第五章劳斯判据ppt课件

.,本章主要内容,系统（运动）稳定性概念(Stability)熟练掌握Routh,Nyquist稳定判据静态误差计算(StaticError)有关定义和计算二阶动态系统的运动特征(SecondOrderDynamicSystem)各类性能指标定义和二阶系统运动分析,第五章线性定常连续系统分析,.,5.1控制系统的稳定性分析,控制系统设计的首要目的就是要确保被控系统的稳定；控制系统的稳定性：输入是有界信号时，当t时，其输出也是有界值；线性系统的稳定性是系统自身的一种属性。,.,5.1.1系统稳定性的概念及条件,一个稳定系统可定义为：在有界输入的情况下，其输出也是有界的。,系统稳定的充分必要条件是系统特征根（极点）全部具有负实部。,解析方法求解系统的特征方程高阶系统求解困难劳斯稳定判据,.,5.1.2劳斯(E.J.Routh)稳定判据,已知系统的特征方程式为：,(1)系统特征方程式的系数必须皆为正必要条件；(2)劳斯行列式第一列的系数全为正充分条件；(3)第一列的系数符号改变的次数等于实部为正的根的个数。,.,劳斯行列式：,系统稳定的必要且充分条件是：在系统特征方程的系数全为正的基础上，劳斯行列式中第一列的系数全为正号。,劳斯稳定判据：,.,例5.1,利用劳斯稳定判据，判断下列系统的稳定性。,解：,它的特征方程式是：,特征方程式中系数皆为正，满足稳定性的必要条件，,劳斯行列式：,劳斯行列式第一列全为正，因而系统是稳定的。,实际上该系统的4个根为：,.,例5.2,若一系统的特征方程为：,利用劳斯稳定判据，判定系统是否稳定。,解：,列写劳斯行列式：,该系统的特征方程式有两个实部为正的特征根，系统不稳定。,系统的4个根为：,符号改变一次,符号改变一次,.,几种特殊情况,（1）第一列有零值出现,用一很小的正数来代替这个零，并继续劳斯行列式的计算；当得到完整的劳斯行列式后，令0，检验第一列的符号变化次数；若符号没有发生变化，则说明系统具有一对纯虚根,可利用辅助方程求出；若符号发生变化，符号变化的次数，就是系统具有不稳定根的个数。,.,S5121S4241S300S210S100S0000,系统不稳定，第一列元素两次变号，有两个正根在右半平面。,特征根（Matlab:c=122411;roots(c),例5.3,.,例5.4,试判定该系统的稳定性，系统特征方程为：,解：,计算劳斯行列式如下：,0首列整理为:,系统有二个实部为正的特征根，系统是不稳定的。,方程解为：,0,5/2,符号改变一次,符号改变一次,.,（2）某行的系数都为零,l表明系统具有成对的实根或共轭虚根，这些根大小相等，符号相反；,l利用全零行上面的一行系数构成辅助多项式P（s），然后由的系数代替零行，继续劳斯行列式的计算；,l辅助多项式为系统特征多项式的因子式，可以通过求解辅助方程求出那些对根。,.,例5.5,试判定该系统的稳定性，系统的特征方程为：,解：,计算劳斯行列式,辅助多项式：,0,0,求p(s)对s的导数:,导数方程的系数代入s3行。,8,96,.,例5.6,可利用辅助方程求出那些大小相等，符号相反的根：,行列式第一列系数符号变化一次，说明系统有一个正实部的根，系统不稳定。,辅助方程是系统特征方程的一个因子式。,.,5.1.3劳斯稳定判据的应用,1、判断系统的稳定性2、分析系统参数对系统稳定性的影响,.,解题思路：1、列出闭环传递函数2、写出闭环特征方程式3、利用劳斯行列式判断,例5.7,控制系统方块图如图所示，确定能保证该系统稳定的K值范围。,解：,系统的闭环传递函数为：,其闭环特征方程为：,劳斯行列式为：,为使系统稳定，K必须大于零，同时还必须满足:,因此，保证系统稳定的K值范围是,.,(2)若要求闭环极点全部位于s=-1垂线的左侧，求K的取值范围。,例5.8,已知单位反馈控制系统的开环传递函数为,确定使闭环系统产生持续振荡的K的取值，并求振荡频率。,分析：,(1)若使系统产生持续振荡，则必有一对共轭虚根存在。系统的振荡频率就是此根的虚部值。,(2)只要把虚部向左平移1，构成新的s复平面:用劳斯判据求出所有落在s平面的根对应的K值。,-1,0,s,s,.,确定使闭环系统产生持续振荡的K的取值，确定振荡频率。,解：,（1）系统闭环传递函数,劳斯行列式：,由为零的上一行组成辅助方程：,则K=119。,可求出：,（振荡频率）,119,？