组合第二课时

10.3.2组合(第二课时),教学目标掌握组合数的两个性质并能简单应用.,.复习与引入,1(设置情境)计算：（1）（2）（让学生计算一会）有简洁明快的计算方法吗？本节课就来探讨这个问题（点明课题）2什么叫做组合？组合的特征是什么？3什么叫做组合数？它的计算公式是怎样得到的？,2组合定义：一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合从排列与组合的定义可知，排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关，这是它的根本区别因此，如果两个组合中的元素相同，那么不管元素的顺序怎样都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合,.复习与引入,3组合数及其公式从个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数记作_这里要注意是一个数，应该把它与“组合”区别开来例如，从3个元素a，b，c中每次取出2个元素的所有组合是ab、bc、ac，而组合数是_排列与组合是有区别的，但它们又有联系一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分为以下2步：,.复习与引入,第1步，先求出从这n个不同元素中取出m个元素的组合数_第2步，求每个组合中m个元素的全排列数_根据分步计数原理，得到_因此这里m、nN*，且mn，这个公式叫做组合数公式该公式可以写成：上面第一个公式一般用于计算，但当m、n较大时，利用第二个式子计算组合数较为方便，在对含有字母的组合数的式子进行变形和论证时，常用第二个公式,.复习与引入,.讲授新课,1组合数的两个性质为了更好地计算组合数，我们先研究组合数两个性质先看下面的问题：从a、b、c、d四个不同元素中，每次取出3个元素的组合与每次取出1个元素的组合为我们看到，从4个元素中每次取出3个元素的一个组合，与剩下1个元素的组合是一对应的因此，从4个元素中取出3个元素的组合数，与从这4个元素中取出（43）个元素的组合数是相等的，即,.讲授新课,一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下nm个元素因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下nm个元素的每一个组合一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出nm个元素的组合数，即性质1（学生自行证明）为了使上面公式在mn时也能成立，规定，当时mn/2时，利用这个性质计算比较简便,.讲授新课,再看下面的问题：从从a1,a2,a3,，an，an+1这nl个不同元素中，每次取出m个元素（1）可以有_个不同的组合？（2）在这些组合里有_个含有a1？（3）在这些组合里有_个不含有a1？（4）从上面的结果可以得到一个怎样的公式？从n1素中取出m个元素的组合有_个，其中含有a1的有_个，不含a1_的有个根据分类计数原理，得,.讲授新课,性质2（学生自行证明）注意：上面两个性质，除了可用组合数公式证明外，还可以根据组合定义直接得到用组合数公式证明，可以提高对数学式子的变形能力；用组合定义直接得到，可以认识两个性质的意义，有利于对性质的理解和记忆2例题分析例1计算：解：,.讲授新课,例2解方程：解：原方程为2xx4或x7解得：x4或x7经检验x4，x7都是原方程的根。,.讲授新课,例3计算：（1）（2）分析：本题如果直接计算组合数，运算比较繁本题应努力在式子中创造条件使用组合数的性质，第（1）题中，经此变形后，可继续使用组合数性质第（2）题有两个考虑途径，一方面可以抓住项的变形求和；另一方面，变形，接着，反复使用公式,.讲授新课,解：（1）原式（2）原式另一方法是原式=,1.A.课本A.课本P991-3(板演),4-6(口答)B.补充练习：1计算：2求证：3解决【设置情境】中的问题。,.课堂练习,.课堂练习,.课堂练习,.课堂练习,2,组合数的两个性质要从组合的定义去理解和记忆。性质1在当mn/2时，转化为可简便计算；性质2表达组合数的递推性质，它可用于计算求值，更重要的是用于恒等式的证明。.课后作业(一)课本P1