电路与电子学基础 第一章直流电路ppt课件

.,中国地质大学（北京）电子信息工程教研室傅平,.,姓名：傅平工作单位：电子信息工程教研室办公室：教五楼211ATel-mail：dzfp,.,授课学时：52实验学时：12,.,.,.,上篇：电路分析,.,第一章直流电路,1.1电路与电路模型,1.2电路变量,1.5电路的基本分析方法,1.7等效电源定理,1.3电路基本元件,1.6叠加原理,1.4基尔霍夫定律,.,1.1电路与电路模型,一、什么是电路,电路就是电流的通路。,是由某些元、器件为完成一定功能、按一定方式组合后的总称。,.,(1)实现电能的传输、分配与转换,(2)实现信号的传递与处理,二、电路的作用,.,三、电路的组成,电源：将非电形态的能量转换为电能。,负载：将电能转换为非电形态的能量。,导线等：起沟通电路和输送电能的作用。,.,电源:提供电能的装置,负载:取用电能的装置,中间环节：传递、分配和控制电能的作用,.,直流电源:提供能源,信号处理：放大、调谐、检波等,负载,信号源:提供信息,.,电源：将其它形式的能量电能。,负载：将电能其它形式的能量。,中间环节：连接电源和负载，传输、分配电能。,电路的组成,由上述分析可知，任何形式的电路都包含电源、负载和中间环节三个基本组成部分。,.,激励和响应,电源和信号源的电压或电流称为激励，它推动电路的工作。,激励,响应,由激励在电路中产生的电压和电流称为响应。,电路分析就是在已知电路结构和参数的条件下，讨论,与,的关系,.,直流电路与交流电路,直流电路：当激励为不随时间变化的直流电时，我们称这种电路为直流电路。,交流电路：当激励为随时间变化的交流电时，我们称这种电路为交流电路。,注意：直流和交流电压与电流的表示形式。直流电量用大写的英文字母表示，交流电量用小写的英文字母表示。,.,1.1.2电路模型,1.电路模型实际电路中的元件或器件其电磁性质很复杂，为了便于用数学方法对电路进行分析和计算，常将实际电路进行科学的抽象，而将抽象化的电路就称为电路模型。,.,用理想电路元件组成的电路，称为实际电路的电路模型。,例：手电筒电路由电池、灯泡、开关和筒体组成。,手电筒的电路模型,手电筒的电路实体,电池,开关,导线,灯泡,理想电路元件主要有电阻元件、电感元件、电容元件和电源元件等。,.,构成电路模型的最小单元称为电路元件，简称元件。,2.电路元件,基本的电路元件包括：*耗能元件：电阻；*储能元件：电容、电感；*电源元件：电压源、电流源；*受控源元件：受控电压源、受控电流源。,.,理想电路元件,理想有源元件,理想无源元件,电压源,电流源,电阻元件,电容元件,电感元件,.,1.2电路变量与电路的状态,1.2.1电路的基本物理量及其正方向,一、电流（i，I）,A,电流是电荷（带电粒子）有规则的定向运动而形成的。电流在数值上等于单位时间内通过某一导体横截面的电荷量，国际单位为安培(A)。我们习惯上规定正电荷运动的方向为电流的实际方向。,.,I,电流的实际方向：规定为正电荷运动的方向。,E,US,UL,直流电路中：,（A）,交流电路中：,.,二、电压（u，U）,A,电压是为了衡量电场力对电荷做功的能力而引进的物理量。电压在数值上等于电场力把单位正电荷从某一高电位点移到另一低电位点所做的功，国际单位为伏特(V)。我们规定电压的实际方向为由高电位端指向低电位端，即电位降低的方向。,.,三、电动势（针对电源）（e，E）,A,电动势是为了衡量电源力对电荷做功的能力而引进的物理量。电动势在数值上等于电源力把单位正电荷从电源的低电位端经电源内部移到高电位所做的功，国际单位为伏特(V)。我们规定电动势的实际方向为在电源内部由低电位端指向高电位端，即电位升高的方向。,.,物理学中对电路基本物理量规定的实际方向,.,第1章14,四、电压和电流的参考方向,在分析和计算电路时，需要知道电压和电流的方向。但对于复杂直流电路，电压和电流的实际方向往往是无法预知的；而对于交流电路，电压和电流的实际方向是随时间不断变化的。因此，为了方便电路的分析和计算，往往事先给电压和电流设定一个假定的方向，这个事先假定的方向就称为电压和电流的参考方向。若根据参考方向求得的电压和电流为正值，则说明它们的实际方向与参考方向相同；若求得的电压和电流为负值，则说明它们的实际方向与参考方向相反。,电压的参考方向除用+、极性和双下标表示外，还可用箭头表示。电流的参考方向则用箭头和双下标表示。,.,(2)参考方向的表示方法,电流：,电压：,(1)参考方向,在分析与计算电路时，对电量任意假定的方向。,1.电路基本物理量的参考方向,.,实际方向与参考方向一致，电流(或电压)值为正值；实际方向与参考方向相反，电流(或电压)值为负值。,(3)实际方向与参考方向的关系,注意：在参考方向选定后，电流(或电压)值才有正负之分。,若I=5A，则电流从a流向b；,例：,若I=5A，则电流从b流向a。,若U=5V，则电压的实际方向从a指向b；,若U=5V，则电压的实际方向从b指向a。,.,关联参考方向：当电压和电流的参考方向取为一致时称为取关联参考方向。,原则上电压和电流的参考方向是可以任意假定的，但有时为了方便电路的分析与计算，常取所谓的关联参考方向。,2.关联参考方向,.,五、电位（V）与电路中的参考点,在分析和计算电路时，通常选定电路中的某一点作为参考点，并规定该点的电位为零。则电路中某一点的电位就是指该点到参考点间的电压，在直流电路中用V来表示，国际单位为伏特(V)。当电路的结构与参数确定之后，电路中各点之间的电压是绝对的，与参考点无关；而各点的电位是相对的，与参考点有关。在分析和计算电路时，原则上参考点的选取是可以任意的。,.,参考点的电位为零。,直流电路中电位用V表示，单位为伏特（V）。,参考点的选择：,选大地为参考点：,选元件汇集的公共端或公共线为参考点：,.,R1,a,b,c,d,R2,US1,US2,R3,电路中某一点的电位是指由这一点到参考点的电压,电路的参考点可以任意选取。,通常认为参考点的电位为零,Va=US1,Vc=US2,Vb=I3R3,I3,若以d为参考点，则:,+US1,US2,简化电路,电路中电位（V）的概念及计算,+,+,Vd=0,.,例.电路如图所示。分别以A、B为参考点计算C和D点的电位,A,2,10V,+,5V,+,3,B,C,D,解：以A为参考点,I,I=,=3A,VC=33=9V,VD=32=6V,以B为参考点,VD=5V,VC=10V,小结：,电路中某一点的电位等于该点到参考点的电压,电路中各点的电位随参考点选的不同而改变，但是任意两点间的电压不变。,UCD=VCVD=15V,.,六、电功率（p，P）,A,电功率是指单位时间内元件所吸收或发出的电能，国际单位为瓦特(W)。电功率定义为：,电功率在数值上等于电网络端口电压与电流的乘积。,p=ui,.,七、电源与负载的判别,1、电压、电流取关联参考方向：若p=ui0，则该段电路吸收功率，消耗电能，相当于一个负载；若p=ui0，则该段电路发出功率，提供电能，相当于一个电源；若p=ui0，则该段电路吸收功率，消耗电能，相当于一个负载。,.,方法二：计算电压、电流,电源：U、I实际方向相反，即电流从“+”端流出，（发出功率）；,负载：U、I实际方向相同，即电流从“+”端流入。（吸收功率）。,.,当电压源和电流源的电压和电流实际方向如上图时，它们输出（产生）电功率，起电源作用。,当电压源和电流源的电压和电流实际方向如上图时，它们取用（消耗）电功率，起负载作用。,.,例：下列各图元件X上的、电流参考方向如图所示，已知电压U均为+5V，I均为-2A，试判断哪些元件具有电源属性（提供能量）？哪些元件具有负载属性（吸收能量）？,(a),(b),(d),(c),+,-,+,+,+,-,-,-,U,U,U,U,I,I,I,I,X,X,X,X,.,例1.在图示电路中，给20电阻提供功率的是（）。A.电压源B.电流源C.电压源和电流源共同提供D.电压源和电流源均不提供,A,.,当电源与负载接通，电路中有了电流及能量的输送和转换。电路的这一状态称为通路。,1.2.2电路的三种状态,一、通路,I,S,通路时，电源向负载输出电功率，电源这时的状态称为有载或称电源处于带负载状态。,.,通路时，电源所产生的功率应等于电路各部分所消耗的功率之和。,EI=IRo+IRL,即,PE=P+PL,电源产生功率,内阻消耗功率,负载取用功率,功率平衡式,.,各种电气设备在工作时，其电压、电流和功率都有一定的限额，这些限额是用来表示它们的正常工作条件和工作能力的，称为电气设备的额定值。,电气设备的额定值用带下标“N”的电量来表示。,如：额定电压UN额定电流IN额定功率PN等。,.,额定值:电气设备在正常运行时的规定使用值,电气设备的三种运行状态,欠载(轻载)：IPN(设备易损坏),额定工作状态：I=IN，P=PN(经济合理安全可靠),.,二、开路,S1,S2,E,EL1,EL2,当某一部分电路与电源断开，该部分电路中没有电流，亦无能量的输送和转换，这部分电路所处的状态称为开路。,开路的特点：,开路处的电流等于零,I0,开路处的电压应视电路情况而定,电源既不产生也不输出电功率，电源这时的状态称为空载。,U视电路而定,.,三、短路,当某一部分电路的两端用电阻可以忽略不计的导线或开关连接起来，使得该部分电路中的电流全部被导线或开关所旁路，这一部分电路所处的状态称为短路或短接。,S1,S2,电源短路,短路的特点：,短路处的电压等于零,U0,短路处的电流应视电路情况而定,I视电路而定,EL1,EL2,.,构成电路模型的最小单元称为电路元件，简称元件。,基本的电路元件包括：*耗能元件：电阻；*储能元件：电容、电感；*电源元件：电压源、电流源；*受控源元件：受控电压源、受控电流源。,1.3电路基本元件,.,理想电路元件,理想有源元件,理想无源元件,电压源,电流源,电阻元件,电容元件,电感元件,.,1.3.1理想无源元件,理想无源元件包括理想电阻元件R、理想电感元件L和理想电容元件C三种。简称为电阻、电感和电容。电阻是表征电路中消耗电能的元件；电感是表征电路中储存磁场能量的元件；电容是表征电路中储存电场能量的元件。因此，电阻又称为耗能元件，电感和电容又称为储能元件。,.,一、电阻元件,电阻元件是耗能元件，电阻元件将电源传输给它的电能转换为热能消耗掉。所以电阻元件具有消耗电能的物理性质。常见的电阻类元件有白炽灯泡、电阻炉、电加热器等。,电阻元件用字母R来表示，其国际标准单位为欧姆（），经常用的辅助单位还有千欧姆（k）、兆欧姆（M），它们之间的换算关系为：,.,线性电阻：电阻两端的电压与通过的电流成正比。线性电阻值为一常数。,非线性电阻：电阻两端的电压与通过的电流不成正比。非线性电阻值不是常数。,线性电阻的伏安特性,半导体二极管的伏安特性,线性电阻与非线性电阻,.,大连理工大学电气工程系,50,电阻元件消耗的功率,电阻元件消耗的电能,表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。,.,金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关。,S横截面积(m2)l长度(m)电阻率(m),.,大连理工大学电气工程系,52,电阻图片,水泥电阻,线绕电阻,碳膜电阻,可变电阻,压敏电阻,功率电阻,.,电阻元件有时也可用电导来表示，电阻元件是耗能元件，故电导元件也是耗能元件。电导元件用字母G来表示，电导的定义为电阻的倒数，即：,电导的国际标准单位为西门子（S），经常用的辅助单位还有千西门子（kS）、毫西门子（mS），它们之间的换算关系为：,.,二、电容元件,电容元件是储能元件，电容元件将电源传输给它的电能以电场能量的形式储存起来。所以电容元件具有储存电场能量的物理性质。,电容元件用字母C来表示，其国际标准单位为法拉（F），经常用的辅助单位还有微法拉（F）、皮法拉（pF），它们之间的换算关系为：,.,电容图片,陶瓷电容,云母电容,薄膜电容,复合介质电容,铝电解电容,钽电解电容,真空电容,.,（伏）V,库仑（C）,法拉（F）,若C为大于零的常数,则称为线性电容。,当电容器极板两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，其电荷量q与所加电压u成比例，这个比例系数就称为电容。,若电路的某一部分只具有储存电场能量的性质时，称它为理想电容元件。,符号,.,电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常数等关。,当电压u随时间变化时，在电路中产生电流:,或,在直流稳态时，i=0电容相当于直流开路。,电容的属性隔直流、通交流,.,i,u,C,瞬时功率,p0，C把电能转换为电场能，吸收功率。,p0，L把电能转换为磁场能，吸收功率。,P0，L把磁场能转换为电能，放出功率。,L为储能元件,i,L,.,电感元件储能,将上式两边同乘上i，并积分，则得：,即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。,磁场能,.,例1:有一电感元件，L=0.2H,电流i如图所示，求电感元件中产生的感应电动势eL和两端电压u的波形。,则：,.,由图可见：,(1)电流正值增大时，eL为负，电流正值减小时，eL为正；,(2)电流的变化率di/dt大，则eL大；反映电感阻碍电流变化的性质。,(3)电感两端电压u和通过它的电流i的波形是不一样的。,.,1.3.2有源元件电压源与电流源,电源元件分为独立电源和受控电源两大类。一个实际的独立电源元件可以用两种模型来表示，用电压的形式来表示称为电压源，用电流的形式来表示称为电流源。它们在电路中起着激励的作用，由它们引起电路中其他元件上的电压和电流，它们是一个完整的电路中不可缺少的组成部分。受控电源也分为受控电压源和受控电流源，但它们的输出电压和电流是受电路中其它某处的电压或电流控制的。受控源在电路中并不总起着激励的作用，当控制电压或电流等于零时，它们的输出电压和电流也就为零。受控电源在电子电路中起着重要的作用。,.,(一）独立电压源,1.理想电压源,理想电压源是实际电压源的一种理想化模型。理想电压源两端的电压为一恒定值或给定的时间函数，而与流过它的电流无关。流过理想电压源的电流由外电路决定。,理想电压源符号,外特性曲线,.,US,理想电压源的特点：,输出电流I不是定值，与输出电压和外电路的情况有关。,理想电压源可提供一个固定的电压US，称为源电压。,输出电压U等于源电压US，是由其本身所确定的定值，与输出电流和外电路的情况无关。,.,例：,设US=10V，接上RL后，恒压源对外输出电流。,当RL=1时，U=10V，I=10A当RL=10时，U=10V，I=1A,电压恒定，电流随负载变化,.,2.实际电压源,电压源模型,由上图电路可得:U=USIR0,若R0=0,理想电压源:UUS,U0=US,电压源的外特性,实际电压源是由理想电压源US和内阻R0串联的电源模型。,若R0RL，IIS，可近似认为是理想电流源。,电流源,.,解(1),由于电压源与电流源串联,IIS3A,根据电流的方向可知,UUSRIS(3+13)V=6V,(2)功率平衡关系,电压源吸收电功率：PLUSI(33)W=9W,电流源发出电功率：POUIS(63)W=18W,电阻R消耗的电功率：PRR(132)W=9W功率平衡：POPLPR,.,1、等效变换的概念等效变换是电路分析中一个很重要的概念，为了便于分析，经常要用到等效变换的方法来简化或变换电路的结构。所谓等效变换是指：当电路中的某一部分用一个新的电路结构(称为等效电路)代替后，电路中其他末被变换部分的电压、电流均保持不变。如图所示，将一端口网络N1用简单的、易于计算的电路N2替代后，其端口处和外电路中的u、i不变。例如，有多个电阻串联的电路，若求通过的电流或总电压时，可用一个总电阻代替，这个过程就是等效变换。,（三）电路模型的等效变换,.,等效变换示意图,.,N1,.,等效变换时需要注意两点:等效是对外电路而言的，在等效电路N1内部和被替代的电路N2内部，其电压、电流是不同的，等效只表明N1、N2在端口处和外电路的电压、电流相同。因此，如果要计算N1内部的电参数，就不能用N2等效：等效电路的结构与外电路无关。,.,2、串联电路与并联电路,（1）串联电路两个或两个以上元件顺序相连称为元件的串联（串联电路），元件串联时流过各元件的电流是同一个电流。两个或两个以上电阻串联时，对外电路而言可以用一个等效电阻R来替代。,.,串联电阻的分压公式：n个电阻串联时，各电阻上的电压为,若n=2，则分压公式为：,.,多个电容串联时，对外电路而言可以用一个等效电容C来替代。,多个电感串联时，对外电路而言可以用一个等效电感L来替代。,.,（2）并联电路两个或两个以上元件连接在两个公共点之间称为元件的并联（并联电路），元件并联时各元件两端的电压是同一个电压。两个或两个以上电阻并联时，对外电路而言可以用一个等效电阻R（或电导G）来替代。,.,并联电阻的分流公式：n个电阻并联时，各电阻上的电流为,若n=2，则分流公式为：,.,多个电容并联时，对外电路而言可以用一个等效电容C来替代。,多个电感并联时，对外电路而言可以用一个等效电感L来替代。,.,例：求如图所示电路中a、b两点间的等效电阻Rab。已知R1=R4=R5=1，R2=R3=R6=2。,.,解：由图可见R2与R3为并联关系，则电路可改画为,已知R1=R4=R5=1，R2=R3=R6=2，则a、b两点间的等效电阻Rab为：,.,例：求如图所示电路中的电流I4。已知R1=R2=R3=R4=R5=R6=4，R7=2。,.,解：分析电路可见，R1与R2为并联关系，其等效电阻为R12=2，又R5与R6也为并联关系，其等效电阻为R56=2。则原电路可简化为：,已知R1=R2=R3=R4=R5=R6=4，R7=2。,.,由简化后的电路可见，只要先求出电流I12，再应用分流公式即可得出电流I4。因此电路可进一步简化为：,已知R1=R2=R3=R4=R5=R6=4，R7=2。,.,由简化后的电路，先应用分流公式得出电流I12。,.,要求电流I4，需返回到上一步的电路：,已知R1=R2=R3=R4=R5=R6=4，R7=2。,.,3、理想电源的等效替代,（1）若干个理想电压源串联，其对外可以用一个理想电压源来等效替代，这个等效电压源的电压为上述电压源的代数和；,.,（2）若干个理想电流源并联，其对外可以用一个理想电流源来等效替代，这个等效电流源的电流为上述电流源的代数和；,.,（3）一个理想电压源与任意元件并联，其对外可以用一个理想电压源来等效替代，这个等效电压源的电压即为上述理想电压源的电压；,.,（4）一个理想电流源与任意元件串联，其对外可以用一个理想电流源来等效替代，这个等效电流源的电流即为上述理想电流源的电流；,.,（5）只有电压相等的理想电压源才允许并联;,.,（6）只有电流相等的理想电流源才允许串联。,.,例1:,求下列各电路的等效电源,解:,.,例2：试计算图示电路(a)中的电流I和电路(b)中的电压U。,.,例3.将图1电路改为图2电路，其负载电流I1和I2将（）。A、都减小B、都增大C、都不变D、一个增大，另一个减小。,C,.,（四）实际电压源与电流源的等效变换,由图a：U=USIR0,由图b：U=ISR0IR0,电压源,R0值不变，但连接形式发生改变,.,Us=IsR0,内阻串联,内阻并联,变换前后Us和IS的方向,注意,Us,U,I,RL,R0,+,+,.,等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。,理想电压源与理想电流源之间无等效关系。,电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。,注意事项：,例：当RL=时，电压源的内阻R0中不损耗功率，而电流源的内阻R0中则损耗功率。,任何一个电动势E和某个电阻R串联的电路，都可化为一个电流为IS和这个电阻并联的电路。,.,+,25V,6A,I,3,5,例1：用电源等效互换法求图示电路中电流I,解：,I,5A,55V,5,+,.,例2:,试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。,解:,由图(d)可得,.,例3：,解：统一电源形式,试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1电阻中的电流。,.,.,1.3.4受控电源,若电压源的电压或电流源的电流受电路中其它部分的电压或电流控制，这样的电源称为受控电源。,若电压源的电压或电流源的电流不受电路中其它部分的电压或电流控制，这样的电源称为独立电源。,.,受控源的类型,1.电压控制电压源VCVS,3.电流控制电压源CCVS,控制量有,电压,电流,受控源有,电压源,电流源,2.电压控制电流源VCCS,4.电流控制电流源CCCS,.,四种理想受控电源的模型,电压控制电压源,电流控制电压源,电压控制电流源,电流控制电流源,.,.,1.4电路基本定律,电路是由元件连接而成的，无论电路多么复杂，电路中各处的电压、电流都受到两类约束：第一类为元件约束，即元件特性对电压、电流的约束，如电阻元件上的电压、电流应满足欧姆定律；第二类为几何约束，即电路的连接方式对电压、电流的约束，它由基尔霍夫定律来体现。欧姆定律和基尔霍夫定律是电路分析的两个最基本定律，是分析计算电路的理论基础。,.,一、欧姆定律,欧姆定律是电路分析中最基本的定律之一，它确定了流过电阻的电流I与电阻两端电压U之间的约束关系，遵循欧姆定律的电阻称为线性电阻。当电阻元件上电压和电流的参考方向相同时，欧姆定律可用下式表示：,由上式可见，当电阻上所加电压U一定时，电阻R愈大，流过电阻的电流I就愈小。显然，电阻具有阻碍电流的物理作用。,.,欧姆定律的两种表示形式,U、I参考方向相同时，,U、I参考方向相反时，,表达式中有两套正负号：式前的正负号由U、I参考方向的关系确定；,U、I值本身的正负则说明实际方向与参考方向之间的关系。,通常取U、I参考方向相同。,U=IR,U=IR,.,解：对图(a)有,U=IR,例：应用欧姆定律对下图电路列出式子，并求电阻R。,对图(b)有,U=IR,.,电路端电压与电流的关系称为伏安特性。,遵循欧姆定律的电阻称为线性电阻，它表示该段电路电压与电流的比值为常数，即：,线性电阻的概念：,线性电阻的伏安特性是一条过原点的直线。,.,支路：电路中通过同一电流的分支。一条支路流过一个电流，称为支路电流。,结点：三条或三条以上支路的联接点。,回路：由一条或多条支路组成的闭合路径。,网孔：内部不含支路的回路。,二、基尔霍夫(Kirchhoff)定律,c,d,.,例1：试列出下图电路的支路、结点、回路和网孔。,支路：ab、bc、ca、（共6条）,回路：abda、abca、adbca（共7个）,结点：a、b、c、d(共4个）,网孔：abda、abca、dcbd（共3个）,.,(一）基尔霍夫电流定律(KCL定律),1定律表述,即:入=出,在任一瞬间，流入任一结点的电流之和等于流出该结点的电流之和。,实质:电流连续性的体现。,对结点a：,I1+I2=I3,基尔霍夫电流定律（KCL）反映了电路中任一结点处各支路电流间相互制约的关系。,对结点b：,I3=I1+I2,对于n个结点的电路只能列出（n-1）个独立的电流方程。,.,I=0,在任一瞬间流出（入）任一结点电流的代数和等于零。,另一种描述,在应用上式时，首先必须设定各元件上电流的参考方向，若规定流入结点的电流前取“+”号，则流出结点的电流前就取“-”号。反之宜然。,I1+I2I3=0,.,电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。,2推广,I=?,例:,广义结点,I=0,IA+IB+IC=0,.,晶体管电路,IE=IB+IC,.,解由图中所示电流的参考方向，应用基尔霍夫电流定律，分别由结点a、b、c求得,I6I4I1(53)A8A,I2I5I48(5)A13A,I3I6I5(88)A16A,或由广义结点得I3I1I2(313)A16A,.,或：在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段元件电压的代数和恒等于零。,（二）基尔霍夫电压定律（KVL定律),1定律表述,即：U=0,在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，则在这个绕行方向上电位升之和等于电位降之和。,对回路1：,对回路2：,E1=I1R1+I3R3,I2R2+I3R3=E2,或I1R1+I3R3E1=0,或I2R2+I3R3E2=0,基尔霍夫电压定律（KVL）反映了电路中任一回路中各段支路电压间相互制约的关系。,.,如果回路中理想电压源两端的电压改用电动势表示，电阻元件两端的电压改用电阻与电流的乘积来表示，则,RIE,或UE,URIE,对回路adbca,R1I1R2I2E1E2,与回路绕行方向一致的电流、电压和电动势前面取正号，不一致的前面取负号。,.,1列方程前标注各段电压或电流参考方向；,3应用U=0列方程时，项前符号的确定：若元件上的电压参考方向与回路绕行方向一致，则该电压前取正号，反之则取负号。,注意：,2列方程前标注回路绕行方向；,I1R1+I3R3E1=0,E2I3R3+I2R2=0,.,电位升=电位降E2=UBE+I2R2,或U=0UBE+I2R2E2=0,4.开口电压可按回路处理,注意：,对回路1：,.,例：,对网孔abda：,对网孔acba：,对网孔bcdb：,R6,I6R6I3R3+I1R1=0,I2R2I4R4I6R6=0,I4R4+I3R3E=0,对回路adbca，沿逆时针方向循行：,I1R1+I3R3+I4R4I2R2=0,应用U=0列方程,对回路cadc，沿逆时针方向循行：,I2R2I1R1+E=0,.,解由回路abcdefa,Uab+US2+UcdUed+UefUS10,求得UedUab+Ucd+UefUS2+US24+(6)52010V7V,.,由假想的回路abcda,Uab+US2+UcdUad0,求得UadUab+Ucd+US24+(6)10V8V,.,例：计算下图电路中的电压U和电阻R2的值。,A,C,B,U=UAC=-29=-18V,I+7=9,I=2A,42-30+R2I+29=0,R2=2,.,支路电流法，简称支路法，是以支路电流为未知量的电路分析方法。根据基尔霍夫定律列出求解支路电流的电路方程。求得支路电流后，再结合元件VAR求出其它待求量。,1.5电路的基本分析方法,1.5.1支路电流法,凡不能用电阻串并联等效化简的电路，称为复杂电路。,.,支路电流法解题的一般步骤,(1)确定支路数，选择各支路电流的参考方向。,I1,I2,I3,(2)确定结点数，应用KCL列出独立的结点电流方程式。,n个结点只能列出n1个独立的结点方程式。,结点a:I1I2I30,结点b:I1I2I30,只有1个方程是独立的,a,b,.,(3)确定余下所需的方程式数，应用KVL列出独立的回路电压方程式。,左网孔:R3I3R1I1E1右网孔:R3I3R2I2E2,(4)解联立方程式，求出各支路电流的数值。,R1I1R3I3E1,I1I2I30,R2I2R3I3E2,求出：I1、I2和I3。,外回路,R1I1R2I2E1E2,.,解选择各支路电流的参考方向和回路方向如图,I1,I2,I3,I4,上结点I1I2I3I40,左网孔R1I1R3I3US10,中网孔R1I1R2I2US1US20,右网孔R2I2R4I4US20,.,代入数据,I1I2I3I40,I12I3120,I12I212120,2I24I4120,I14A，I22A，I34A，I42A,.,(1)应用KCL列(n-1)个结点电流方程,因支路数b=6，所以要列6个方程。,(2)应用KVL选网孔列回路电压方程,(3)联立解出IG,支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。,例2：,对结点a：I1I2IG=0,对网孔abda：IGRGI3R3+I1R1=0,对结点b：I3I4+IG=0,对结点c：I2+I4I=0,对网孔acba：I2R2I4R4IGRG=0,对网孔bcdb：I4R4+I3R3=E,试求检流计中的电流IG。,RG,.,.,1.5.2结点电压法,结点电压的概念：,任选电路中某一结点为零电位参考点(用表示)，其他各结点对参考点的电压，称为结点电压。结点电压的参考方向从结点指向参考结点。,结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。,结点电压法：以结点电压为未知量，列方程求解。,在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压。,在左图电路中只含有两个结点，若设b为参考结点，则电路中只有一个未知的结点电压。,.,采用结点电压法分析电路的基本步骤：(1)设定参考点并规定参考点的结点电压为零，标出其他各结点的结点电压，标出各支路电流、电压的参考方向；(2)对独立结点应用基尔霍夫电流定律列出各结点电流方程；(3)应用欧姆定律列出用结点电压表示的各支路电流方程；(4)将上述步骤(3)所得到的方程代入各结点电流方程，得到以结点电压为求解量的结点电压方程；(5)解结点电压方程求得各结点电压；(6)由结点电压计算出其它待求量。,.,一、两结点电路,设：Vb=0V结点电压为U，参考方向从a指向b。,2.应用欧姆定律求各支路电流：,1.用KCL对结点a列方程：I1I2+ISI3=0,.,3.将各支路电流代入KCL方程则有：,整理得：,即结点电压方程：,上式又称为弥尔曼(Millman)定理。,.,注意：(1)上式仅适用于两个结点的电路。,(2)分母是与独立结点相联的各支路电导之和,恒为正值；分子是流入独立结点的电源电流的代数和，各项可以为正，也可以可负。当E和IS与结点电压的参考方向相反时取正号，相同时则取负号。而与各支路电流的参考方向无关。,此式即为2个结点电路的结点电压方程的规律公式,.,例1：,试用结点电压法求解各支路电流。,解：求结点电压Uab,应用欧姆定律求各电流,.,例2:,电路如图：,已知：E1=50V、E2=30VIS1=7A、IS2=2AR1=2、R2=3、R3=5,试求：各电源元件的功率。,解：(1)求结点电压Uab,注意：恒流源支路的电阻R3不应出现在分母中。,.,(2)应用欧姆定律求各电压源电流,(3)求各电源元件的功率,（因电流I1从E1的“+”端流出，所以发出功率）,（发出功率）,（发出功率）,（因电流IS2从UI2的“”端流出，所以取用功率）,PE1=E1I1=5013W=650W,PE2=E2I2=3018W=540W,PI1=UI1IS1=UabIS1=247W=168W,PI2=UI2IS2=(UabIS2R3)IS2=142W=28W,+UI2,.,(4)求各电阻元件吸收的功率,发出功率=650+540+168=1358W,取用功率=338+972+20+28=1358W,+UI2,所以发出功率等于取用功率，电路的功率平衡。,.,例:,计算电路中的各支路电流。,I1I2+I3=0I5I3I4=0,解：(1)应用KCL对结点A和B列方程,(2)应用欧姆定律求各电流,(3)将各电流代入KCL方程，整理后得,5VAVB=303VA+8VB=130,解得:VA=10VVB=20V,令结点C为参考点。,二、三结点及三结点以上电路,.,当然，在掌握了结点电压法的规律之后，可以由电路结构直接列出结点电压方程。这也是用结点电压法分析电路的优点之一。列结点电压方程时应特别注意电压源元件以及与电流源相串联的电阻元件的正确处理。如果某条支路为独立电压源支路，一般应选择该电压源的任一端作为参考点，这样可以减少解方程的个数。否则应引入电压源的电流作为辅助变量，在结点电压方程基础上增加相应的辅助方程，这会增加计算量。,.,三、公式推导：,首先：设定结点4为参考点，标出各节点和有关电流、电压的参考方向，并用V1、V2、V3分别表示节点1、2、3的节点电压。,.,(1.10.1),其次：根据各节点电压和相关支路电流的参考方向，列出各支路电流与节点电压的关系式如(1.10.1)式所示。,.,然后依KCL列出结点1，2，3的KCL方程，设流出结点的电流取正号，流入结点的电流取负号，可得：,结点1,结点2,结点3,(1.10.2),将(1.10.1)式代入(1.10.2)式，得：,(1.10.3),.,为了方便应用克莱姆法则求解，将(1.10.3)式按未知量顺序重新排列，将已知的电流源移至等式右端并加以整理，得：,(1.10.4),(1.10.5),(1.10.6),.,观察整理后的方程，以(1.10.4)式为例，变量V1前的系数(G1+G5)恰是与第一个节点相连各支路的电导之和，称为结点1的自电导，并取正号，以符号G11表示。变量V2前系数(-G1)等于与该两结点相连的公共支路上电导之和，称为结点1与结点2间的互电导，并取负号，以符号G12表示。V3前系数(-G5)等于结点1与结点3相连的公共支路上电导之和，称为结点1与结点3之间的互电导，并取负号，以G13表示。等式右端Is1-Is2是流入结点1的电流源的代数和，以符号Is11表示，称为等效电流源。计算Is11时,以流入结点1的电流源为正，流出结点1的电流源为负。同理可找出(1.10.5)、(1.10.6)式的自电导、互电导、等效电流源，即：,.,归纳总结即可得到应用结点电压法分析具有3个独立结点电路的方程通式(一般式)，即：,(1.10.7),.,如果电路有n个独立结点，我们也不难得到列写结点电压方程的通式为：,.,(1.10.8),.,列写结点电压方程式时应注意以下两点：(1)自电导总是为正值，互电导总是为负值。等效电流源是流入相应结点的电源电流的代数和，即当电流源电流流入相应结点时取“+”号，流出时取“-”号。(2)如果两结点之间有电压源电阻串联支路，应先将其等效变换为电流源电阻并联支路后，再按式(1.10.8)列出结点方程。,.,例1.电路如图所示，已知：G1=3S，G2=4S，G3=5S，G4=1S，G5=2S，IS1=8A，IS2=3A，IS3=25A，试用结点电压法求解电流I1、I2和I3。,.,解：采用结点电位法求解。第一步：选参考点，设结点电位。对本问题，选结点4为参考点，设结点1、2、3的电位分别为V1、V2,V3。若电路接地点已给出，就不需要再选参考点，只需设出结点电位就算完成了这一步。第二步：观察电路，应用(1.10.7)或(1.10.8)式直接列写方程。一般心算求出各结点的自电导、互电导和等效电流源数值，代入通式写出方程即可。当然写出求自电导、互电导、等效电流源的过程亦可以。对本例电路，有：,.,将求得的自电导、互电导、等效电流源代入式(1.10.7)，得,(1.10.9),.,所以，结点电位为：,第三步：解方程，求得各结点电位。用克莱姆法则解(1.10.9)方程组,.,第四步：由求得的各结点电位，求题目中需要求的各电导上的电流。设通过电导G1、G2、G3的电流分别为I1、I2、I3,参考方向如图中所标，由欧姆定律电导形式可算得3个电流分别为：,.,例2.电路如图(a)所示，已知：R1=4，R2=5，R3=10，R4=2，R5=R6=20，US1=10V，US2=15V，US3=4V，试用结点电压法求解各支路电流。,.,解：在一些电路里，常给出电压源形式的激励。在这种情况下应用结点法分析时，可先应用电源等效互换的方法将电压源形式变换为电流源形式，各电阻参数换算为电导参数，如图(b)所示。,列写方程时电阻要换算为电导；计算结点等效电流源时，该电流源的数值等于电压源电压除以该支路的电阻，若电压源正极性端向着该结点则取正号，反之取负号。,.,图(a),图(b),.,在(b)图中，设结点3为参考点，并设结点1、2的电位分别为V1,V2,可得方程组为：,将数据代入上方程组，得：,解得：,.,欲求解各支路电流需回到变换前的电路,.,.,1.6叠加定理,叠加定理：对于线性电路，任何一条支路的电压或电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别单独作用时，在此支路中所产生的分电压或电流分量的代数和。,叠加定理,.,由图(c)，当IS单独作用时,同理：I2=I2+I2,由图(b)，当E单独作用时,根据叠加定理,.,由支路电流法可得,用支路电流法证明：,.,由支路电流法可得,.,叠加定理只适用于线性电路。,不作用电源的处理：E=0，即将E短路；Is=0，即将Is开路。,线性电路的电流或电压均可用叠加定理计算，但功率P不能用叠加定理计算。例：,注意事项：,解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。,.,若电路中含有受控源，应用叠加定理时，受控源不要单独作用(这是劝告!若要单独作用只会使问题的分析求解更复杂化)，在独立源每次单独作用时受控源要保留其中，其数值随每一独立源单独作用时控制量数值的变化而变化。叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用，也可以一次使几个独立源同时作用，方式的选择取决于对分析计算问题简便与否。,.,.,.,例1：,电路如图，已知E=10V、IS=1A，R1=10R2=R3=5，试用叠加定理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。,(b)E单独作用将IS断开,(c)IS单独作用将E短接,解：由图(b),.,已知E=10V、IS=1A，R1=10，R2=R3=5，,(b)E单独作用,(c)IS单独作用,解：由图(c),.,例2：求图示电路中5电阻的电压U及功率P。,+,10A,5,15,20V,+,U,20V,2,4,解：先计算20V电压源单独作用在5电阻上所产生的电压U,电流源不作用应相当于开路,.,+,10A,5,15,20V,+,U,2,4,再计算10A电流源单独作用在5电阻上所产生的电压U,电压源不作用应相当于短路,=221.25W,+,=286.25W,若用叠加原理计算功率将有，,计算功率时不能应用叠加原理。想一想为什么？,.,Uo,-,+,.,1.7等效电源定理,二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。,无源二端网络,有源二端网络,.,定义：任何一个线性有源二端网络对外电路而言，都可以用一个电源模型来等效替代，这个定理就称为等效电源定理。,将线性有源二端网络用一个电压源模型(理想电压源与电阻串联的电路)等效替代称为戴维南定理。,将线性有源二端网络用一个电流源模型(理想电流源与电阻并联的电路)等效替代称为诺顿定理。,.,电压源（戴维南定理）,电流源（诺顿定理）,无源二端网络可化简为一个电阻,有源二端网络可化简为一个电源,.,1.7.1戴维南（Thevenin）定理,任何一个线性有源二端网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻R0串联的电源来等效代替。,等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有独立电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。,等效电源的电动势E就是有源二端网络端口的开路电压U0，即将负载断开后a、b两端之间的电压。,等效电源,.,U,I,R,a,b,N,戴维南定理的证明,+,=,+,ab支路用一IS=I的理想电流源置换,这样置换后不会改变原有源二端网络各支路电流和电压。,除去电流源，保留有源二端网络中所有的电源。,除去有源二端网络中所有电源，只有IS单独作用,I=0,U=U0=Us,I=IS=I,U=IR0,由此可得,U=UU=UsIR0,因此，有源二端网络可用一个电压为Us，内阻为R0的电压源等效代替。,.,例1：,电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。,a,b,注意：“等效”是指对端口外等效,即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。,有源二端网络,等效电源,.,解：(1)断开待求支路求等效电源的电动势E,例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维南定理求电流I3。,E也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。,E=U0=E2+IR2=20V+2.54V=30V,或：E=U0=E1IR1=40V2.54V=30V,.,(2)求等效电源的内阻R0除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路）,从a、b两端看进去，R1和R2并联,求内阻R0时，关键要弄清从a、b两端看进去时各电阻之间的串并联关系。,.,解：(3)画出等效电路求电流I3,.,实验法求等效电阻:,R0=U0/ISC,U0=E,.,实验电路,.,.,.,.,.,除去独立源：恒压源短路恒流源开路,任意线性有源二端网络N，都可以用一个恒流源与电阻并联的支路等效代替。其中恒流源的电流值等于有源二端网络的短路电流，并联电阻等于有源二端网络所有独立源都不作用时由端口看进去的等效电阻。,1.7.2诺顿（Norton）定理,b,.,例1：,已知：R1=5、R2=5R3=10、R4=5E=12V、RG=10试用诺顿定理求检流计中的电流IG。,有源二端网络,RG,.,解:(1)求短路电流IS,R=(R1/R3)+(R2/R4)=5.8,因a、b两点短接，所以对电