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.,第五节隐函数的求导公式,一、一个方程的情形二、方程组的情形三、小结,.,一、一个方程的情形,隐函数的求导公式,.,两边对x求导,在,的某邻域内,则,仅就公式推导如下,记作,.,若F(x,y)的二阶偏导数也都连续,二阶导数:,则还有,.,将,代入得,法2,.,解,令,则,均连续。,.,函数的一阶和二阶导数为,.,解,令,则,.,.,.,两边分别对x，y求导,在,的某邻域内,则,仅就公式推导如下,.,解,令,则,.,二、方程组的情形,.,.,.,线性方程组与克莱默法则,.,这是关于,的,二元线性方程组。,方程组有唯一解。,.,类似，对,等式两边对y求导，,得关于,的线性方程组。,解方程组得,.,一般不会直接代入公式；而是运用公式推导过程用到的的方法,解,将所给方程的两边对x求导并移项:,.,将所给方程的两边对y求导，用同样方法得,.,隐函数的求导法则,三、小结,（分下列几种情况）,常用解法：,可用公式法方程两边求导法,.,例5.设函数,在点(u,v)的某一,1)证明函数组,某一邻域内,2)求,解:1)令,对x,y的偏导数.,在点(x,y,u,v)的,邻域内有连续的偏导数,且,唯一确定一组连续且具有连续,偏导数的反函数,.,式两边对x求导,得,则有,由定理3可知结论1)成立.,2)求反函数的偏导数.,.,从方程组解得,同理,式两边对
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