高中数学 第1章1.1.1第一课时正弦定理课件 新人教B必修5_第1页
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文档简介

1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理,学习目标1.掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解一些斜三角形2能够运用正弦定理解决某些与测量和几何计算有关的实际问题,第一课时,课堂互动讲练,知能优化训练,第一课时,课前自主学案,课前自主学案,1三角形内角和定理：ABC中，_.2三角形中大边对大角：ABC中，_.3在RtABC中，C90，边与角的关系为：_.,ABC,abAB,相等,2R,2利用正弦定理解三角形(1)解三角形：一般地，我们把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a，b，c叫做三角形的_已知三角形的几个元素，求其他元素的过程叫做_,元素,解三角形,(2)用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：已知两角和任一边，求_；已知两边和其中一边对角，求_,其他两边和一角,思考感悟2作三角形使得a14，b16，A45，你能作出几个？,课堂互动讲练,(1)在ABC中，c10，A45，C30，求a，b和B；(2)在ABC中，A45，B30，a2，解三角形【分析】应用正弦定理、三角形内角和定理求解,【点评】(1)运算过程中，要用到三角函数中的公式，此题中对105角作了“拆角”变换(2)由于在已知两角的情况下，第三个角确定，因此，解的情况唯一,自我挑战1在ABC中，B30，C45,c1，求边b的长及三角形的外接圆半径,【分析】我们可先确定满足条件的三角形的个数，然后再求解,【点评】在解三角形时，同学们不能盲目地拿到题目就用正弦定理来求解，最好是先根据上述结论，找出其解的存在情况，然后再来解这样，既可以减少错解、漏解的可能性，同时还能减少计算量,【分析】将要证明的边和角放在两个三角形中，用正弦定理实现边与角的转化,【点评】证明边与角的恒等式时，可用正弦定理实现边与角的转化此题利用AC平分DAB，将问题转化到两个有公共边AC的三角形内，在两个三角形中分别应用正弦定理，实现角与边的转化,如图测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得BCD，BDC，CDs,并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB.,【分析】在BDC中，利用正弦定理可求出BC，在RtABC中，ABBCtanACBBCtan.,【点评】首先建立数学模型，在三角形中使用正弦定理解题,自我挑战4如图，海中小岛A周围20海里内有暗礁，船沿正南方向航行，在B处测得小岛A在船南偏东30；航
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