第三节三角函数图像与性质(1)_第1页
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第三节三角函数的图象与性质(1),基础梳理,1.周期函数(1)周期函数的定义一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都有_，那么函数f(x)就叫做周期函数，_叫做这个函数的周期,f(x+T)=f(x),非零常数T,(2)最小正周期对于一个周期函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个_，那么这个_就叫做f(x)的最小正周期,最小的正数,最小的正数,2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,R,R,y|-1y1,y|-1y1,R,无最值,奇,偶,奇,无,基础达标,1.(必修4P45第1题改编)函数y=5tan(2x+1)的最小正周期是_,2.函数y=tan的定义域是_,解析：由已知得x4k+1，kZ，原函数的定义域为x|x4k+1，kZ,解析：形如的三角函数的最小正周期是，则该函数的最小正周期是.,3.(必修4P45第4题改编)函数y=3-cos的最大值是_，此时x=_.,解析：当cos=-1时，函数有最大值，最大值为4，当且仅当=2k-，即x=6k-3，kZ时取得,经典例题,题型一求三角函数的定义域,【例1】求下列函数的定义域,分析：求定义域的关键：(1)注意所有函数本身的定义域，如偶次根式的被开方数非负，对数函数的真数应大于0；(2)求三角函数的定义域，常常有两种思路：借助于三角函数的图象和周期，借助于单位圆中的三角函数线,在0,2内，满足sinx=cosx的x为，再结合正弦、余弦函数的周期是2，所以定义域为,分析：(1)解析式中只有sin2x，cosx，可以考虑转化为关于cosx的二次函数形式；(2)分离常数，利用单调性求值域或反解sinx，利用sinx的有界性(|sinx|1)构造关于y的不等式求解,函数值域为,变式2-1,分析：(1)把x-先作为一个整体代入y=sinx的相应单调区间内，求出x的范围即为y的单调区间,(2)先把化为，再把作为一个整体代入y=tanx的相应单调区间内，即可相应求出的单调区间,变式3-1,(2011启东期中考试)函数y=|sinx|+|cosx|(xR)的单调减区间为_,题型四三角函数的周期性与对称性,分析：(1)先由三角恒等变形把f(x)化成的形式，再求周期；(2)求出g(x)，利用定义判断g(x)的奇偶性,易错警示,【例】求函数y=cos2x+4sinx-3的值域,错解y=cos
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