高中数学：1.3.2 二项式定理杨辉三角 课件新人教A选修23

新课标人教版课件系列,高中数学选修2-3,1.3.2二项式定理-杨辉三角,教学目标,1理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用；2.初步了解用赋值法是解决二项式系数问题；3.能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提高分析问题和解决问题的能力学习重点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用学习。难点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪,研究系数规律,性质继续思考,开门见山,本课小结,思考三,把（a+b)n展开式的二项式系数取出来，当n依次取1，2，3，时，可列成下表：,(a+b)1,11,(a+b)2,121,(a+b)3,1331,(a+b)4,14641,(a+b)5,15101051,(a+b)6,1615201561,上面的表叫做二项式系数表(杨辉三角),1,在我国,很早就有人研究过二项式系数表,南宋数学家杨辉在其所著的详解九章算法中就有出现.,(a+b)111(a+b)2121(a+b)31331(a+b)414641(a+b)515101051(a+b)61615201561,性质,联系函数,观察二项式系数表，寻求其规律：,不难发现,表中每行两端都是1，而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和.事实上，设表中任一不为1的数为Cn+1r，那么它肩上的两个数分别为Cnr-1及Cnr，知道Cn+1r=Cnr-1+Cnr这就是组合数的性质2.,除了这个性质外,该表还蕴藏有什么性质呢?,(1)对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,(a+b)n展开式的二项式系数依次是:,(3)增减性与最大值.,增减性的实质是比较的大小.,(2)递推性:除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和.,从第一项起至中间项,二项式系数逐渐增大,随后又逐渐减小.,(4)各二项式系数的和.,可运用函数的观点，结合“杨辉三角”和函数图象，研究二项式系数的性质,(a+b)n展开式的二项式系数是可看成是以r为自变量的函数f(r),其定义域是0,1,2,n,当n=6时，其图象是右图中的7个孤立点.,1答案,2答案,继续思考1:试证明在(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.,即证：,证明：在展开式中令a=1，b=1得,启示：在二项式定理中，对a,b赋予一些特定的值，是解决二项式有关问题的一种重要方法赋值法。,思考3,2答案,思考2求证:,略证：由(1+x)n(1+x)n=(1+x)2n，两边展开后比较xn的系数得：再由得,1.当n10时常用杨辉三角处理二项式系数问题;2.利用杨辉三角和函数图象可得二项式系数的对称性、增减性和最大值;3.常用赋值法解决二项式系数问题.,课外思考:1.求证：,2.(1x)13的展开式中系数最小的项是()(A)第六项(B)第七项（C）第八项(D)第九项,C,类似上面的表,早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里就已经出现了，这个表称为杨辉三角。在书中，还说明了表里“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和，杨辉指出这个方法出于释锁算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡（1623-1662）首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角。这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.,思考:求证：,证明：,倒序相加法,思考3.在(3x-2y)20的展开式中，求：(1)二项式系数最大的项;(2)系数绝对值最大的项;(3)系数最大的项;,（3）因为系数