2.2.3独立重复试验与二项分布63736ppt课件

.,2.2.3独立重复试验与二项分布,高二数学选修2-3,.,1、独立重复试验的概念,.,.,1、独立重复试验的概念,在相同的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它们为n次独立重复试验.,.,1).每次试验是在相同的条件下重复进行的;2).各次试验中的结果是相互独立的；3).每次试验都只有两种结果:发生与不发生；4).每次试验某事件发生的概率是相同的.,独立重复试验的特点,.,推导n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式,姚明投篮1次成功的概率是p，他在某场比赛中得到4次罚篮机会，假设每次投篮都互不影响，那么他投中3次的可能性有多大呢？,.,他在某场比赛中得到4次罚篮机会，假设每次投篮都互不影响，那么他投中3次的可能性有多大呢？,第一次,第三次,第二次,第四次,记为,记为,记为,记为,用Ai(i=1,2,3,4)表示第i次命中的事件,.,用Ai(i=1,2,3,4)表示第i次命中的事件B3表示“恰好命中3次”的事件,他在5次投篮中，投中3次的可能性有多大呢？,他在n次投篮中，投中3次的可能性有多大呢？,.,他在4次投篮中，未投中、投中1次、2次、4次的可能性分别是多少呢？,未投中的概率：,投中1次的概率：,投中2次的概率：,投中4次的概率：,他在n次投篮中，投中次的概率是多少？,.,如果在1次试验中，事件A发生的概率为p,则在n次独立重复试验中，A恰好发生k次的概率为：,2、n次独立重复试验的概率公式及结构特点：,（其中k=0，1，2，n）,.,基本概念,2、伯努利概型：,一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为,.,符合独立重复试验的概率模型称为伯努利概型,1654年12月27日，雅各布伯努利生于巴塞尔，毕业于巴塞尔大学，1671年17岁时获艺术硕士学位。这里的艺术指“自由艺术”，包括算术、几何学、天文学、数理音乐和文法、修辞、雄辩术共7大门类。雅各布对数学最重大的贡献是在概率论方面的研究。他从1685年起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的论文，后来写成巨著猜度术。,雅各布伯努利,.,家谱简图：,.,例题,.,答案：C,.,例2.已知随机变量，则（）（A）(B)(C)(D),D,.,此时我们称随机变量X服从二项分布，记作:,在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数是X，且在每次试验中事件A发生的概率是p，那么事件A恰好发生k次的概率是为,于是得到随机变量X的概率分布如下：,3、二项分布,其中p为成功概率.,说说与两点分布的区别和联系,是(q+p)n展开式,.,.,例3实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率；（2）按比赛规则甲获胜的概率,解：（1）甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为记事件=“甲打完3局才能取胜”，记事件=“甲打完4局才能取胜”，记事件=“甲打完5局才能取胜”甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜甲打完3局取胜的概率为,.,甲打完4局才能取胜，相当于前3局为2胜1负且第4局比赛甲取胜，甲打完4局才能取胜的概率为,甲打完5局才能取胜,相当于前4局恰好2胜2负且第5局比赛甲取胜，甲打完5局才能取胜的概率为,(2)事件“按比赛规则甲获胜”，则，又因为事件、彼此互斥，故答：按比赛规则甲获胜的概率为,.,小结,1.独立重复试验的概念2伯努利概型公式.3.二项分布B(n，p)，其中n，p为参数,.,小结：,2、二项分布：,一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为,此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n,p),并称p为成功概率。,注:展开式中的第项.,.,变式1：规则改为7局4胜制，求甲获胜的概率.,变式2：甲获胜的概率为0.4，乙获胜的概率为0.6，采用3局2胜制，求甲获胜的概率.,变式3：甲获胜的概率为0.4，乙获胜的概率为0.6，规则改为5局3胜制，甲获胜的概率变大还是变小？,.,课前小测1、生产一种产品共需5道工序，各道工序相互独立，其中15道工序的生产合格率分别为96%，96%，99%，98%，97%。生产一件成品要求各道工序都合格，生产出的产品才是合格品。现从成品中任意抽取