高二数学极坐标与参数方程曲线的极坐标方程新课标人教_第1页
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文档简介

三、曲线的极坐标方程,在直角坐标平面上，曲线可以用x、y的二元方程F（x,y）0来表示，这种方程也称为曲线的直角坐标方程。,同理，在极坐标平面上，曲线也可以用关于、的二元方程G（，）0来表示，这种方程称为曲线的极坐标方程。,类似于曲线直角坐标方程的求法，可以求曲线的极坐标方程。,设P（，）是曲线上的任意一点，把曲线看作适合某种条件的点的轨迹，根据已知条件，求出关于、的关系式，并化简整理得G（，）0，即为曲线的极坐标方程。,例题：求圆心在C（a，0），半径为a的圆的极坐标方程。,解：如图所示，,|OP|OA|cosPOA,所以所求圆的极坐标方程为,2acos,设P（，）为圆上任意一点，由于OPAP,即2acos,|OA|=2a，POA则,思考：求圆心在C（r,/2)、半径为r的圆的极坐标方程？,解：,如图所示，由题意可知，所求圆的圆心在垂直于极轴且位于极轴上方的射线上，而圆周经过极点。,设圆与垂直于极轴的射线的另一交点为A，则A点的极坐标为（r,/2)。,设圆上任意一点为P（，），连结PA，则,OP，POx,在RtPOA中，由于cosPOA=|OP|/|OA|，,所以,所以2rsin为所求圆的极坐标方程。,例2求过点A(2,0)且垂直于极轴的直线的极坐标方程。,解：,如图所示，在所求直线l上任取一点P（，），连结OP，,则OP，POA,在RtPOA中，由于OA/OP=cos，,所以2/cos,所以cos=2为所求直线的极坐标方程。,特别地,我们知道,在直角坐标系中，x=k(k为常数)表示一条平行于y轴的直线；y=k(k为常数)表示一条平行于x轴的直线。,我们可以证明（具体从略），在极坐标系中，k(k为常数)表示圆心在极点、半径为k的圆；,k(k为常数)表示极角为k的一条直线（过极点）。,返回,课堂练习,1、把下列下列极坐标方程化为直角坐标方程：,解：,两边同时乘以，得,把,代入上式，得它的直角坐标方程,小结,在极坐标系中，我们可以用一个角度和一个距离来确定点的位置。,极坐标系和直角坐标系是两种不同的坐标系，同一个点可以用极坐标表示，也可以用直角坐标表示，这样就需要掌握两种坐标在一定条件下的互化方法
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