线性规划第二课时

简单线性规划,一、问题引入,问题一若实数x,y满足求z=2x+y的最值.解:由(1)+(2)得62x10(3)由(2)得-4y-x-2(4)由(1)+(4)得0y2(5)由(3)+(5)得62x+y12Zmax=12,Zmin=6.请同学们讨论一下，上述解答过程是否有错？错在哪里？为什么会产生错误？正确解法是怎样的？,评析、上述过程中确定62x10，0y2是正确的但用的最值，的最值确定2x+y的最值是错误的(两式取等号的条件不成立).2、产生错误的原因是:同向不等式相加是不可逆的.,分析求z=2x+y的最值属于二元函数求最值问题.按照常规思路,将二元函数转化为一元函数解决对本例是行不通的.上一节课我们曾学过二元一次不等式表示的平面区域的确定,联想到几何的观点能找到解决的办法吗?,问题若实数x,y满足求z=2x+y的最值.,按下列步骤进行：画-画满足不等式组的点在坐标系中所表示的区域；移-将z=2x+y中的z看做直线2x+y=z的纵截距,当直线平移时观察z的取值情况.当直线与不等式组的区域有公共点时,就可得到z的取值范围；求-根据观察的结论,求出区域内的特殊点的坐标,再求出的最大值与最小值；当x=3,y=1时,zmin=7;当x=5,y=1时,zmax=11;答-回答题目的结论.,根据刚才的观察你可以得到什么结论?,问题一若实数x,y满足求z=2x+y的最值.,二、授新课1、概念在上述问题中，不等式组是一组对变量x、y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件.求达到最大值或最小值(关于变量x、y)的(一次)解析式，称为线性目标函数.求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，称为线性规划问题.满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.在可行域上使目标函数取得最大值和最小值的解称为最优解.,问题一若实数x,y满足求z=2x+y的最值.,2、总结图解法解线性规划问题的基本步骤:画-画可行域;移-根据目标函数z=f(x,y),将直线f(x,y)=0平移,观察z的取值情况.求-求可行域内特殊点的坐标及z的最值.答-回答问题的结论.反思在前面的错误中实际上是将x,y的范围扩大了,从而把不等式组表示的平面区域(即可行域)扩大了,所以得出了错误的结论.,练习1设z=2x+y，式中的变量满足下列不等式：求z的最大值与最小值。,解：满足约束条件可行域如图所示。观察直线l0:y=-2x的移动情况可知：当x=1,y=1时,zmin=3;当x=5,y=2时zmax=12;zmin=3;zmax=12,问题二求z=600 x+300y的最大值，使式中的x,y满足约束条件的整数值.,解：可行域为四边形AOBC(如图所示)，易求得点A(0,126),B(100,0).由方程组：得点C的坐标为作直线l0:2x+y=0,并移动该直线,观察可知要求整点(x,y)使z=600 x+300y取最大值，则将点（69，91），（70，90）代入z=600 x+300y，可知当x=70,y=90时，z取得最大值为:zmax=60070+300900=69000当x=70,y=90时,z取最大值,练习2已知x、y满足不等式,求z=3x+y的最小值.,解：可行域如图所示;作直线l0:3x+y=0，作一组与直线l0平行的直线3x+y=t(tR)x、y是上面不等式组表示的区域内的点的坐标.由图可知：当直线:3x+y=t通过P（0，1）时，t取到最小值1，即zmin=1;故zmin=1.,三、小结用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：1.首先，要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示