(新）折叠问题（期末复习）[1]

海陵中学初二数学期末复习教学案 班级 ，姓名 （设计人：杨红芳） 第十九章四边形折叠问题（专题复习）一、计算角度ABCDMNPQ1点E是矩形ABCD的边CD上的点，沿着AE折叠矩形ABCD，使D落在BC边上的F点处，如果BAF60，则DEA_2如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则PBQ 度.2如图，将矩形纸片ABCD（图）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上A1，折痕EF交AD边于点F（如图）；（3）将纸片收展平，则AFE_3如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则OCD_ABABOOCD二、折出特殊的四边形1如图，一张矩形纸片，腰折出一个最大的正方形.小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形.他判定的方法是_.2如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F求证：ABFEDF；若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由（方案一）ABCDEGH（方案二）ABCDEFF3在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学沿矩形的对角线AC折出CAEDAC，ACFACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？4试说明按如下方法折出的矩形是黄金矩形（宽与长的比是的矩形）三、计算长度及面积1如图，已知：点E是正方形ABCD的BC边上的点，现将DCE沿折痕DE向上翻折，使DC落在对角线DB上，则EBCE_2如图，AD是ABC的中线，ADC45，把ADC沿AD对折，点C落在C的位置，ABCD若BC2，则BC_ABCDE3有一矩形纸片ABCD，AB=9cm，BC=12cm，将纸片沿EF折叠，使B与D重合.求折痕EF的长.4如下图，等腰梯形ABCD中，ADBC ，.翻折梯形ABCD，使点B重合与点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E.若AD=2，BC=8，求BE的长；5如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，BG=10(1)当折痕的另一端F在AB边上时，求EFG的面积(2)当折痕的另一端F在AD边上时，如图，证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长6（1）观察与发现小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到（如图）小明认为是等腰三角形，你同意吗？请说明理由ACDB图ACDB图FE（2）实践与运用将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）求图中的大小EDDCFBA图EDCABFGADECBFG图图7已知：如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上点A坐标为（0，3），OAB60，以AB为轴对折后，使C点落在D点处，求D点坐标8如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，BPE=30 求BE、QF的长 求四边形PEFH的面积9在边长为2的菱形ABCD中，B45，AE为BC边上的高，将ABE沿AE翻折后得ABE，求ABE与四边形AECD重叠部分的面积四、综合型问题1将两块全等的含30角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为3D(1)(2)ACBE4387645876lDEACBEDl(3)lDFACBED(4)ACBEDlEC(1) 将ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置，使E点落在AB上，则CC=_；(2) 将ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置，使点E落在AB上，则ECD绕点C旋转的度数=_；(3) 将ECD沿直线AC翻折到图(4)的位置，ED与AB相交于点F，求证AF=FD2如图，把一个等腰直角ABC沿斜边上的中线CD(裁剪线)剪一刀，把分割成的两部分拼成一个四边形ABCD，如示意图(1)。(以下有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明)(1)猜一猜：四边形ABCD一定是_；(2)试一试：按上述的裁剪方法,请你拼一个与图(1)不同的四边形,并在图(2)中画出示意图.探究在等腰直角ABC中，请你沿一条中位线(裁剪线)剪一刀，把分割成的两部分拼成一个特殊四边形。 (1)想一想：你能拼得的特殊四边形分别是_；(写出两种) (2)画一画：请分别在图(3)、图(4)中画出你拼得的这两个特殊四边形的示意图。 拓广在等腰直角ABC中,请你沿一条与中线、中位线不同的裁剪线剪一刀，把分割成的两部分拼成一个特殊四边形。 (1)变一变：你确定的裁剪线是_，(写出一种)拼得的特殊四边形是_； (2)拼一拼：请在图(5)中画出你拼得的这个特殊四边形的示意。3在ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如图示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示，在ABC中，增加条件 ，沿着 一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置；在ABC中，增加条件 ，沿着 一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置；在ABC中，增加条件 ，沿着 一刀剪切后可以拼成正方形，剪切