第十五讲 习题课(力学2)

.,1,大学物理习题课,刚体&流体（5-6章）周可雅2015.4.9,.,.,（二）流体力学,1.流体的描述：,2.静止流体的平衡方程:,密度，压强,流元，流线，流量，表面张力，流速，粘滞系数（粘度）,体积力，面积力，帕斯卡定律,3.表面张力：,4.理想流体(不可压缩、无粘性),(1)连续性方程,(2)伯努利方程,.,（二）流体力学,4.粘性流体,(1)粘性流体的伯努利方程,(2)泊肃叶定律（圆管道的体积流量）,(3)湍流和雷诺数,(4)斯托克斯公式,.,解：碰撞前瞬时，杆对O点的角动量为,碰撞后瞬时，杆对O点的角动量为,碰撞前后角动量守恒，有,（平行轴定理）,.,例、电风扇的功率恒定为P，风叶转子的总转动惯量为J，设风叶受到空气的阻力矩与风叶的转动角速度成正比（比例系数为k）。求：（1）电扇通电后t秒时的角速度；（2）电扇稳定转动时的转速；（3）若在电扇稳定转动后断开电源，则风扇还能继续转过多少角度？,.,例、质量为M，半径为R的转台，可以绕通过中心的竖直轴无摩擦的转动。质量为m的人，站在离中心r处（rR），开始时，人和台处于静止状态，如果这个人沿着半径为r的圆周匀速走一圈，设他相对于转台的运动速度为u，如图。求转台的旋转角速度和相对地面转过的角度。,.,例、长为l质量为m1的匀质细杆，可绕通过O点垂直于纸面的轴转动，令杆自水平位置静止摆下，在铅直位置处与质量为m2的物体发生完全非弹性碰撞，如图，碰后物体沿摩擦系数为的水平面滑动，求此物体滑过的距离以及杆上升的角度。,.,9,例1一圆柱形水桶，横截面的直径为D=60cm，桶底有一直径为d=10cm的圆孔。开始时桶内水的深度为h=100cm，求：此时水从桶底孔中流出的速率v和流量Q。,解：,对A、B两点运用伯努利方程,非小孔！,连续性方程：,(1),(2),流量：,.,10,例2如图，用虹吸管将容器中的水吸出。如果管内液体做稳定流动，求：,(1)虹吸管内液体的流速；(2)虹吸管最高点B的压强；(3)B点距离液面的最大高度。,解：,(1)对D、C两点运用伯努利方程,.,11,(2)对B、C两点运用伯努利方程,(3)能够发生虹吸现象的条件是,(2)虹吸管最高点B的压强；(3)B点距离液面的最大高度。,.,12,例3水从管1流入，通过支管2和3流入管4，管4的出口与大气相通，整个管道系统在同一水平面内。已知各管的截面积分别是S1=15cm2，S2=S3=5cm2，S4=10cm2，管1中的体积流量为600cm3/S。求：(1)各管中的流速；(2)各管中的压强与大气压强之差。,(1)Q4=Q1=600cm3/S,S2=S3，Q2+Q3=Q1,Q2=Q3=300cm3s-1,v2=v3=Q2S2=3005=60cms-1,v4=Q4S4=60010=60cms-1,v1=Q1S1=60015=40cms-1,解：,.,13,(2)由伯努利方程及,得,且,(2)各管中的压强与大气压强之差。,.,已知：轻绳，v10=v20=0，(忽略滑轮的质量和轴的摩擦)问：,设滑轮半径为R，,【解】,把小孩看成质点，以滑轮中心为“固定点”，,且m1=m2,对“m1+m2+轻绳+滑轮”系统：,外力：,条件：,所以角动量守恒,设两小孩分别以速度上升。,m1=m2时，(A)m1先到；(B)m2先到；(C)同时到,m1m2时，(A)m1先到；(B)m2先到；(C)同时到,若m1m2,.,设角动量以指向纸内为正。,（指向纸内）,（指向纸外）,同理,系统的角动量守恒：,爬与不爬，两小孩同时到达滑轮！,若，会出现什么情况？,.,系统所受的合外力矩为,由角动量定理,初始时小孩未动，。,系统总角动量,若,有,轻的升得快；,轻的升得快。,则,以向纸内为正,.,17,例3.已知l、m、M、V0问当M/m为何值时,M才能仍以V0速度穿出细杆阵列.,l,V0,M,m,Vc,解:系统碰撞前后的动量,角动量，动能守恒.,.,18,例质量很小长度为l的均匀细杆,可绕过其中心O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于水平位置时,有一只小虫以速率垂直落在距点O为l/4处,并背离点O向细杆的端点A爬行.设小虫与细杆的质量均为m.问:欲使细杆以恒定的角速度转动,小虫应以多大速率向细杆端点爬行?,.,一质量为M，长度为L的均匀细杆，放在光滑的水平桌面上，可绕通过其中点O的光滑固定竖直轴转动，开始时静止。一质量为m的（mM）子弹以速度v0垂直击中杆的一端，撞击后从杆的一端打下质