高三数学一轮复习 5.2 平面向量的数量积课件 理 大纲人教

,一、选择题（每小题3分，共15分）1.若与-都是非零向量，则“=”是“(-)”的（）(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【解析】选C.,2.已知向量=(2,3),=(-4,7)，那么在方向上的投影为()(A)(B)(C)(D)【解析】选A.一般地在方向上的投影可表示为：【规律方法】向量在方向上的投影为|cos(为与的夹角).而，故向量在方向上的投影为.将此结论作为一个公式记忆.,3.（2009福建高考）设,为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线,|=|,则|的值一定等于()(A)以,为两边的三角形的面积(B)以,为两边的三角形的面积(C)以,为邻边的平行四边形的面积(D)以,为邻边的平行四边形的面积,【解析】选C.方法一：,4.若非零向量,满足|-|=|,则（）,【解析】选A.,5.（2009海南宁夏高考）已知点O，N，P在ABC所在平面内，且,则点O，N，P依次是ABC的()(A)重心、外心、垂心(B)重心、外心、内心(C)外心、重心、垂心(D)外心、重心、内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角形的垂心）,【解析】选C.,二、填空题（每小题3分，共9分）6.设向量和是夹角为60的两个单位向量，则向量+2的模为_.【解析】答案：,7.（2009广东高考）若平面向量,满足|+|=1,+平行于x轴，=(2,-1),则=_.【解析】设=(x,y),=(2,-1),+=(x+2,y-1).又+平行于x轴,y-1=0又|+|=1,(x+2)2+(y-1)2=1由、得:x=-1x=-3y=1或y=1.=(-3,1)或（-1,1）.答案：(-3,1)或（-1,1）,8.已知|=,|=3,与的夹角为45，则向量+与+的夹角是锐角时，的取值范围是_.【解析】,答案：,三、解答题（共16分）9.（8分）设在平面上有两个向量=(cos,sin)(0360),=(-,).（1)求证：两向量+与-垂直；（2）两个向量+与-的模相等时，求.【解析】,10.（8分）(2010德州模拟)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量=(-1,2),点A（1,0），B（cos,t）.(1)若向量AB，且|=|，求向量；（2）若向量与向量共线，求的最小值.【解题提示】把已知向量的垂直、共线、模用坐标表示，求解出第（1）问，第（2）问用配方法求最小值.【解析】（1）=(cos-1,t),又,-(cos-1)+2t=0又|=|,(cos-1)2+t2=5由解得t2=1,t=1.,若t=1,则cos-1=2,cos=3，舍去；若t=-1,则cos-1=-2,cos=-1.点B的坐标为（-1,-1）,=(-1,-1).(2)方法一：,2(cos-1)+t=0,t=-2(cos-1)=(cos,t)（cos-1,t）=cos(cos-1)+t2,将代入，得=cos2-cos+4(cos-1)2=5cos2-9cos+4=5(cos-)2-.当cos=时，取最小值-.,（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足（1）求证：A、B、C三点共线.（2）已知A（1，cosx）,B(1+sinx,cosx),x0,f(x)=-（2m2+）|的最小值为，求实数m的值.,【解析】（2）由A（1,cosx）,B(1+sinx,cosx),x0,，=+=(1+sinx,cosx),=(sinx,0),|=sinx.,f(x)=-(2m2+)|=1+sinx+cos2x-(2m2+)sinx=cos2x-2m2sinx+1=-sin2x-2m2sinx+2=-(sinx+m2)2+m4+2.sinx0,1,当sinx=1时，f(x)取最小值，即-(1+m2)2+m4+2=.m2=,m=.,一、选择题（每小题3分，共15分）1.若a与bc都是非零向量，则“ab=ac”是“a(bc)”的（）(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【解析】选C.,2.已知向量a=(2,3),b=(-4,7)，那么a在b方向上的投影为()【解析】选A.,3.（2009福建高考）设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线,ac,|a|=|c|,则|bc|的值一定等于()(A)以a,b为两边的三角形的面积(B)以b,c为两边的三角形的面积(C)以a,b为邻边的平行四边形的面积(D)以b,c为邻边的平行四边形的面积,【解析】选C.方法一：,4.若非零向量a,b满足|ab|=|b|,则（）【解析】选A.,5.（2009海南宁夏高考）已知点O，N，P在ABC所在平面内，且|OA|=|OB|=|OC|,NA+NB+NC=0,PAPB=PBPC=PCPA,则点O，N，P依次是ABC的()(A)重心、外心、垂心(B)重心、外心、内心(C)外心、重心、垂心(D)外心、重心、内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角形的垂心）,【解析】选C.,二、填空题（每小题3分，共9分）6.设向量e1和e2是夹角为60的两个单位向量，则向量e1+2e2的模为_.【解析】答案：,7.（2009广东高考）若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴，b=(2,-1),则a=_.【解析】答案：(-3,1)或（-1,1）,8.已知的夹角为45,则向量a+b与a+b的夹角是锐角时,的取值范围是_.【解析】,答案：,三、解答题（共16分）9.（8分）设在平面上有两个向量a=(cos,sin)(0360),b=().(1)求证：两向量a+b与ab垂直；(2)两个向量a+b与a-b的模相等时，求.,【解析】,10.（8分）(2010德州模拟)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a=(-1,2),点A（1,0），B（cos,t）.(1)若向量aAB，且|AB|=|OA|，求向量OB；(2)若向量a与向量AB共线，求OBAB的最小值.【解题提示】把已知向量的垂直、共线、模用坐标表示，求解出第（1）问，第（2）问用配方法求最小值.,【解析】,（10分