高三数学一轮复习 2.1 映射、函数及反函数课件 理 大纲人教

,一、选择题（每小题3分，共15分）1.（2010重庆模拟）设f:x|x|是集合A到集合B的映射.若A=-3,0,3，则AB=（）（A）0（B）0,3或-3,0,3（C）3或0,3（D）-3,0【解析】选B.x=-3时,|x|=3,x=0时,|x|=0,x=3时,|x|=3,由映射的概念可知，0,3B,故AB=0,3或-3,0,3.,2.下列图象中，不可能是函数图象的是（）【解析】选D.从选项D中图象可以看出x取很多值时都对应着两个不同的y值，所以不满足函数的定义.,3.函数y=lg(1-x)(x0)的反函数是（）（A）y=1-10 x(x0)（B）y=1-10 x(x0)（C）y=101-x(x0)（D）y=101-x(x0)【解析】选A.函数y=lg(1-x)(x0)的值域是（0,+)，排除B、D，定义域是(-,0)，排除C.,4.（2010北京模拟）已知函数f(x)=|x-1|-|x+1|.如果f(f(a)=f(9)+1,则实数a等于（）（A）-（B）-1（C）1（D）【解题提示】分段讨论是求解绝对值问题的基本思路.【解析】选A.f(x)=|x-1|-|x+1|-2x1=-2x-1x12x-1.f(9)=-2,f(f(a)=-1,-2f(a)=-1,f(a)=,-2a=,a=-,故选A.,5.（2009山东高考）定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f(2009)的值为（）（A）-1（B）0（C）1（D）2【解析】选C.x0时，f(x)=f(x-1)-f(x-2),又f(x+1)=f(x)-f(x-1),两式相加得f(x+1)=-f(x-2)，即f(x+3)=-f(x),故f(x+6)=-f(x+3)=f(x),f(2009)=f(6334+5)=f(5)=f(-1)=log22=1.,log2(1-x)x0f(x-1)-f(x-2)x0,二、填空题（每小题3分，共9分）6.（2010上海模拟）函数f(x)=()x+b的反函数的图象过点(3,-1)，则b=_.【解析】由题意知函数f(x)过点(-1,3)，故f(-1)=()-1+b=3,b=1.答案：1,7.设f:xx2是集合A到集合B的映射，如果B=1,2，则AB等于_.【解析】由已知可得集合A是集合-,-1,1,的非空子集，则AB=或1.答案：或1,8.如图所示是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则|OA|OB|等于_.【解析】|OA|OB|=|OAOB|=|x1x2|=|=-(a0,c0).答案：-,三、解答题（共16分）9.（8分）某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t,P)，点(t,P)落在下图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q（万股）与时间t的部分数据如下表所示：,(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式;(2)根据表中的数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；(3)用y表示该股票日交易额（万元），写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？,【解析】（1）由图象知，当0t20,tN时，(t,P)是斜率为的线段上的点,此时P与t的函数关系式为P=t+2,0t20,tN;当20t30,tN时，(t,P)是斜率为的线段上的点.此时的函数关系式为P=-t+8,20t30,tN.(2)根据表中的数据，设Q与t的一次函数关系式为,Q=at+b(a0)，则，解得.Q=-t+40,0t30,tN.(3)日交易额为PQ,由(1)(2)得,36=4a+ba=-130=10a+bb=40,当0t20,t=15时，ymax=125;当20t30时,y随t的增大而减小.所以在这30天中的第15天，日交易额取得最大值125万元.,1x010.（8分）设函数f(x)=0 x=0，若g(x)=(x-1)2f(x-1),-1x0y=g(x)的反函数为y=g-1(x)，求g(-1)g-1(-4)的值.1x0【解析】由f(x)=0 x=0,-1x01x1可得f(x-1)=0 x=1,-1x1,(x-1)2x1g(x)=(x-1)2f(x-1)=0 x=1-(x-1)2x1.令g(x)=-4,可得-(x-1)2=-4(x1)，解得x=-1或x=3（舍去）.g-1(-4)=-1,g(-1)g-1(-4)=-4(-1)=4.,（10分）函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0.(1)求f(0)的值;(2)是否存在实数a,b使得函数f(x)在a,b上的值域为3a-2,3b-2，若存在，求出a,b,若不存在,说明理由.【解析】(1)令x=1,y=0，则f(1)-f(0)=2,又f(1)=0,f(0)=-2.(2)由(1)可知f(0)=-2,f(x)-f(0)=f(x+0)-f(0)=f(x)+2=(x+1)x,f(x)=x2+x-2,假设存在满足题意的a,b,f(x)=x2+x-2=(x+)2-,3a-2-,a-,函数f(x)在a,b上递增,a,b为方程f(x)=3x-2的两根，即x2+x-2=3x-2,x2-2x=0,x=0或2.又ab,a=0,b=2.,f(a)=3a-2f(b)=3b-2,一、选择题（每小题3分，共15分）1.（2010重庆模拟）设f:x|x|是集合A到集合B的映射.若A=-3,0,3，则AB=（）（A）0（B）0,3或-3,0,3（C）3或0,3（D）-3,0【解析】选B.x=-3时,|x|=3,x=0时,|x|=0,x=3时,|x|=3,由映射的概念可知，0,3B,故AB=0,3或-3,0,3.【误区警示】,2.下列图象中，不可能是函数图象的是（）【解析】选D.从选项D中图象可以看出x取很多值时都对应着两个不同的y值，所以不满足函数的定义.,3.函数y=lg(1-x)(x0)的反函数是（）（A）y=1-10 x(x0)（B）y=1-10 x(x0)（C）y=101-x(x0)（D）y=101-x(x0)【解析】选A.函数y=lg(1-x)(x0)的值域是（0,+)，排除B、D，定义域是(-,0)，排除C.【误区警示】,4.（2010北京模拟）已知函数f(x)=|x-1|-|x+1|.如果f(f(a)=f(9)+1,则实数a等于（）（A）-（B）-1（C）1（D）【解题提示】分段讨论是求解绝对值问题的基本思路.,【解析】,5.（2009山东高考）定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(1-x)x0f(x-1)-f(x-2)x0，则f(2009)的值为（）（A）-1（B）0（C）1（D）2【解析】选C.x0时，f(x)=f(x-1)-f(x-2),又f(x+1)=f(x)-f(x-1),两式相加得f(x+1)=-f(x-2)，即f(x+3)=-f(x),故f(x+6)=-f(x+3)=f(x),f(2009)=f(6334+5)=f(5)=f(-1)=log22=1.,二、填空题（每小题3分，共9分）6.（2010上海模拟）函数f(x)=()x+b的反函数的图象过点(3,-1)，则b=_.【解析】由题意知函数f(x)过点(-1,3)，故f(-1)=()-1+b=3,b=1.答案：1,7.设f:xx2是集合A到集合B的映射，如果B=1,2，则AB等于_.【解析】由已知可得集合A是集合-,-1,1,的非空子集，则AB=或1.答案：或1,8.如图所示是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则|OA|OB|等于_.【解析】|OA|OB|=|OAOB|=|x1x2|=|=-(a0,c0).答案：-,三、解答题（共16分）9.（8分）某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t,P)，点(t,P)落在下图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q（万股）与时间t的部分数据如下表所示：,(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式;(2)根据表中的数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；(3)用y表示该股票日交易额（万元），写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？,【解析】,1x010.（8分）设函数f(x)=0 x=0若g(x)=-1x0，=(x-1)2f(x-1),y=g(x)的反函数为y=g-1(x)，求g(-1)g-1(-4)的值.,【解析】,【规律方法】,（10分）函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0.(1)求f(0)的值;(2)是否存在实数a,b使得函数f(x)在a,b上的值域为3a-2,3b-2，若存在，求出a,b,若不存在,说明理由.【解析】(1)令x=1,y=0，则f(1)-f(0)=2,又f(1)=0,f(0)=-2.(2)由(1)可知f(0)