高考数学总复习 第2章§2.6对数与对数函数精品课件 理 北师大

2.6对数与对数函数,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,2.6对数与对数函数,双基研习面对高考,双基研习面对高考,1对数的概念(1)对数的定义如果abN(a0且a1)，那么b叫作以a为底N的对数，记作_，其中a叫作对数的底数，_叫作真数,blogaN,N,(2)几种常见对数,lgN,e,2对数的性质、换底公式与运算法则,0,N,logaMlogaN,nlogaM(NR),logaMlogaN.,思考感悟1试结合换底公式探究logab与logba，logambn与logab之间的关系？,3对数函数的定义、图像与性质,ylogax,(0，),R,y0,y0,y0,y0,增函数,减函数,思考感悟2如何确定图中函数的底数a，b，c，d与1的大小关系？提示：作一直线y1，该直线与四个函数图像交点的横坐标即为它们相应的底数0cd11，f(x)0，g(x)0，则logaf(x)logag(x)f(x)g(x)0；(2)00，g(x)0，则logaf(x)logag(x)01，如图1.当f(x)1时，logbf(x)logaf(x)；当0logbf(x),(2)若1ab0，如图2.当f(x)1时，logbf(x)logaf(x)；当1f(x)0时，logaf(x)logbf(x)(3)若a1b0.当f(x)1时，则logaf(x)0logbf(x)；当0f(x)1时，则logaf(x)logaab，然后利用单调性，去掉对数符号：若a1，则f(x)ab；若0a1，则00时的单调性一致；当00的单调性相反(如例3)4无论讨论函数的性质，还是利用函数的性质，首先要分清其底数a(0,1)还是a(1，)，其次再看定义域如果将函数变换，务必保证等价性(如例2),失误防范1指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式；对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、积2指数函数yax(a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数，应从概念、图像和性质三个方面理解它们之间的联系与区别,3要通过研究函数的性质明确函数图像的位置和形状，要记忆函数的性质可借助于函数的图像因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图像,考向瞭望把脉高考,本节内容在高考中属必考内容，考查重点有以对数的运算性质为依据，考查对数运算、求函数值，通过比较大小、求单调区间、解不等式等考查对数函数的单调性以及考查与对数函数有关的综合问题等考查热点是对数函数的性质题型以选择题、填空题为主，属中低档题预测2012年高考仍以对数函数性质为主要考点，重点考查运用知识解决问题的能力,【名师点评】(1)本题易失误的是：三角变换公式不熟，在变形的过程中出错；对数的运算性质和指数的运算性质记混，导致简单问题复杂化，还得不出正确结论(2)对数的运算常有两种解题思路：一是将对数的和、差、积、商、幂转化为对数真数的积、商、幂；二是将式子化为最简单的对数的和、差、积、商、幂，合并同类项后再进行运算解题过程中，要抓住式子的特点，灵活使用运算法则,1若alog3，blog43，clog50.9，则()AabcBbacCcabDbca解析：选A.alog3log331，blog43log441且b0，clog50.9log510，abc.,3已知0xy1，Mlog2xlog2y，则有()Am0B0m1C1m2Dm2解析：选A.由0xy1，得0xy1，故mlog2xlog2ylog2xylog210，故选A.,4函数f(N)logn1(n2)(nN)，定义：使f(1)f(2)f(k)为整数的数k(kN)叫作企盼数，则在区间1,10内这样的企盼数共有_个解析：依题意，有f(1)log23，f(2)log34，f(3)log45，f(k)logk1(k2)，则有f(1