鲁棒控制与鲁棒控制器设计

2020/4/30,1,鲁棒控制与鲁棒控制器设计,2020/4/30,2,主要内容,鲁棒控制问题的一般描述鲁棒控制器的计算机辅助设计新鲁棒控制工具箱及应用,2020/4/30,3,1、鲁棒控制问题的一般描述,小增益定理鲁棒控制器的结构鲁棒控制系统的MATLAB描述,2020/4/30,4,1.1小增益定理,(a)标准反馈控制结构,(b)小增益定理示意图,2020/4/30,5,假设为稳定的，则当且仅当小增益条件,满足时,图(b)中所示的系统对所有稳定的都是良定的，且是内部稳定的。,小增益定理,即如果系统的回路传递函数的范数小于1，则闭环系统将总是稳定的。,2020/4/30,6,1.2鲁棒控制器的结构,闭环系统中引入的增广对象模型,其对应的增广状态方程为,2020/4/30,7,闭环系统传递函数为,2020/4/30,8,最优控制问题其中需求解；最优控制问题其中需求解；控制问题需要得出一个控制器满足,鲁棒控制问题的三种形式：,鲁棒控制的目的是设计出一个镇定控制器使得闭环系统的范数取一个小于1的值，亦即,2020/4/30,9,加权灵敏度问题的控制结构框图,加权函数，使得均正则。即传递函数在时均应该是有界的。,2020/4/30,10,式中,假定系统对象模型的状态方程为，加权函数的状态方程模型为的状态方程模型为，而非正则的的模型表示为,2020/4/30,11,这时鲁棒控制问题可以集中成下面三种形式：,灵敏度问题并不指定稳定性与品质的混合鲁棒问题假定为空一般的混合灵敏度问题要求三个加权函数都存在。,2020/4/30,12,1.3鲁棒控制系统的MATLAB描述,鲁棒控制工具箱中的系统描述方法,建立鲁棒控制工具箱可以使用的系统模型,2020/4/30,13,2020/4/30,14,2020/4/30,15,【例1】,2020/4/30,16,分析与综合工具箱和LMI工具箱的模型描述,2020/4/30,17,变换出系统矩阵P,2020/4/30,18,【例2】用【例1】中的对象模型和加权函数，得出其系统矩阵模型P,2020/4/30,19,2、鲁棒控制器的计算机辅助设计,鲁棒控制工具箱的设计方法,2020/4/30,20,2.1鲁棒控制工具箱的设计方法,鲁棒控制器的状态方程表示,其中,X与Y由下面的两个代数Riccati方程求解,2020/4/30,21,控制器存在的前提条件为,足够小,且满足；控制器Riccati方程的解为正定矩阵；观测器Riccati方程的解为正定矩阵；。该式说明两个Riccati方程的积矩阵的所有特征值均小于。,2020/4/30,22,【例3】对【例1】中的增广的系统模型，分别设计,2020/4/30,23,绘制在控制器作用下系统的开环Bode图和闭环阶跃响应曲线,2020/4/30,24,【例4】,设计最优控制器，并绘制出该控制器作用下的阶跃响应曲线和开环系统的奇异值曲线。,并设置,加权矩阵,2020/4/30,25,2020/4/30,26,【例5】带有双积分器的非最小相位受控对象,，选择加权函数,并选择极点漂移为,设计系统的最优控制器。,2020/4/30,27,2020/4/30,28,3、新鲁棒控制工具箱及应用,3.1不确定系统的描述,2020/4/30,29,【例6】典型二阶开环传函,选定标称值为,构造不确定系统模型。,2020/4/30,30,对叠加型不确定性,对乘积型的不确定性,2020/4/30,31,3.2灵敏度问题的鲁棒控制器设计,一般情况下，受控对象G的D矩阵为非满秩矩阵时，不能得出精确的成型控制器，这时回路奇异值的上下限满足式子,当时，控制器作用下实际回路奇异值介于之间。,2020/4/30,32,【例7】,2020/4/30,33,绘制在此控制器下的回路奇异值及闭环系统的阶跃响应曲线,2020/4/30,34,3.3混合灵敏度问题的鲁棒控制器设计,2020/4/30,35,【例8】,2020/4/30,36,假设系统的不确定部分为乘积型的，且已知，并已知不确定参数的变化范围为,设计固定的控制器,2020/4/30,37,4、总结,小增益定理以及基于范数的鲁棒控制三种形式：控制、控制及最优控制器，三种鲁棒控制问题，即灵敏度问题、稳定性与品质的混合鲁棒问题及一般混合灵敏度问题。基于范数的鲁棒控制问题的MATLAB描