大学物理_机械振动和机械波ppt课件

.,第二篇机械振动和机械波,.,第四章,机械振动,.,教学基本要求,一掌握描述简谐运动的各个物理量（特别是相位）的物理意义及各量间的关系.,二掌握描述简谐运动的旋转矢量法，并会用于简谐运动规律的讨论和分析.,三掌握简谐运动的基本特征，能建立一维简谐运动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐运动的运动方程，并理解其物理意义.,.,四理解同方向、同频率简谐运动的合成规律，了解拍的特点.,五了解阻尼振动、受迫振动和共振的发生条件及规律.,.,本章重点相位概念的理解及掌握简谐振动的基本规律。同方向同频率简谐振动的合成。,本章难点相位概念的理解。,.,任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动.,机械振动物体围绕一固定位置往复运动.其运动形式有直线、平面和空间振动.,周期和非周期振动,例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等.,引言,.,简谐振动最简单、最基本的振动.,谐振子作简谐振动的物体.,.,1弹簧振子,4-1简谐振动,一简谐振动的特征方程,.,令,.,2单摆,令,时,.,3复摆(物理摆),令,（点为质心）,动力学判据,运动学判据,.,取,二谐振动的速度和加速度,.,简谐运动的描述和特征,4）加速度与位移成正比而方向相反,2）简谐运动的动力学描述,3）简谐运动的运动学描述,弹簧振子,单摆,1）物体受线性回复力作用平衡位置,复摆,.,1振幅,2周期、频率,弹簧振子周期,周期,频率,圆频率,周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关,三描述简谐振动的物理量(三要素),.,1）存在一一对应的关系;,3相位(位相,周相),简谐运动中，和之间不存在一一对应的关系.,.,1）存在一一对应的关系;,3相位(位相,周相),物理意义：可据以描述物体在任一时刻的运动状态,月相:新月,娥眉月,上弦月,满月,下弦月,残月等,娥眉月,上弦月,下弦月,满月,.,1）存在一一对应的关系;,2）相位在内变化，质点无相同的运动状态；,3相位(位相,周相),3）初相位描述质点初始时刻的运动状态.,相差为整数质点运动状态全同.（周期性）,(取或),物理意义：可据以描述物体在任一时刻的运动状态.,.,四常数和的确定,对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.,.,取,.,例4-1一轻弹簧,下挂质量为10g的重物时,伸长4.9cm.用它和质量80g小球构成弹簧振子.将小球由平衡位置向下拉1.0cm后,给向上初速度v=5.0cm/s.求振动周期及振动表达式.,解:取向下为x轴正向.,振动方程为,x=0.0141cos(5t+/4),(SI),.,例4-2如图所示，一边长为L的立方体木块浮于静水中，浸入水中部分的高度为b。今用手将木块压下去，放手让其开始运动。若忽略水对木块的黏性阻力，并且水面开阔，不因木块运动而使水面高度变化，证明木块作谐振动。,mg,证明：,以水面为原点建立坐标OX,.,解决简谐运动方程问题的一般步骤:,1)找到振动平衡位置,此时合力为零,选平衡位置为原点,建立坐标系,2)设振子离开原点x处,分析受力情况.,3)应用牛顿定律.,4)根据初始条件确定A和.,5)写出振动表达式.,另外一个方法:能量法,.,线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒,以弹簧振子为例,（振幅的动力学意义）,4-2谐振动的能量,.,.,.,例4-3质量为的物体，以振幅作简谐运动，其最大加速度为，求：,解（1）,（2）,（3）,（4）,.,解：设棒长为2R,质量为m，在棒扭动时,其质心沿上下运动。因扭动角度很小，可近似认为细棒在水平面内转动。扭动角度为时,细棒在水平面内转动角度为q，,例4-4一匀质细杆AB的两端,用长度都为l且不计质量的细绳悬挂起来,当棒以微小角度绕中心轴扭动时，求证其运动周期为：。,思考:如何利用转动定律求解?,.,例4-5劲度系数为k、原长为l、质量为m的均匀弹簧，一端固定，另一端系一质量为M的物体，在光滑水平面内作直线运动。求解其运动。,.,4-3谐振动的旋转矢量投影表示法,.,.,.,.,（旋转矢量旋转一周所需的时间）,用旋转矢量图画简谐运动的图,.,相位差：表示两个相位之差.,1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间.,.,2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.（解决振动合成问题）,.,3)关于旋转矢量法的理解:,旋转矢量本身并不做简谐运动,只是用其投影点的运动来表示谐振动,各物理量直观.,在旋转矢量法中,相位表现为角度,处理方便,但不是角度.相位的物理含义在于可据以描述物体在任一时刻的运动状态.,.,例4-6如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数，物体的质量.（1）把物体从平衡位置向右拉到处停下后再释放，求简谐运动方程；,（3）如果物体在处时速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其运动方程.,（2）求物体从初位置运动到第一次经过处时的速度；,.,（1）时，物体所处的位置和所受的力；,（2）由起始位置运动到处所需要的最短时间.,.,例4-8一质点在X轴上作简谐运动,选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点,经2s后质点第一次经过B点,再经过4s后第二次经过B点,A和B处的速率相同,且AB=12cm,求振动方程.,法二:旋转矢量法,法一:解析法,.,一两个同方向同频率简谐运动的合成,两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动,4-4谐振动的合成,.,1）相位差,.,2）相位差,.,3）一般情况,.,三两个同方向不同频率简谐运动的合成,两个同方向的谐振动,角频率分别为和,且略大于,t时刻两分振动的旋转矢量之间的夹角为:,与时间有关,.,频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍.,.,单位时间内合振动振幅大小变化的次数,称为拍频,拍频等于两个分振动的频率之差,.,一阻尼振动,阻尼力,固有角频率,阻尼系数,4-5阻尼振动受迫振动共振,.,b）过阻尼,a）欠阻尼,c）临界阻尼,.,二受迫振动(周期性外力持续作用),瞬态解,稳态解,.,三共振,.,单摆1作垂直于纸面的简谐运动时，单摆5将作相同周期的简谐运动，其它单摆基本不动.,.,共振现象的危害,1940年7月1日美国Tocama悬索桥因共振而坍塌,.,四减振原理,1消除或抑制振源强度,2避开共振区,3隔振措施,4阻尼消振,.,补充例题如图所示