椭圆的定义与标准方程(优质课比赛)ppt课件

太阳系,.,.,.,.,.,.,2.2.1椭圆及其标准方程,普宁侨中郑庆宏,.,尝试实验，形成概念,1取一条细绳；2把它的两端固定在板上的两点F1、F2；3用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形。,F1,F2,M,观察做图过程：1绳长应当大于F1、F2之间的距离。2由于绳长固定，所以M到两个定点的距离和也固定。,动手画：,.,.,.,1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2绳长能小于两图钉之间的距离吗？,.,1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2绳长能小于两图钉之间的距离吗？,.,平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点两焦点之间的距离叫做焦距。,1、椭圆的定义,如果设轨迹上任一点M到两定点F1、F2的距离和为常数2a，两定点之间的距离为2c，则椭圆定义还可以用集合语言表示为：,P=M|MF1|+|MF2|=2a（2a2c）,.,（1）平面曲线；,（2）到两定点F1，F2的距离和等于定长；,（3）定长|F1F2|。,反思：椭圆上的点要满足怎样的几何条件？,平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点两焦点之间的距离叫做焦距。,.,探讨建立平面直角坐标系的方案,方案一,(对称、“简洁”),.,x,设P(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c),（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得，限制条件：,由于,得方程,.,两边除以得,由椭圆定义可知,整理得,两边再平方，得,移项，再平方,椭圆的标准方程,.,刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？,（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得，限制条件：,由于,得方程,.,如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？,.,Y,椭圆的标准方程的特点：,（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1。,（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。,（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。反之求出a.b.c的值可写出椭圆的标准方程。,（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点就在哪一个轴上。并且哪个大哪个就是a2。,.,分母哪个大，焦点就在哪个轴上。,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹。,再认识！,.,则a，b；,则a，b；,5,3,4,6,口答：,则a，b；,则a，b,3,.,快速练习：1.判定下列椭圆的焦点在那条轴上?并指出焦点坐标。,答：在X轴。（-3，0）和（3，0）,答：在y轴。（0，-5）和（0，5）,判断椭圆的焦点在哪个轴上的准则：,哪个分母大,焦点就在哪条轴上,大的分母就是a2.,.,变式一:将上题焦点改为(0，-4)、(0，4)，结果如何？,变式二:将上题改为两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10，结果如何？,已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；,2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程,当焦点在X轴时，方程为：,当焦点在Y轴时，方程为：,.,分组练习：求椭圆的焦点坐标与焦距,答：焦点（-3，0）（3，0）焦距2c=6,答：焦点（0，-12）（0，12）焦距2c=24,.,例1.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。,解：椭圆方程具有形式,其中,因此,两焦点坐标为,椭圆上每一点到两焦点的距离之和为,练习1.下列方程哪些表示椭圆？,若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.,?,.,两个焦点分别是(-2，0)，(2，0)，且过点P,例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：,法一:c=2,法二:c=2,设椭圆标准方程为:,2a=P+P,.,写出适合下列条件的椭圆的标准方程,两个焦点的坐标是（0，-2）和（0，2），并且经过点P,解：因为椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程为,c=2，且c2=a2-b2,4=a2-b2,又椭圆经过点P,联立可求得：,椭圆的标准方程为,(法一),牛刀小试,.,(法二)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为,由椭圆的定义知，,所以所求椭圆的标准方程为,求椭圆的标准方程的步骤：（1）首先要判断焦点位置，设出标准方程（先定位）（2）根据椭圆定义或待定系数法求a,b（后定量）,.,1.求适合下列条件的椭圆方程,1.a4，b3，焦点在x轴上；,2.b=1，焦点在y轴上,练习,3、若椭圆满足:a5,c3,求它的标准方程。,.,如图:求满足下列条件的椭圆方程,解：椭圆具有标准方程,其中,因此,所求方程为,例3.求出刚才在实验中画出的椭圆的标准方程,.,如图,在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？,例2,解：设所得曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆上的对应点的坐标为（x，y），由题意可得：,因为,即为所求轨迹方程,所以,.,如图,设点，的坐标分别为(-5,0)，(5,0)直线AM，BM相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程,例3,x,y,O,A,B,M,解：设点的坐标为(x,y),因为点的坐标为(-5,0),所以，直线AM的斜率,同理，直线BM的斜率,由已知有,化简,得点M的轨迹方程为,练习3.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是.,(0,4)