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例1已知波动方程如下，求波长、周期和波速.,解：方法一（比较系数法）,把题中波动方程改写成,比较得,已知波动方程如下，求波长、周期和波速.,解：方法二（由物理量的定义求解）,周期为相位传播一个波长所需的时间,波长是指同一时刻，波线上相位差为的两点间的距离.,1）波动方程,例2一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，已知振幅，在时坐标原点处的质点位于平衡位置沿Oy轴正方向运动.求,解：写出波动方程的标准式,2）求波形图.,波形方程:,3）处质点的振动规律并做图.,处质点的振动方程,例3一平面简谐波以速度沿直线传播,波线上点A的简谐运动方程.,1）以A为坐标原点，写出波动方程,2）以B为坐标原点，写出波动方程,B比A相位超前,法二：由以A为原点的波动方程：,B点振动方程：,X=-5m可得B点振动方程,波动方程:,法一：,3）写出传播方向上点C、点D的简谐运动方程,点C的相位比点A超前,点D的相位比点A落后,4）分别求出BC，CD两点间的相位差,例4一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s，沿x轴的负向传播。已知A点的振动方程为y=3cos4t，则（1）以A点为坐标原点求波动方程；（2）以距A点5m处的B为坐标原点求波动方程。,解：,B点振动方程：,波动方程：,以A为坐原点求波动方程,以B为坐原点求波动方程,例5已知t=0时的波形曲线为，波沿ox方向传播，经t=1/2s后波形变为曲线。已知波的周期T1s，试根据图中绘出的条件求出波的表达式，并求A点的振动方程。,解：,波速：,0,法一：,原点振动方程：,初始条件：,0,波动方程：,A点振动方程：,0,法二：,A点振动方程：,初始条件：,波动方程：,0点振动方程：,O点比A点相位超前,0,例6有一平面简谐波沿x轴方向传播，在距反射面B为L处的振动规律为y=Acost，设波速为u，反射时无半波损失，求入射波和反射波的波动方程。,解：,入射波方程：,反射波方程：,B点振动方程：,反射波在0点振动方程：,O点的位相比B点落后,例7证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数.,证介质无吸收，通过两个球面的平均能流相等.,即,式中为离开波源的距离，为处的振幅.,例8如图所示，A、B两点为同一介质中两相干波源.其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz，但当点A为波峰时，点B适为波谷.设波速为10m/s，试写出由A、B发出的两列波传到点P时干涉的结果.,解,设A的相位较B超前，则.,点P合振幅,P点静止,例9波源位于同一介质中的A、B两点，其振幅相同，频率为100Hz，B比A位相超前，A、B相距30m，波速为400ms-1，试求A、B连线上因干涉而静止的各点位置。,解：,A左侧,B右侧,取AB连线中点为原点，距原点为x,若静止,例10已知驻波方程：,求：（1）波幅与波速。（2）节点间的距离。（3）t=2.010-3秒时，位于x=5.0cm处质点的速度。,解：,标准方程：,（2）节点间的距离,（3）t=2.01
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