高三数学 第五模块 第3节等比数列的概念与性质课件 新人教A_第1页
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1等比数列的定义如果一个数列，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，通常用字母表示,从第二项起，后项与相邻前项的比是一,个确定的常数(不为零),公比,q,2等比数列的通项公式设等比数列an的首项为a1，公比为q，则它的通项an.3等比中项若，那么G叫做a与b的等比中项,a1qn1,G2ab,4等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：anam，(n，mN*)(2)若an为等比数列，且klmn，(k，l，m，nN*)，则.,qnm,akalaman,6等比数列前n项和的性质公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列，其公比为.,qn,1已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7()A64B81C128D243,答案：A,2在正项等比数列an中，a1和a19为方程x210 x160的两根，则a8a10a12()A32B64C64D256解析：由已知可得a1a1916，而an为正项等比数列，所以a104.故a8a10a1264.答案：C,3等差数列an中，a12，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于_,答案：4,4若等比数列的公比为2，且前4项和为1，则这个等比数列的前8项和为_解析：由题意可知，S8S4a8a7a6a5q4(a1a2a3a4)24，所以前8项和等于17.答案：17,5设等比数列an的公比q0，S2n6.于是(S3nS2n)2(S2nSn)(S4nS3n)，即(146)2(62)(S4n14)，S4n30，故选C.答案：(1)A(2)C,思路分析：第(1)问利用递推关系构造与an有关的等比数列；第(2)问平方后作差比较,(1)若数列an的递推公式形如an1panq(p、q为非零常数，且p1)，常构造等比数列求通项；(2)比较大小的基本方法是作差法，若去掉根号常用平方，但要注意平方时非负条件是否满足.,变式迁移4设等比数列an的公比为q，前n项和Sn0(n1,2,3，)(1)求q的取值范围；(2)设bnan2an1，记bn的前n项和为Tn，试比较Sn与Tn的大小,2方程观点以及基本量(首项和公比a1、q)思想仍然是求解等比数列问题的基本方法：在a1，q，n，an，Sn五个量中，知三求二3分类讨论的思想：当a1
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