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函数的最值与导数,1、导数与单调性的关系,复习,左正右负极大,左负右正极小,左右同号无极值,(2)由负变正,那么是极小值点;,(3)不变号,那么不是极值点。,(1)由正变负,那么是极大值点;,2.极值的判定,(1)求导函数f(x)；(2)求解方程f(x)=0；(3)检查f(x)在方程f(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值.,口诀：左负右正为极小，左正右负为极大.,用导数法求解函数极值的步骤：,复习,求函数最值,1)在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题这就是我们通常所说的最值问题.,2)在闭区间a,b上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值.,新课,o,x,y,a,b,o,x,y,a,b,o,y,o,x,y,a,b,y=f(x),y=f(x),y=f(x),归纳结论：,（1）函数f（x）的图像若在开区间（a，b）上是连续不断的曲线，则函数f（x）在（a，b）上不一定有最大值或最小值；函数在半开半闭区间上的最值亦是如此,（2）函数f（x）若在闭区间a，b上有定义，但有间断点，则函数f（x）也不一定有最大值或最小值,总结：一般地，如果在区间a，b上函数f（x）的图像是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。如何求最值？只要把连续函数的所有极值与端点的函数值进行比较，就可求最大值、最小值,解:,当变化时,的变化情况如下表:,例1、求函数在区间上的最大值与最小值。,令,解得,又由于,（舍去）,应用,函数在区间上最大值为,最小值为,例2：已知函数(1)求的单调减区间(2)若在区间上的最大值为,求该区间上的最小值,所以函数的单调减区间为,解:,应用,令解得,当变化时,的变化情况如下表:,（舍去）,最小值为,所以函数的最大值为,最小值为,(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.,求f(x)在闭区间a,b上的最值的步骤,(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值),小结,解:,令解得,所以函数的极大值为，极小值为,1、已知函数(1)求的极值(2)当在什么范围内取值时，曲线与轴总有交点,当变化时,的变化情况如下表:,练习,曲线与轴总有交点,所以函数的最大值为，最小值为,2、求函数f(x)=3x-x3在区间-3，3内的最大值和最小值.,练习,一.是利用函数性质
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