只要求填写正确命题的序号）22、二次函数的图象如图所示，则下列结论中 a0 c0 ; 4a+2b+c=3 ; ; ;当x2时，y随x的增大而增大.。以上结论正确的有_（只填序号）23、如图，半圆A和半圆B均与轴相切于点O， 其直径CD、EF均和轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是 24、如图，已知函数 与的图象交于点，点的纵坐标为，则关于的方程的解为_25、边长为1的正方形OABC的顶点A在X轴的正半轴上，如图将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a0）的图像上，则a的值为_. 26、抛物线与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，ABC的面积为1，则b的值是 27、已知、是抛物线上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点、的坐标可能是_（写出一对即可）三、综合题28、如图，在平面直角坐标系中，抛物线=+，经过A（0，4）、 B（，0）、 C（，0）三点，且-=5 （1）求、的值； （2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形； （3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由29、如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，抛物线的图象过点，并与直线相交于、两点. (1)求抛物线的解析式（关系式）；过点作交轴于点，求点的坐标；除点外，在坐标轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由. 30、如图，将腰长为的等腰RtABC（=90）放在平面直角坐标系中的第二象限， 使点C的坐标为（，0），点A在y轴上，点B在抛物线上（1）写出点A，B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90，到达的位置请判断点、是否在该抛物线上，并说明理由31、如图抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线的解析式32、如图，抛物线=与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3.(1) 求抛物线的解析式.(2) 若点D(2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得BDP的周长最小,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由. 注：二次函数（0）的对称轴是直线= - 33、我省某工艺厂为全运会设计了一款工艺品的成本是20元件投放市场进行试销后发现每天的销售量（件）是售价（元件）的一次函数，当售价为22元件时，每天销售量为380件；当售价为25元件时，每天的销售量为350件（1）求与的函数关系式；（2）该工艺品售价定为每件多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=销售收入-成本）34、我县市某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图甲的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图乙表示的抛物线段表示（1）求图甲表示的市场售价与时间的函数关系式；（2）求图乙表示的种植成本与时间的函数关系式；（3）设定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？最大收益为多少？ 参考答案一、选择题1、B 2、B3、B 4、D 5、A 6、D 7、D 8、考点：二次函数图象与系数的关系。分析：首先根据二次函数图象开口方向可得a0，根据图象与y轴交点可得c0，再根据二次函数的对称轴x=，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，结合对称轴公式可判断出的正误；根据对称轴公式结合a的取值可判定出b0，根据a、b、c的正负即可判断出的正误；利用b2a=0时，求出a2b+4c0，再利用当x=4时，y0，则16a+4b+c0，由知，b=2a，得出8a+c0解答：解：根据图象可得：a0，c0，对称轴：x=0，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），对称轴是x=1，=1，b+2a=0，故错误；a0，b0，abc0，故正确；a2b+4c0；b+2a=0，a2b+4c=a+2b4b+4c=4b+4c，ab+c=0，4a4b+4c=0，4b+4c=4a，a0，a2b+4c=4b+4c=4a0，故此选项正确；根据图示知，当x=4时，y0，16a+4b+c0，由知，b=2a，8a+c0；故正确；故正确为：三个故选：A点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）9、考点：抛物线与x轴的交点。解答：解：抛物线的开口向上，顶点纵坐标为3，a0.，即，一元二次方程有实数根，=，即，即，解得，m的最大值为3故选B10、B 11、B 12、D 13、B 14、D 15、B二、填空题16、(-1, ) 17、； 18、27/2 19、 20、21、 22、23、 24、 25、 26、3； 27、1,0, 3,0三、综合题28、（1）抛物线=+经过点A（0，4），=4 1分又由题意可知，、是方程+=0的两个根，+=， =6 2分由已知得（-）=25又（-）=（+）4=24 24=25 ，解得= 3分当=时，抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，不合题意，舍去= 4分（2）四边形BDCE是以BC为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D必在抛物线的对称轴上， 又=4=（+）+ 6分抛物线的顶点（，）即为所求的点D 7分（3）四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，点B的坐标为（6，0），根据菱形的性质，点P必是直线=-3与抛物线=-4的交点， 当=3时，=（3）（3）4=4， 8分在抛物线上存在一点P（3，4），使得四边形BPOH为菱形 9分四边形BPOH不能成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形，点P的坐标只能是（3，3），但这一点不在抛物线上 10分注意：如果有其它解法请参照给分！29、 答案 ； 、或、或、或解析 如图，因为一次函数交轴于点，所以，即.交轴于点，所以，即. 由、是抛物线的图象上的点， 所以，抛物线的解析式是：如图，、 在中， 点的坐标：设除点外，在坐标轴上还存在点，使得是直角三角形 .在中，若，那么是以为直径的圆与坐标轴的交点， .若交点在上（如图），设，则有， ，此时 .若交点在上（如图），设，此时过作垂直于点，则有，于是： ， ，此时， 或 .在中，若，如图，设，同样过作垂直于点，则在中，有 ，此时， 综上所述，除点外，在坐标轴上还存在点，使得是直角三角形，满足条件的点的坐标是：、或、或、或.四、简答题30、（1）A（0，2）， B（，1）；2（2）将B（-3，1）代入函数式得a=,解析式为；4（3）过点作轴于点M，过点B作轴于点N，过点作 轴于点P5 在RtABM与RtBAN中， AB=AB， ABM=BAN=90-BAM， RtABMRtBAN6 BM=AN=1，AM=BN=3， B（1，）7同理ACPCAO，CP=OA=2，AP=OC=1，可得点C（2，1）；8当x=1时=1， 当x=2时=1，可知点B、C在抛物线上1031、a=1,P(, -) 32、解：（1） 由已知条件得A（-2,0）， C（0,3） 解得 b= ， c= 3 此二次函数的解析式为 y= - x2+x+3 (2) 连接AD交对称轴于点P，则P为所求的点 设直线AD解析式为y=kx+b 由已知得 解得 k= ， b=1 直线AD解析式为y=x+1 对称轴为直线 ：x= = 当x = 时， y = P（，） 33、解：（1）设y与x的函数关系式为， 1分把x=22，y=380，x=25，y=350代入得 2分解得 3分函数的关系式为（为整数）； 4分（2）设该工艺品每天获得的利润为w元，则； 7分，所以当售价定为40元/时，该工艺品每天获得的利润最大即