《任意角的三角比定义》

.,三角,三角,三角,三角,5.2.1任意角的三角函数的定义,.,初中锐角三角函数定义(正弦，余弦，正切),思考角的范围已经推广，那么我们如何定义任意角的三角函数呢？,复习,.,任意角三角函数的定义,已知是任意角，P(x，y)，P(x，y)是角的终边与两个半径不同的同心圆的交点，,则由相似三角形对应边成比例得,由于点P，P在同一象限内，所以它们的坐标符号相同，因此得,新授,.,所以当角不变时，不论点P在角的终边上的位置如何，这三个比值都是定值，只依赖于的大小，与点P在角终边上的位置无关.,新授,.,设角的终边上的任意一点P（x，y），点P到原点的距离为r.,于是我们有如下定义：,比值叫做角的余弦.记作cos,比值叫做角的正弦.记作sin,比值叫做角的正切.记作tan,新授,.,依照上述定义，对于每一个确定的角，都分别有唯一确定的三角函数值与之对应，所以这三个对应关系都是以角为自变量的函数，分别称作角的余弦函数、正弦函数和正切函数,新授,.,计算三角函数值的步骤：S1画角在直角坐标系中，作转角；S2找点在角的终边上任找一点P，使OP1，并量出该点的纵坐标和横坐标；S3求值根据三角函数定义，求出角的三角函数值,三角函数求值,新授,.,例1已知角终边经过点P（2，-3）如图，求角的三个三角函数值,解已知点P（2，-3），则,例题讲解,.,例2试确定三角函数在各象限的符号,解由三角函数的定义可知，,sin，角终边上点的纵坐标y的正、负与角的正弦值同号；,cos，角终边上点的横坐标x的正、负与角的余弦值同号；,tan，则当x与y同号时，正切值为正，当x与y异号时，正切值为负,例题讲解,.,记忆口诀：全正，正弦，正切，余弦,三角函数在各象限的符号如下图所示：,新授,.,(2)因为130是第二象限角，,所以cos1300.,练习1确定下列各三角函数值的符号：,(1)；(2)cos130；(3),(3)因为是第三象限角，,解(1)因为是第四象限角，,所以0.,所以0.,例题讲解,.,例3使用函数型计算器，计算下列三角函数值：(1)sin67.5，cos372，tan(86)；(2)sin1.2，cos，tan,例题讲解,.,1.以原点为圆心，半径为1的圆称为单位圆.,2.如图，角的终边与单位圆交于点P，则根据三角函数定义可知，点P的坐标x，y分别为cos和sin，即P(cos,sin).,由于cosxOM；,sinyMP，,于是我们把规定了方向的线段OM称作角的余弦线，MP称作角的正弦线.,单位圆与三角函数线,(cos,sin),新授,.,练习2（1）在单位圆中作出下列各角的正弦线、余弦线,（1）；（2）,M,M,新授,.,如何画正切线？,A,T,T,所以AT(AT)称作角的正切线,新授,附注通过单位圆研究三角函数的几何演示过程可在主界面单击“单位圆研究三角函数.gsp”文件观看.,.,M,M,A,A,新授,.,本节课所学知识点：1任意角三角函数的定义（代数表示）2任意角三角函数值的求法（两种方法）3任