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2.1合情推理与演绎推理,2.1.2演绎推理,复习:合情推理,归纳推理类比推理,从具体问题出发,观察、分析比较、联想,提出猜想,归纳、类比,类比推理的一般步骤：,找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；检验猜想。,复习:合情推理,对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；提出带有规律性的结论，即猜想；检验猜想。,归纳推理的一般步骤：,观察与是思考,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,4.全等的三角形面积相等,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以(2100+1)不能被2整除.,因为(2100+1)是奇数,所以是tan周期函数,因为tan三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.,如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理,注：,演绎推理是由一般到特殊的推理；,“三段论”是演绎推理的一般模式；包括大前提-已知的一般原理；小前提-所研究的特殊情况；结论-据一般原理，对特殊情况做出的判断,“三段论”是演绎推理的一般模式；包括大前提-已知的一般原理；小前提-所研究的特殊情况；结论-据一般原理，对特殊情况做出的判断,3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:,若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.,M,S,a,1.全等三角形面积相等,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.,如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,2.相似三角形面积相等,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.,如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,想一想?,练习:P913,例.如图;在锐角三角形ABC中,ADBC,BEAC,D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.,(1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,在ABC中,ADBC,即ADB=900,所以ABD是直角三角形,同理ABD是直角三角形,(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是RtABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线,所以DM=AB,同理EM=AB,所以DM=EM,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,证明:,例:证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函数.,满足对于任意x1,x2D,若x1x2,有f(x1)f(x2)成立的函数f(x),是区间D上的增函数.,任取x1,x2(-,1且x10因为x1,x21所以x1+x2-20因此f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以函数f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函数.,大前提,小前提,结论,证明:,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.,数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.,合情推理与演绎推理的区别:,归纳是由特殊到一般的推理;类比是由特殊到特殊的推理;演绎推理是由一
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