高二数学椭圆的简单几何性质 人教版3

第三课时,椭圆的简单几何性质,北京故宫,目标,1、理解椭圆的第二定义，掌握椭圆的准线方程及准线的几何意义，进一步理解离心率e的几何意义；2、掌握用坐标法求曲线方程及由方程研究图形性质的方法；3、进一步全面理解的椭圆的几何性质，理解焦半径公式,加深对两种定义等价性的理解。4、能根据焦距、长轴长、离心率、准线方程，求椭圆的标准方程。,复习,-axa,-byb,-bxb,-aya,关于x轴、y轴、原点对称,A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b),A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0),思考题,点M（x,y）到定点（2，0）的距离与到定直线x=8的距离之比为的点的轨迹方程是什么？轨迹是什么？,问题,例1、点M（x,y）与定点F（c,0）的距离与它到定直线l：x=a2/c的距离的比是常数c/a（ac0），求点M的轨迹。,思考,（1）此椭圆与原来学过的椭圆有何异同？,（2）定点、定直线、定值有何意义？,椭圆第二定义,平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e=c/a（0e1）的动点M的轨迹叫椭圆。,其中定点椭圆的焦点；定直线准线；定值即常数离心率,思考,1、上述定义中给出了椭圆的一个焦点，一条准线，椭圆还有另一焦点，是否还有另一准线？,2、另一焦点的坐标和准线的方程是什么？,3、题中的|MF|=ed的d到底是到哪一条准线的距离？能否随意选一条？,1、对于椭圆有两个焦点，两条准线，相对于焦点F2（c,0）的准线是x=a2/c；相对于焦点F1（-c,0）的准线是x=-a2/c2、左焦点与左准线对应，右焦点与右准线对应，不能混淆，否则得到的椭圆方程不是标准方程。3、离心率的几何意义：椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比。,椭圆的焦半径,例2、椭圆上一点P（x0,y0），F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：|PF1|=a+ex0;|PF2|=a-ex0,-axa,-byb,-bxb,-aya,关于x轴、y轴、原点对称,A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b),A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0),|PF1|=a+ex0;|PF2|=a-ex0,|PF1|=a+ey0;|PF2|=a-ey0,例3、已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为，两准线间的距离为4，求此椭圆方程。,例4、已知椭圆，点M（4，y0）在椭圆上，求点M到两个焦点的距离。,例5、已知椭圆的焦点F1（0，-1）、F2（0，1），直线y=4是其一条准线，P是椭圆上一点，且|PF2|-|PF1|=1，求F1PF2的面积。,小结,1、椭圆的第二定义，准线；2、椭圆的焦半径公式；3、椭圆第二定义的优点：体现转化思想化椭圆上一点到焦点的距离为该点到相应准线的距离。,3、点M（x,y）到定点（2，0）的距离与到定直线x=8的距离之比为的点的轨迹方程是什么？轨迹是什么？,作业,1、椭圆上一点P到一个焦点的距离为3，求