高二数学圆的方程复习课件一

7.6圆的方程,平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。定点就是圆的圆心，定长就是圆的半径。,求圆心是，半径是的圆的方程,圆就是集合,设是圆上任意一点，,整理可得：,圆的标准方程,当时，圆的方程是：,只要已知圆心坐标和半径，便可写出圆的标准方程。,由两点间的距离公式，可得,r,2、写出下列各圆的方程：（1）圆心在原点，半径是3；（2）圆心在点，半径是；（3）经过点，圆心在点;(4)以点(3,4)为圆心，且与y轴相切.,课堂反思,例1.求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程.,解:,圆和直线相切,所求圆的方程是,例2已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线的方程,解：,设切线的斜率为,半径的斜率为,由题意：,经过点M的切线方程是,即,又,所求切线方程为,即,当M在坐标轴上时，切线方程为：,可以看出上面方程同样适用。,或,设是切线上的任意一点，根据勾股定理，得,所以,由于,把方程整理可得,解法二,即,设是切线上的任意一点，则,即,所求切线方程为,解法三,过一点求圆的切线的方程,1、求经过圆上一点M（x0,y0）的切线的方程。,（1）圆C的方程为：,2、求经过圆外一点M（x0,y0）的切线的方程。,（2）圆C的方程为：,常用求法简介：,总结：,已知圆的，求,（1）过点的切线方程；,（2）过点的切线方程,课堂反思,(1)解：点在圆上,过点的切线方程为：,当经过点的切线的斜率存在时，设所求切线方程为,即,由,得,此时切线方程为：,当过点的切线斜率不存在时，,综上所述，所求切线方程为：或,(2)解:,结合图形可知也是切线方程,（1）斜率等于1的切线的方程；,（2）在轴上的截距是的切线的方程,课堂反思,已知圆的方程是，求,1、一个圆过点P(12,0),且与y轴切于原点.求这个圆的方程,并判断点A(6,-6)、B(5,-5)、C(2.5,5)是在圆内,在圆外,还是在圆上.2、已知一个圆的圆心在原点，并与直线4x+3y-70=0相切。求圆的方程。3、写出过圆x2+y2=10上一点M的切线的方程。,练习,（x-6)2+y2=62A在圆上,B在圆内,C在圆外,X2+y2=196,4、已知圆过点A(2,-3)和B(-2,-5),若圆心在直线x-2y3=0上，试求圆的方程。,(x+1)2+(y+2)2=10,4.已知圆过点A(2,-3)和B(-2,-5),若圆心在直线x-2y3=0上，试求圆的方程。,解法2：易求出线段的中垂线方程：2x+y+4=0(1),又已知圆心在直线：x-2y-3=0(2)上,由(1)(2)求得交点Q(-1,-2)即为圆心坐标，,另r2=QA2=(2+1)2+(-3+2)2=10，,所以圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.,(2-a)2+(-3-b)2=r2,(-2-a)2+(-5-b)2=r2,a2b3=0,例4图2-9是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20米，拱高OP=4米，在建造是每隔4米需要用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度。,由方程组,答：支柱A2P2的长度约为3.86米。,把点P2的横坐标x=-2代入这个圆的方程，得y=3.86(y0),下面用待定系数法来确定b和r的值。,x2+（y-b）2=r2,因为P、B都在圆上，所以它们的坐标（0，4）、（10，0）满足方程,解得：b=10.5r2=14.52,所以圆的方程为x2+（y+10.5）2=14.52,P2,解：建立坐标系如图2-9。圆心在y轴上。设