第十七讲 线性方程组的通解_第1页
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文档简介

.,1,第六讲线性方程组的通解,一、非齐次线性方程组的通解,二、齐次线性方程组的通解,第三章矩阵的初等变换与线性方程组,.,2,对于方程组（其中有n个未知数，m个方程）,(1),或用矩阵方程,方程组(1)表示为:,非齐次线性方程组Axb有解的判断与求解步骤：,(1)对于非齐次线性方程组把它的增广矩阵B=(A,b)化成行阶梯形从B的行阶梯形可同时看出R(A)和R(B)若R(A)R(B)则方程组无解,一、非齐次线性方程组的通解,.,3,(2)若R(A)R(B)则进一步把B化成行最简形而对于齐次线性方程组则把系数矩阵A化成行最简形,(3)设R(A)R(B)r把行最简形中r个非零行的首非零元所对应的未知数取作非自由未知数其余nr个未知数取作自由未知数并令自由未知数分别等于c1c2cnr由B的行最简形即可写出含nr个参数的通解,.,4,例1.求解非齐次线性方程组,解,对增广矩阵B进行初等行变换，,故方程组无解,.,5,例2求解非齐次方程组的通解,解对增广矩阵B进行初等变换,.,6,故方程组有解，且有,.,7,所以方程组的通解为,.,8,解：,.,9,所以方程组的通解为,.,10,对于方程组（其中有n个未知数，m个方程）,(2),或用矩阵方程方程组(1)表示为:,齐次线性方程组Ax0有非零解的判断与求解步骤：,(1)对于齐次线性方程组把它的系数矩阵A化成行阶梯形从A的行阶梯形可同时看出R(A)若R(A)n,则齐次线性方程组只有零解,二、齐次线性方程组的通解,.,11,(2)若R(A)n则进一步把A化成行最简形,(3)设R(A)r把行最简形中r个非零行的首非零元所对应的未知数取作非自由未知数其余nr个未知数取作自由未知数并令自由未知数分别等于c1c2cnr由A的行最简形即可写出含nr个参数的通解,.,12,解：,.,13,即得与原方程组同解的方程组,.,14,由此即得,.,
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