浙江温州兴港高级中学高中数学3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件新人教A必修

3.1.2两条直线平行与垂直的判定,复习,三要素,知识探究（一）:两条直线平行的判定,思考1：在平面直角坐标系中，若两条直线l1/l2，那么它们的倾斜角有什么关系？请同学们画图表示。,若两条直线l1/l2，那么它们的斜率又有什么关系？,思考2：如图，直线与重合，已知它们倾斜角都不等于90，它们的斜率相等呢？,KBC=kAB,结论：,若直线l1，l2可能重合时,则,反之成立吗？,我们约定：若没有特别说明，说“两条直线l1，l2”时，一般是指两条不重合的直线。,结论1:如果直线L1,L2的斜率为k1,k2.那么L1L2k1=k2,注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立,特殊情况下的两直线平行:,两直线的倾斜角都为90，互相平行.,判断下列说法的对与错。（1）若两条直线斜率相等，则两直线平行.()（2）若两条直线平行，则它们的斜率相等.()（4）若两条直线斜率都不存在，则两直线平行。（）,概念巩固,例题讲解,例1：两条直线L1:2x-4y+7=0，L2:x-2y+5=0求证:L1L2,例2：求过点A(1,-4)且与直线2x+3y+5=0平行的直线的方程。,注意：解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；解法二是常常采用的解题技巧。,一般地，直线Ax+By+C=0中系数A、B确定直线的斜率，因此，与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+=0，其中待定（直线系）,课堂练习,0,1,练习：已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，1），B（1，0），C（3，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。,D,C,A,B,思考1:设两条直线与的倾斜角分别为与,当时，它们的倾斜角相等吗？,知识探究（二）:两条直线垂直的判定,（不相等）,若，请同学们在直角坐标系中画出这两条直线？,思考2：利用公式，你能得出图所示的两条垂直直线斜率的关系吗？,思考3：反之，当时，垂直吗？,结论：,对于两条直线l1,l2,其斜率分别为k1,k2，则有,这个结论在图中成立的吗？,l1l2k1k21或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零,判断下列说法的对与错。（1）若两条直线的斜率之积等于-1,这两条直线一定垂直.()（2）若两条直线垂直,则它们的斜率之积一定为-1.(),概念巩固,例4：,已知A（0，1），B（2，2），C（1，-1），D（3，0），你能判断直线AB与CD，AB与AC的位置关系吗？并证明你的结论。,A,B,C,D,练习、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断ABC的形状。,已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，1），B（1，0），C（3，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。,D,C,A,B,练习,练习3,己知A(0,3)、B(-1,0)、C(3,0),求点D的坐标,使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆时针方向排列).,x,O,y,A,B,C,简解：设（a，b）,(1)当ABCD时,由于ADAB则kAB=k,且kADkAB=-1解得：a，b此时与不平行。,()当ADBC时,由于CDBC则kAD=kBC,且kBCkCD=-1解得：a3，b3此时B与CD不平行。,例6:求过点A(2,1)且与直线2x+y-10=0垂直的直线的方程,注意：解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；解法二是常常采用的解题技巧：,一般地，由于与直线Ax+By+C=0垂直的直线的斜率互为负倒数，故可得其方程为Bx-Ay+=0，其中待定（直线系）,能力提升,1、已知过点A（-2，m）和B(m，4）的直线与斜率为-2的直线平行，则m的值是（）,A.-8,B.0,C.2,D.10,A,2、经过两点A（m，3）与B（2，2m）的直线l与倾斜角为45的直线互相垂直，则m的值为,1,练习：已知点A（m，1），B（-3，4），C（1，m），D（1，m1），分别在下列条件下求实数m的值:（1）直线AB与CD平行；（2）直线AB与CD垂直.,变式：已知直线经过经过A（m，3）、B（2，2m）两点，直线倾斜角为45.（1）若，则m的值为；（2）若，则m的值为.,1,能力提升,练习、已知三点，求点D的坐标，使直线，且.,2如果直线L1,L2的方程为L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C