第5章 刚体的转动VIP

.,5-1一刚体以每分钟60转绕z轴做匀速转动（沿z轴正方向）。设某时刻刚体上一点p的位置矢量为，其单位为“10-2m”，若以“10-2ms-1”为速度单位，则该时刻p点的速度为（B）。,（A）,（D）,（C）,（B）,解：,依题意，,（Rad/s）,则p点的速度为：,.,5-2有一半径为R的水平转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度转动，此时有一质量为m的人站在转台中心。随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为（A）。,（A）,（D）,（C）,（B）,解：,人和转台这一系统在转动过程中角动量守恒（请自己分析）。,系统初态（即人处在转台中心的那一刻系统的状态）的角动量为：,系统末态（即人处在转台边缘的那一刻系统的状态）的角动量为：,由,.,5-3如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮。A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F=Mg。设A、B两滑轮的角加速度分别为和，不计滑轮轴的摩擦，则有（C）。,（A）（B）（C）（D）,开始时，以后,解：,对滑轮A，设绳中张力为T，则有：,对滑轮B，绳中张力T等于拉力F，则有：,显然，,注意：力矩从一开始就作用在滑轮上，故从一开始二滑轮就有角加速度，而且二者不相等，换句话说，从一开始就没有,开始时，两滑轮的角速度可以相等。,.,5-4一飞轮的转动惯量为J，在t=0时角速度为，此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度的平方成正比，比例系数k0。当时，飞轮的角加速度=；从开始制动到时，所经过的时间t=.,解：,依题意，有,由,.,5-5一个滑轮，半径为10cm，转动惯量为1.010-2kgm2，有一变力F=0.50t+0.30t2(N)沿切线方向作用在滑轮的边沿上，滑轮所受的力矩为Nm，如果滑轮最初处于静止状态，则在3.0s后的角速度为49.5rad/s.,M=0.05t+0.03t2,解：,.,5-6一个圆柱体，质量为M，半径为R，可绕固定的通过其中心轴线的光滑轴转动，原来处于静止。现在有一质量为m、速度为v的子弹，沿圆周切线方向射入圆柱体边缘。子弹嵌入圆柱体后的瞬间，圆柱体与子弹一起转动的角速度为。（已知圆柱体绕固定轴的转动惯量）,解：,将子弹和圆柱体视为一个系统。子弹嵌入圆柱体为一微小过程，此过程的初态为子弹和圆柱体刚接触的瞬间，末态为子弹完全进入圆柱体且二者无相对运动的瞬间。,上述微小过程中，系统的角动量守恒（请自己分析）,系统初态角动量,系统末态角动量,又,.,5-7氧分子对垂直于两氧原子连线的对称轴的转动惯量为1.9410-46kgm2，氧分子质量为5.3010-26kg.若氧气中有一个氧分子具有500m/s的平动速率，且这个分子的转动动能是其平动动能的2/3.则这个分子转动角速度大小为（rad/s）.,6.751012,解：,依题意，氧分子的转动动能为,.,5-8一人手执两个哑铃，两臂平伸坐在以角速度旋转的转轴处，摩擦可不计，现突然将两臂收回，转动惯量为原来的1/4，则收臂后的转动动能是收臂前的倍。,4,初态的转动动能,末态的转动动能,解：人和两个哑铃为一系统，此系统在转动过程中角动量守恒,此过程的初态为：人手执两个哑铃，两臂平伸（此刻，哑铃离人的中轴最远）此刻，系统的角速度为，设初态系统的转动惯量为J0，则系统的角动量为,此过程的末态为：两臂收回（此刻，哑铃离人的中轴最近）设此刻系统的角速度为,依题意，此刻，系统的转动惯量为J=1/4J0，则系统的角动量为,由有,.,解：,5-9如图所示，滑块A、重物B和滑轮C的质量分别为mA=50kg，mB=200kg和mC=15kg，滑轮半径为R=0.10m，A与桌面之间,滑轮与轴承间均无摩擦，绳质量可不计，绳与滑轮间无相对滑动求滑块A的加速度及滑轮两边绳中的张力,解得,=381N,=7.61m/s2,=440N,.,5-10如图所示，一半径为R质量为m的均匀圆盘，可绕水平固定光滑轴转动，转动惯量为，现以一轻绳绕在轮边缘，绳的下端挂一质量为m的物体，求圆盘从静止开始转动后，它转过的角度和时间的关系。,解：,得,T,.,解：,5-11以力F将一块粗糙平面紧压在轮上,平面与轮之间的滑动摩擦系数为,轮的初角速度为,问:转过多少角度时轮即停止转动？已知轮的半径为R，质量为m，可视为匀质圆盘，转动惯量为J=mR2/2；轴的质量忽略不计；压力F均匀分布在轮面上,以轮心为中心，r为半径，取宽为dr的细环,细环上摩擦力,df对轴的力矩,总摩擦力矩,由动能定理,细环上压力,.,5-12已知滑轮对中心轴的转动惯量为J，半径为R，物体的质量为m,弹簧的劲度系数为k，斜面的倾角为q，物体与斜面间光滑，系统从静止释放,且释放时绳子无伸长(如图所示)，求物体下滑x距离时的速率。,仅保守力作功，机械能守恒,解：,而,I,.,5-13质量为M，半径为R的匀质薄圆盘，可绕光滑的水平轴O在竖直平面内自由转动，如图所示,圆盘相对于O的转动惯量为3mR2/2,开始时,圆盘静止在竖直位置上,当它转动到水平位置时,求：圆盘的角加速度；圆盘的角速度；圆盘中心点的加速度.,解：,由转动定律,机械能守恒,.,与x负向夹角,j,.,5-14质量分别为m和2m，半径分别为r和2r的两个均匀圆盘,同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直于盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2/2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物,如图所示。求盘的角加速度的大小.,解法一：隔离法,解法二：整体法,.,5-15质量为m，长为L的匀质木棒可绕O轴自由转动,转动惯量为，开始时木棒铅直悬挂，现在有一只质量为m的小猴以水平速度u0抓住棒的一端(如图)，求：小猴与棒开始摆动的角速度；小猴与棒摆到最大高度时,棒与铅直方向的夹角.,机械能守恒,解：,角动量守恒,作为近似，视小猴为质点,.,解：,5-16如图所示,一质量m、长l的匀质细杆,以O点为轴,在与竖直方向成角处从静止自由下摆，到竖直位置时与光滑桌面上一质量也为m的静止物块(可视为质点)发生弹性碰撞，已知杆对O轴的转动惯量为.,求：棒开始转动时的角加速度;,及棒中央点C的速率.,棒转到竖直位置碰撞前的角速度,碰撞后杆的角速度,和物块的线速率.,由转动定律,解得,.,（逆时针反转）,解得,棒与物块在弹性碰撞过程中对转轴角动量守恒,机械能守恒,联立式得,.,5-17如图所示单摆和直杆等长l,等质量m,悬挂于同一点，摆锤拉到高度h0（h0l）放开,与静止的直杆作弹性碰撞，已知直杆绕O轴的转动惯量.求直杆下端可上升的最大高度h.,解：,碰前摆锤速率,角动量守恒,式中,机械能守恒,解得：,又由机械能守恒,O,.,*5-18一长为l的匀质细杆，可绕通过中心O的固定水平轴在铅垂平面内自由转动（转动惯量为），开始时杆静止于水平位置一质量与杆相同的昆虫以速率垂直落到距O点处的杆上，昆虫落下后立即向杆的端点爬行，如图所示若要使杆以匀角速度转动，试求昆虫沿杆爬行的速率,设杆和虫的质量均为m，碰后角速度为，虫落到杆上为完全非弹性碰撞（时间很短，重力可忽略）。,故，在碰撞过程中，杆和虫这一系统所受的合外力矩为零，进而系统