大学物理第2章(3课时)

.,第2章牛顿运动定律,.,2.1.1、牛顿第一定律(惯性定律),任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。,数学表达：,1）惯性,2）力的涵义,3）惯性参考系,任何物体都具有保持其运动状态不变的特性称为惯性。,改变物体的运动状态，必有其它物体对它作用，这种物体和物体之间的相互作用被称之为力,一个不受合力作用的物体将保持静止或匀速直线运动状态不变，这样的参考系称为惯性参考系，简称惯性系。,.,2.1.2、牛顿第二定律,数学表达式：,2）定义力,3）力的瞬时作用规律,5）矢量性,4）适用条件：质点、宏观、低速、惯性系,1）说明了质量的实质：物体惯性大小的量度,在直角坐标系中，牛顿第二定律的分量式为,在自然坐标系中，牛顿第二定律的分量式为,.,2.1.3、牛顿第三定律,1）瞬时性2）矢量性3）性质相同,两个物体之间的作用力和反作用力，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。,数学表达式：,（1）只适用于惯性系（2）只适用于vc，否则，须应用相对论力学处理（3）一般仅适用于宏观物体的宏观运动微观粒子的微观运动，要用量子力学处理,2.1.4、牛顿运动定律的适用范围,.,2.2.1、基本的自然力,1引力：,地球表面附近物体受到的重力为：,2电磁力：,静止的电荷之间存在着电力（库仑力），运动的电荷之间不仅有电力，而且有磁力。这两种力有其本质上的联系，总称为电磁力,电磁力、万有引力的作用距离可以很大，所以称为长程力。,3弱相互作用力：,弱力是存在于各种粒子之间的一种相互作用,4强相互作用力：,作用于质子、中子、介子等强子之间的力称为强力。,强力和弱力是种短程力。,万有引力常数：G0=6.671011m3/(kg2s2),.,2.2.2、力学中常见的几种力,1）重力：,地球表面附近物体受到地球的万有引力,2）弹性力：发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用叫弹力，它总是与物体的形变相互联系。表现形式有三种：,a)压力、支撑力。,b）绳或线对物体的拉力张力。,.,3）摩擦力：当两个接触物体相对运动或有相对运动趋势时，在接触面上产生的阻碍它们相对运动的力。,弹性力,c）弹簧的弹力。,.,4、流体阻力（也称流体内摩擦力）,当物体在流体内运动时会受到流体的阻力，流体包含气体和液体。质点所受阻力与质点运动方向相反，当运动速率较小时阻力的大小与速率成正比，即,当运动速率较大时阻力与速率的平方成正比，即,其中k和为比例系数，与物体的形状、大小和流体性质等因素有关，可由实验测定。,.,原则上，由牛顿运动定律可以解决所有力学问题。,正确地分析物体（质点）所受的力是解决问题的关键,选对象、看运动、分析力、建坐标和列方程,解题步骤一般是：,.,分析：已知初始条件求速率和路程，需先求出加速度。,结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动方程的第二类运动学问题。,1)以桌面为参考系，建立自然坐标系,解,2)分析受力,其中竖直方向重力与桌面的支持力相互平衡，与运动无关。,3)应用牛顿第二定律,设物体的质量为m,例题2-1光滑桌面上放置一固定圆环，半径为R，一物体贴着环带内侧运动，如图所示。物体与环带间的滑动摩擦系数为。设在某一时刻质点经A点时的速度为v0。求此后t时刻物体的速率和从A点开始所经过的路程。,切向：,法向：,.,切向：,法向：,联立1）-3）得:,4)积分运算进行求解,即,.,分离变量得：,解1）取地面为参考系，y轴正方向向下,2）受力分析：重力、浮力、阻力,3）应用牛顿第二定律,例题2-2一个小球在粘滞性液体中下沉，已知小球的质量为m，液体对小球的浮力为，阻力为。若t=0时，小球的速率为v0，试求小球在粘滞性液体中下沉的速率随时间的变化规律。,做定积分，并考虑初始条件有,故有,在时，极限速率为,.,例2-3一条长为质量均匀分布的细链条AB，挂在半径可忽略的光滑钉子上，开始处于静止状态。已知BC段长为,释放后链条作加速运动，如图所示。试求时，链条的加速度和速度。,解建立如图所示坐标系，设任意时刻BC长度为x，则有,得,积分得,由，当时，,.,结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动方程的第二类运动学问题。,解地球半径为R，地面引力=重力=mg，物体距地心r处引力为F，则有：,例题2-4不计空气阻力和其他作用力，竖直上抛物体的初速v0最小应取多大，才不再返回地球?,.,由牛顿第二定律得：,当r0=R时，v=v0，作定积分，得：,.,甲,牛顿定律在该参照系中不适用非惯性系,观察者甲：,即,观察者乙：,即,牛顿定律在该参照系中适用惯性系,2.4.1、惯性系与非惯性系,非惯性参考系：相对于惯性系作加速运动的参考系。,乙,牛顿运动定律适用的参考系称为惯性参考系。,.,以加速度运动的车厢内吊一重物m。,地面观测者来看，小球作加速运动：,车厢内的观测者以车厢为参考系来看，小球是静止的。,要在m上给它假定一个向左的力：,与合力不为零。,1、作直线运动的加速参考系,2.4.2、非惯性系中的力学定律,.,加速车厢中光滑桌面上的小球,开始时车厢和小球静止，当车厢作加速直线运动时,地面观察：小球在水平方向不受力，车厢运动后，小球仍保持原位不动，牛顿定律成立。,车厢观察：小球水平方向不受力，但以,向后运动，,故牛顿定律不成立。若给小球加上一虚拟力,则牛顿定律成立。,.,惯性力：为了使牛顿定律在非惯性系中形式上成立，而引入的假想的力。,m为研究对象的质量；,定义：,惯性力不是真实力，无施力物体，无反作用力。,为物体相对非惯性系的加速度,非惯性系中的动力学方程,物体相对惯性系的加速度,.,2、转动参考系,转动参考系为非惯性系,由于转动参考系中的坐标轴的方向转动着，比较复杂。故这里仅考虑匀角速转动参考系，且只考虑物体相对转动参考系静止的情况。,2)匀角速转动参考系,在地球参考系：,在转动参考系中观察，小球静止，为了用牛顿第二定律解释这一现象，必须引入惯性力，方向与的方向相反，叫惯性离心力。,.,例题2-5升降机以加速度上升，质量为m1=0.5m2的物体用滑轮联系起来。求1)机内观察者看到的m1、m2的加速度；2)机外地面上的人，观察到的两物体的加速度(无摩擦)。,解得：,.,m1的加速度：,m2的加速度：,.,例题2-6如图所示，地球的半径质量为。若考虑地球自转，其自转角速度。有一质量为m的物体静止在纬度为处的地面上，求物体所受到的重力。,解若以地球为参考系，由于地球的自转，所以它是个非惯性系，物体除了受到地心引力和地面支撑力外，还要加上一个惯性离心力，其方向与物体绕地轴转动的向心加速度方向相反。,重力P为地心引力与惯性离心力F0的矢量和，即,.,2.5.1、伽利略变换(Galileantransformation),质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位矢：,1.伽利略坐标变换,.,2、伽利略速度变换,3、加速度变换关系,在不同惯性系中，观察同一物体的加速度是相同的。,.,2.5.2、力学的相对性原理：,S系中,S系中,对力学规律而言，所有惯性系都是等价的。或：在所有惯性系中，运动物体所遵循的力学规律都是完全相同的。,经典力学中所有基本定律都具有伽利略不变性。,.,1、时间的绝对性,2、空间的绝对性和长度不变,或,在两个惯性系S和S,在两个惯性系S和S,由伽利略变换得,3、牛顿的绝对时空观,2.5.3、经典力学的时空观,.,时间象一条河。绝对、真实、数学的时间本身，均匀流逝与外界任何事物无关。,空间象一个大容器。与外界的任何