高一数学等差数列课件 人教

3.2,等差数列,请观察下面各数列：,1,2,3,4,5,6;10,8,6,4,2,3,0,-3,-6,-9,2,2,2,2,2,从第2项起，每项与前一项的差都等于1。,从第2项起，每项与前一项的差都等于-2。,从第2项起，每项与前一项的差都等于0。,从第2项起，每项与前一项的差都等于-3。,这四个数列有什么共同的特点？,这些数列具有这样的共同特点：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。,等差数列的定义：,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫等差数列的公差，用字母d表示。,练习：,判定：下列数列是否是等差数列？,9,7,5,3,-2n+11;-1,11,23,35,12n-13;1,2,1,2,;1,2,4,6,8,10;a,a,a,a,a,;,4、anan1=d（d是常数，n2，nN*）；,等差数列的定义：,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫等差数列的公差，用字母d表示。,注：,1、从第二项开始;,2、等差数列至少含有三项；,3、每一项与它的前一项的差；(方向性）,5、同一个常数；,a2a1=d，,a3a2=d，,a4a3=d，,则a2=a1+d,a3=a2+d=a1+2d,a4=a3+d=a1+3d,an1an2=d,anan1=d.,这（n1）个式子迭加,ana1=(n1)d,当n=1时，上式两边均等于a1，即等式也成立的。这表明当nN*时上式都成立，因而它就是等差数列an的通项公式。,等差数列的通项公式,已知等差数列的首项a1和公差d：,通项公式的运用,an=a1+(n1)d(nN*),已知等差数列8，5，2，求an及a20(第20项)。,解：a1=8,d=58=3,a20=49,an=8+(n1)(3)=3n+11,练习：已知等差数列3，7，11，则an=_a4=_a10=_,an=a1+(n1)d(nN*),4n-1,15,39,试一试：,1、已知等差数列中，a20=49,d=3求a1.,解：由a20=a1+(201)(3),得a1=8,an=a1+(n1)d(nN*),做一做：,2、已知等差数列8，5，2问49是第几项?,解：a1=8,d=3则an=8+(n1)(3)49=8+(n1)(3)得n=20。,总结：在an=a1+(n1)d（nN*）中，有an,a1,n,d四个量,已知其中任意3个量即可求出第四个量。,思考：如果已知一个等差数列的任意两项，能否求出an呢？,an=a1+(n1)d(nN*),例：在等差数列an中已知a5=10,a12=31,求a1、d及an,an=2+(n1)3=3n5,知识延伸：,由定义，可知：a6=a5+da7=a6+d=a5+2d=a5+(75)da8=a7+d=a5+3d=a5+(85)da12=a5+(125)d,猜想：任意两项an和am之间的关系：,an=am+(nm)d,证明：am=a1+(m1)dan=a1+(m1)d+(nm)d=a1+(n1)d,所以本题也可以这样处理：由a12=a5+(125)d得31=10+7dd=3又a5=a1+4da1=2,试一试：,练习：等差数列an中,已知a3=9,且a9=3,则a12=_,课后思考：能否对上面的结论进行推广：若ap=q且aq=p(pq)则ap+q=0?,0,本节课主要学习了：1、等差数列的定义：“从第2项起，后项减前一项差为常数”.2、通项公式：an=a1+(n1)d（nN)中，知三求一.,通过本节课的学习，你有哪些收获，哪些困惑？,2、已知等差数列a1，a2，a3，a4，a5，d是公差，那么：(1)、a1，a3，a5，a7，是什么数