苏科初中数学七下9.5因式分解一PPT课件15.ppt

9.5多项式的因式分解(1),提公因式法,单项式乘多项式法则：,m(a+b+c)=,ma+mb+mc,解答下列问题：(1)已知m=2，a=6.5，b=8.1，c=10.4，求代数式m(a+b+c)的值.(2)已知m=12，a=2.8，b=5，c=2.2，求代数式ma+mb+mc的值.,创设情境,像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解.,ma+mb+mc=m(a+b+c),把下面左右两列具有相等关系的式子用线连起来4a2b(a-2b)a2-2ab+b2(a-b)2a2-b2(a+b)(a-b)4a3b-8a2b2,观察上面从左到右与从右到左的变形过程，你能说出因式分解和整式乘法的区别和联系吗？,连一连,区别：整式乘法：由几个整式积的形式转化成一个多项式的形式；因式分解：由一个多项式的形式转化成几个整式的积的形式.,联系：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形，它们互为逆过程.,4a2b(a-2b)4a3b-8a2b2,下列各式由左到右的变形那些是因式分解:,ax-bx=x(a-b)16ax+12ax2=4ax(4+3x)(3)a2-1=(a+1)(a-1)(4)(a+1)(a-1)=a2-1(5)x2+2x+6=x(x+2)+6(6)x2+1=x(x+),练一练,ma+mb+mc=m(a+b+c),一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式.如这里的m.,找出下列多项式各项的公因式并填写下表,如何找一个多项式各项的公因式？,议一议,ab,3x2,3ab,找一个多项式的公因式一般分三个步骤：一看系数：当多项式的各项系数多是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；二看字母：公因式的字母应取多项式中各项都含有的相同字母；三看指数：相同字母的指数取次数最低的.,归纳总结,找出下列多项式各项的公因式并填写下表,4,-4a,4a2b,做一做,例1把下列各式分解因式(1)5x3-10 x2(2)6a3b9a2b2c,如果多项式含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.,用提取公因式分解因式的一般步骤：,第一步：找出多项式各项的公因式；,第二步：把多项式各项写成公因式与另一个因式的积的形式.,第三步：根据乘法分配律把多项式写成整式乘积的形式.,(3)把6a3b-9a2b2c+3a2b分解因式.,注意：(1)如果公因式与多项式中的某一项相同，那么提取后这一项剩下“1”，不能漏写；(2)多项式有几项，提取公因式后另一项也有几项.,(4)把-8a2b2+4a2b-2ab分解因式.,注意：(1)当多项式的第一项系数为负数时，通常把“”号作为公因式的符号进行因式分解.(2)在提出负号时，多项式的各项都要变号！,把下列各式分解因式：(1)4x2-12x3(2)12ab2c-6ab(3)24a3b+32a2b2c-8a2b(4)-x2y+4xy-5y(5)-2m3+8m2-12m,练一练,例2把下列各式分解因式(1)3a(x+y)-2b(x+y)(2)9x(a-b)+3y(b-a)(3)6(m-n)3-12(n-m)2,总结：用提公因式法分解因式时，公因式可以是一个单项式也可以是一个多项式.,把下列各式分解因式：(1)3x(a-b)-6y(b-a)(2)4a(1-b)3+2(b-1)2,练一练,计算与交流1.计算：3752.8+3754.9+3752.3,2.已知ab4，ab2，求多项式4a2