高中数学 第1章1.2.3第一课时线线垂直、线面垂直课件 新人教B必修

12.3空间中的垂直关系第一课时线线垂直、线面垂直,1.理解线线垂直、线面垂直的概念并能画出它们的直观图2掌握线线垂直、线面垂直的判定定理，并能作出正确的判定，会求其距离3掌握线面垂直的性质定理，并能应用该定理证明空间位置关系,课堂互动讲练,知能优化训练,第一课时,课前自主学案,课前自主学案,初中我们是这样定义垂直的：如果两条相交直线所成的角是_，则称这两条直线互相垂直,直角,1直线与直线的垂直两条直线垂直的定义：如果两条直线_或_，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直2直线与平面垂直(1)直线与平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面相交于点O，并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直，则称这条直线和这个平面垂直,相交于一点,经过平移后相交于一点,这条直线叫做平面的_，这个平面叫做这条直线的_，交点叫做_，垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的_，垂线段的长度叫做这个_(2)直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面.(简而言之：线线垂直，则线面垂直)(3)推论：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一平面,垂线,垂面,垂足,垂线段,点到,平面的距离,垂直于同一条直线的两条直线平行吗？提示：不一定平行、相交、异面都有可能3直线与平面垂直的性质(1)由直线和平面垂直的定义知，直线与平面内的_都垂直，除此以外还有性质定理(2)垂直于_的两条直线平行垂直于_的两个平面平行,思考感悟,所有直线,同一个平面,同一条直线,课堂互动讲练,关键证明线垂直于平面内的两条相交直线,如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心求证：A1O平面GBD.【分析】要证明线面垂直，可在平面GBD内找两条相交直线与A1O垂直,【点评】把线面垂直的证明，转化为线线垂直，其中勾股定理是证明线线垂直的重要方法跟踪训练1正方体A1B1C1D1ABCD中，E、F分别是棱AB、BC的中点，O是下底面ABCD的中心，求证：EF平面BB1O.,证明：如图所示，连接AC，BD，则O为AC和BD的交点ABCD是正方形，ACBO.,又B1B面ABCD，AC面ABCD，BB1AC.又BOBB1B，AC面BB1O.又E、F分别是AB、BC的中点，在ABC中，EFAC.EF平面BB1O.,主要依据线面垂直的定义及性质定理,如图，已知矩形ABCD，过A作SA平面AC，再过A作AESB于点E，过E作EFSC于点F.(1)求证：AFSC；(2)若平面AEF交SD于点G，求证：AGSD.,【分析】本题是证线线垂直问题，可通过证线面垂直来证明结合图欲证AFSC，只需证SC垂直于AF所在的平面，即SC平面AEF.由已知，欲证SC平面AEF，只需证AE垂直于SC所在平面，即AE平面SBC；再由已知只需证AEBC，而要证AEBC，只需证BC平面SAB，而这可由已知得证,【证明】(1)SA平面AC，BC平面AC，SABC，四边形ABCD为矩形，ABBC.BC平面SAB，BCAE.又SBAE，AE平面SBC，AESC.又EFSC，SC平面AEF.AFSC.(2)SA平面AC，SADC.又ADDC，DC平面SAD.DCAG.又由(1)有SC平面AEF，AG面AEF，SCAG，AG平面SDC，AGSD.,跟踪训练2已知AA，AA.求证：.证明：如图所示，设经过直线AA的两个平面，分别与平面，相交于直线a，b和a，b，因为AA，AA，所以AAa，AAa，,AA，a，a都在平面内，所以aa，所以a.同理b.又abA，所以.,先利用定义找出或作出垂线段，在直角三角形中求出该线段长,已知P为ABC外一点，PA、PB、PC两两垂直，PAPBPCa，求P点到平面ABC的距离【分析】欲求点到平面的距离，可先过点作平面的垂线，进一步求出垂线段的长,【解】过P作PO平面ABC于O点，连接AO、BO、CO，POOA，POOB，POOC.PAPBPCa，PAOPBOPCO.OAOBOC，O为ABC的外心PA、PB、PC两两垂直，,【点评】求点到平面距离的基本程序是：首先，找到或作出要求的距离；然后，使所求距离在某一个三角形中；最后，在三角形中根据三角形的边角关系求出距离,在平行线上寻找合适的点，转化为点到平面的距离,已知长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA15，AB12，求直线B1C1到平面A1BCD1的距离【分析】应先证出B1C1与平面A1BCD1平行，然后再转化求出距离,【解】B1C1BC，B1C1平面A1BCD1，BC平面A1BCD1，B1C1平面A1BCD1，故点B1到平面A1BCD1的距离即为所求,【点评】只有当直线平行于平面时，才存在直线到平面的距离，关键是先判断直线和平面平行，再将线面距离转化为点面距离，进而转化为点线距离，最后通过解三角形求解，这种转化的思想非常重要,解：(1)ABCD和CDEF为矩形，CDDE，ABDE.又ABAD，AB平面AED，BA的长即为所求距离，因此点B到平面AED的距离为2.,1直线与直线垂直如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直两条直线垂直包括相交垂直和异面垂直2直线和平面垂直(1)直线与平面垂直的定义，应注意：定义中的“任何直线”这一条件，直线与平面垂直是相交中的特殊情况，利用定义可得直线和平面垂直则直线与平面内的所有直线垂直,(2)判定定理直线与平面垂直应注意两点：定理中的条件，是“平面内的两条相交直线”既不能说是“两条直线”，也不能说“无数条直线”应用定理的关键是在平面内，找到两条相交直线与已知直线垂直(3)推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面此推论也是判定直线与平