第6章电磁感应与暂态过程

.,1,电磁感应暂态过程,第六章,.,2,第6章电磁感应与暂态过程1法拉第电磁感应定律2楞次定律3动生电动势4感生电动势感生电场5自感6互感7涡电流8RL电路的暂态过程9RC电路的暂态过程10RLC电路的暂态过程11磁场能量,.,3,电流,磁场,电磁感应,感应电流,1831年法拉第,问题的提出：,Biot-Savart-Laplacelaw,Oersted,.,4,法拉第（MichaelFaraday,1791-1867），伟大的英国物理学家和化学家.他创造性地提出场的思想，磁场这一名称是法拉第最早引入的.他是电磁理论的创始人之一，于1831年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转.他于1867去世，终年七十六岁。,.,5,1法拉第电磁感应定律,一电磁感应现象,穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路有感应电动势产生的现象叫电磁感应现象，回路中的电动势叫感应电动势。,.,6,当回路1中电流发生变化时，在回路2中出现感应电流。,.,7,分析上述两类产生电磁感应现象的共同原因是：回路中磁通随时间发生了变化,第一类装置产生的电动势称感生电动势第二类装置产生的电动势称动生电动势,第一类,第二类,.,8,当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值.,二电磁感应定律,.,9,1、感应电动势的大小与磁通量的变化率直接相关，而与磁通量的变化量没有直接关系，与磁通量没有关系。,.,10,2、全磁通磁链对于N匝串联回路每匝中穿过的磁通分别为,则有,.,11,与回路取向相反,（与回路成右螺旋）,3、负号的物理意义表明了感应电动势的方向,.,12,与回路取向相同,.,13,小结判定感应电动势的方向：,（1）、任设L绕行的正方向；,（2）、看的正负与变化（增或减）；,（3）、决定的正负：,正增加或负减少则0;0.（同向）,.,14,4、若闭合回路的电阻为R，感应电流为,时间内，流过回路的电荷,表明：在一段时间内，通过回路的任一截面的电量与通过此线圈的磁通量的变化量成正比。磁通计的原理。通过感生电量的测定所测出磁通的变化。,.,15,5、瞬时性,不同的时刻，对应于不同的电动势。电磁感应是一种短暂效应，而电流的磁效应是一种稳定效应。,6、适用范围：定律是电磁场缓慢变化下总结出来的，因此它的适用范围首先是缓变场，但可以推广到迅变场，所得的结果仍然与事实符合。,.,16,例题、无限长载流直导线I与导体回路ABCD共面，AB边以速度v向右滑动，求线框ABCD中的感应电动势。,负号表示：电动势的方向与假设方向相反，应为顺时针,L,设逆时针为L绕行正方向，t时刻回ABCD的磁通量,方向：向外,.,17,解：设当I0时电流方向如图,设回路L方向如图,建坐标系如图,在任意坐标x处取一面元,方向：向里,.,18,交变的电动势,.,19,普遍适用,0,0,正号说明：电动势方向与所设方向一致,.,32,计算动生电动势,.,33,（均匀磁场平动）,解：,四动生电动势的计算,.,34,典型结论,特例,.,35,例2有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。已知：,求：动生电动势。,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,R,作辅助线，形成闭合回路,方向：,解：方法一,.,36,+,解：方法二,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,R,方向：,.,37,求：棒中感应电动势的大小和方向。,解：方法一,取微元,.,38,方法二,作辅助线，形成闭合回路OACO,符号表示方向沿AOCA,OC、CA段没有动生电动势,负号表示方向为,.,39,例4在空间均匀的磁场,设,导线ab绕z轴以匀速旋转,导线ab与z轴夹角为,求：导线ab中的电动势,解：建坐标如图,在坐标l处取dl,中,.,40,该段导线运动速度垂直纸面向内运动半径为r,.,41,0,正号说明电动势方向与积分方向相同从a指向b,.,42,例5：长为l的导体在无限长直导线产生的磁场中以速度v向上运动求：导体内产生的电动势,解法一：取微元，规定积分方向，如图,统一积分变量积分,.,43,解法二,a,b,I,作辅助线，形成闭合回路CDEF,方向,.,44,4、感生电动势和感生电场,一、感生电动势由于磁场发生变化而激发的电动势,电磁感应,.,45,麦克斯韦假设：变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，称为涡旋电场或感生电场。记作或,非静电力,感生电动势,感生电场力,由法拉第电磁感应定律,由电动势的定义,二感生电场,.,46,1）感生电场的环流,这就是法拉第电磁感应定律说明感生电场是非保守场,2）感生电场的通量,说明感生电场是无源场,结论：感生电场是无源、有旋场,电场的概念家以推广：静电场、感生电场,.,47,3）S是以L为边界的任一曲面。,是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率,不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率,的法线方向应选得与曲线L的积分方向成右手螺旋关系,.,48,.,49,感生电场电力线,.,50,.,51,.,52,三感生电场的计算,2.具有柱对称性的感生电场存在的条件：空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。,磁场随时间变化则这时的感生电场具有柱对称分布,具有某种对称性才有可能计算出来。,只有,1.计算公式：,.,53,由高斯定理证明径向分量为零作如图所示的正柱高斯面,对称性分析过程(不讲）,建柱坐标系，则感生电场为：,.,54,由于柱对称，有,则由感生电场的高斯定理,有,.,55,由于高斯面任意而当高斯柱面的一部分侧面处在r无穷时该结论也正确从而得出结论：感生电场的径向分量处处必为零即,.,56,由环路定理证明轴向分量为零作如图所示的平行于轴线的矩形回路L,则,由于,所以,.,57,由于通过以该回路L为边界的任意面积的磁通量为零由法拉第电磁感应定律有,又由于回路任取，包括轴向的一个边趋于无穷远的情况所以必得结论:,.,58,结论：,在这种特殊对称性的情况下：距离轴为r的圆周上各点的感生电场强度大小相等方向沿圆周切线,.,59,3.柱对称感生电场的计算,空间均匀的磁场限制在半径为R的圆柱内，磁感强度的方向平行于柱轴。假设磁感强度大小随时间均匀变化。求：E感分布,解：设场点距轴心为r,根据对称性，取以o为心，过场点的圆周环路L。,.,60,由法拉第电磁感应定律,.,61,若,则,0，则L沿L路方向;L0，则L与L路方向相反)。,2、L的方向：判断方法,(1)取回路正方向L路，,(2)判断I的正负，,(3)判断dI的正负，,(4)判断L的正负,.,79,3、“电磁惯性”的量度L,回路中的自感应有使回路保持原有电流不变的性质“电磁惯性”.,相同时，,.,80,4、自感系数的另一定义式:,自感系数的物理意义：单位电流变化引起感应电动势的大小。反映线圈产生自感电动势的能力。,.,81,例1：求长直密绕螺线管的自感系数几何条件和介质如图所示,解：设电流I通过螺线管线路,则管内磁感强度为,全磁通（磁链）为,四自感的计算方法,.,82,自感系数只与装置的几何因素和介质有关,由自感系数定义有,.,83,解:设坐标如图,例2:两半径为的平行长直细导线中心间距为(）,通有大小相等方向相反的电流I.求单位长度的分布自感.,方向：右手系,导线间P点,.,84,单位长度的分布自感,单位长度:,.,85,例3有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为和,通过它们的电流均为,但电流的流向相反,求其单位长度的自感.,解两圆筒之间,如图在两圆筒间取一长为的面,并将其分成许多小面元.,则,.,86,即,由自感定义可求出,单位长度的自感为,.,87,小结：求自感L的方法步骤：1、设线圈中通以电流I2、求电流在线圈中产生的磁感应强度B3、求线圈中的磁通或磁链4、据定义求自感系数L,.,88,五自感的应用,用其利：根据断路时自感可造成瞬时高压，在日光灯中用着启动，在感应圈中从低压直流获得高压脉动电源。作为电感元件，在电子技术中不可缺少。自感线圈是交流电路或无线电设备中的基本元件，它和电容器的组合可以构成谐振电路或滤波器，利用线圈具有阻碍电流变化的特性可以稳定电路的电流。,.,89,防其害：在大型电路中，断路时自感造成的高压电弧，可损害开关，引起火灾或伤人。为避免事故，采用专门的油开关、负荷开关或灭弧装置。标准电阻用双线并绕，减少电流不稳定时自感引起的误差。,.,90,6互感应（mutualinduction）,二互感系数与互感电动势,1、互感系数(M)(mutualinductance),因两个载流线圈中电流变化而在对方线圈中激起感应电动势的现象称为互感应现象。,一互感现象,若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围无铁磁性物质。实验指出：,.,91,穿过线圈2,线圈1中电流I1,的磁通量正比于,穿过线圈1,线圈2中电流I2,的磁通量正比于,实验和理论都可以证明：,就叫做这两个线圈的互感系数，简称为互感。,它的单位：亨利（H）,.,92,a、互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。,b、互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。或说相互感应的强弱。,2、互感电动势：（EMFbymutualinduction）,.,93,互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化率为每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电动势的大小。,互感系数的物理意义,若两线圈结构、相对位置及其周围介质分布不变时,.,94,设半径为的线圈中通有电流,则,例1两同轴长直密绕螺线管的互感，有两个长度均为,半径分别为r1和r2（r1r2）,匝数分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感.,.,95,代入计算得,则,则穿过半径为的线圈的磁通匝数为,.,96,例2在磁导率为的均匀无限大的磁介质中,一无限长直导线与一宽长分别为和的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为.求二者的互感系数.,.,97,若导线如左图放置,根据对称性可知,得,.,98,三互感线圈的串联,推导见教材249页,.,99,设原螺线管中的电流为I1，它在线圈中段产生的磁感应强度为,通过副线圈每匝的磁通量为,一长为l的直螺线管，截面积为S，共有匝，在其中段密绕一个匝数为的粗螺线管，试计算这两个线圈的互感糸数。,.,100,若副线圈与原线圈一样长,即在无漏磁时,则,故两线圈的互感糸数为,在一般情况下,k称为耦合系数，k的取值为0k1。,.,101,问题：一长为l、自感系数为L的长直螺线管，分为等长的两段，则每段线圈的自感系数为多少？,解：设每段线圈的自感系数为L1、L2，且L/L1L2,则由前面结论有,设无磁漏，又由,.,102,小结：,线圈电流变化,穿过自身磁通变化,在线圈中产生感应电动势,自感电动势：,线圈1的电流变化,引起线圈2的磁通变化,线圈2中产生感应电动势,互感电动势：,互感系数,自感系数,L,.,103,感应电流不仅能在导电回路内出现，而且当大块导体与磁场有相对运动或处在变化的磁场中时，在这块导体中也会激起感应电流.这种在大块导体内流动的感应电流,叫做涡电流,简称涡流.,7涡电流,一涡流,.,104,二涡电流的效应,1、涡电流的热效应,有害：热效应过强、温度过高，易破坏绝缘，损耗电能，还可能造成事故,减少涡流：,1、选择高阻值材料2、多片铁芯组合,有利：高频感应加热炉,.,105,可用作一些特殊要求的热源，,高频感应炉；优点是加热速度快，温度均匀，材料不受污染且易于控制。,在冶金工业中，熔化某些活泼的稀有金属时，在高温下容易氧化，将其放在真空环境中的坩埚中，坩埚外绕着通有交流电的线圈，对金属加热，防止氧化。,.,106,例如在各种电机，变压器中。就必须尽量减少铁芯中的涡流，以免过热而烧毁电气设备。,涡电流的弊端是消耗能量，发散热量。,因此在制作变压器铁心时，用多片硅钢片叠合而成，使导体横截面减小，涡电流也较小。,.,107,2涡流的机械（磁）效应,3高频趋肤效应,应用：电磁阻尼(电表制动器)电磁驱动(异步感应电动机),稳恒电流通过导体时，电流密度在导体横截面上的分布是均匀的，而交变电流在导体横截面上的分布是不均匀的。,.,108,并且随着电流变化频率的升高，电流越来越集中导体表面附近，这种现象称为趋肤现象。引起趋夫效应的原因就是涡流。改善的方法：1、采用相互绝缘的细导线束代替实心导线抑制涡流；2、在导线表面镀银降低导线表面的电阻率。,.,109,电子元件中的高纯真空；,在制造电子管、显像管或激光管时，在做好后要抽气封口，但管子里金属电极上吸附的气体不易很快放出，必须加热到高温才能放出而被抽走,利用涡电流加热的方法，一边加热，一边抽气，然后封口。,.,110,电磁炉是采用磁场感应涡流加热原理，它利用电流通过线圈产生磁场，当磁场内之磁力通过含铁质锅底部时，即会产生无数之小涡流，使锅体本身自行高速发热，然后再加热于锅内食物。电磁炉工作时产生的电磁波，完全被线圈底部的屏蔽层和顶板上的含铁质锅所吸收，不会泄漏，对人体健康绝对无危害。,电磁炉的工作原理：,.,111,8RL电路的暂态过程,研究三种典型电路的暂态过程的具体规律在电工、无线电技术及电磁学测量在有重要意义。这些具体规律主要包括通路、短路或断路时，电流、电压、电量随时间变化的规律。讨论的依据：一是电磁感应定律，二是基尔霍夫定律。,稳态电流达到稳定值的电路状态。,暂态过程从一个稳态到另一个稳态所经历的过程。,.,112,一RL电路与直流电源的接通,选S合上时为t=0,以后i(t)=?,S合上时:按基尔霍夫定律有,上式为一阶线性常系数非齐次微分方程；用分离变量法求得：,通解,.,113,开关合上前，i=0；开关合上时即t=0时，i=0（电流不能突变）,解出A=-/R;,1、i以指数方式随t增大；,实际上：i接近I认为暂态过程结束。,理论上：,初始条件：,.,114,2、稳态值与L无关，但L却影响i趋近稳态值的快慢。,RL电路的时间常数,时，i达到稳态值的63%。,二已通电的RL电路短接,S合上时回路ABCD中；,物理意义：,S未合上电路稳态；,.,115,解方程得：,通解,初始条件：,开关合上前，开关合上时即t=0时，电流不能突变；,解得：,故：,特解,.,116,1、i以指数方式随t减小；,实际上：i接近0认为暂态过程结束。,理论上：,故：,2、稳态值与L无关，但L却影响i趋近稳态值的快慢。,时，i降至初始值的37%。,.,117,9RC电路的暂态过程,一RC电路与直流电源的接通,开关合上1时：电路稳态，Uc=0,开关合上2时:按基尔霍夫定律有,上式为一阶线性常系数非齐次微分方程；,.,118,用分离变量法求得：,通解,初始条件：,开关合上前，