2011年高考数学理一轮复习 2-2函数的值域与最值精品课件

第二节函数的值域与最值,知识自主梳理,1.求函数值域的常用方法求函数的值域没有通性解法，只能依据函数解析式的结构特征来确定相应的解法常用的方法有：(1)配方法：配方法是“类”求值域的基本方法，形如F(x)af2(x)bf(x)c的函数的值域问题，均可使用配方法(2)利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的，得到原函数的形如y(a0)的函数的值域，均可使用反函数法此外，这种类型的函数值域也可使用“分离常数法”求解,二次函数,定义域,值域,(3)判别式法：把函数转化成关于x的二次方程F(x，y)0，通过方程有实根，判别式，从而求得原函数的值域形如y(a1，a2不同时为零)的函数的值域常用此法求解(4)换元法：运用代数或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域形如yaxb(a、b、c、d均为常数，且a0)的函数值域常用此法求解,0,(5)不等式法：利用基本不等式：(a，bR)求函数的值域用不等式法求值域时，要注意均值不等式的使用条件“”(6)单调性：确定函数在定义域(或某个定义域的子集上)的求出函数的值域形如y的函数的值域均可使用此法求解(7)数形结合法：利用函数所表示的意义，借助于几何方法求出函数的值域,一正、二定、三相等,单调性,几何,2求函数的最值与值域的区别和联系求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的值因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异,最小(大),(1)函数的值域取决于函数的定义域和对应法则，不论是何类型的函数值域问题都应首先考虑函数的定义域(即“定义域优先”的原则),(2)求函数的值域是中学数学较为重要的题型之一解决它没有固定的模式，也难以形成思维的定势，因此应善于思考，多归纳积累，丰富自己的解题经验，特别需要掌握常见题型的求函数值域的方法，掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数的值域是解题的关键所在(3)利用函数单调性的定义或借助求导数的方法研究函数的单调性，进一步求函数的值域应予以重视,重点辨析,(4)函数值域与最值涉及的知识点多，内容广泛，是具有较强综合性和应用性的章节，要注意体会数学思想、数学方法在本节中的应用.,方法规律归纳,规律总结(1)用判别式法求函数值域时，要注意二次项前面的系数不为零时，才有判别式0，如果系数为零，应单独讨论(2)多元变量的式子和最值问题往往转化为一元函数的最值求解本题在转化为一元函数的区间上求最值问题后，要注意先确定其对称轴与定义区间的关系，再确定在定义区间上函数的单调性，从而求最值.,解：(1)y2x24x12(x1)21，又0x3，依据此函数的图象，可以得到所求函数的值域为1，7,规律总结(1)二次函数区间最值主要有三种类型：轴定区间定，轴定区间动和轴动区间定一般来说，讨论二次函数在闭区间上的最值，主要是看区间落在二次函数的哪一个单调区间上，从而应用单调性求最值(2)利用导数解决最值问题，常收到事半功倍的效果，也是近几年最重要的题型，方法易想，应重视.,备选例题2函数f(x)x2ax3，(1)当xR时，f(x)a恒成立，求a的范围；(2)当x2,2时，f(x)a恒成立，求a的范围,解由u，得(um)x28x(un)0.xR，且设um0，(8)24(um)(un)0，即u2(mn)u(mn16)0,规律总结本题的解法再次体现了等价转化的数学思想，两次转化最终转化为一元二次方程