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文档简介

2.3.1直线与平面垂直的判断（2）,-直线与平面所成的角,复习引入,1直线与平面垂直的定义,如果直线l与平面的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直，记作l.,2直线与平面垂直的判定定理,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。,问题：我们知道,当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂线。如果直线和平面不垂直,此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢?,直线与平面所成的角,回顾：如何求异面直线所成的角？,1.平面的斜线,如图,若一条直线PA和一个平面相交,但不垂直,那么这条直线就叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点A叫做斜足。,P,A,斜足,斜线,2.直线与平面所成的角,平面的斜线,平面的垂线,斜足,垂足,定义：斜线与它在平面的射影AO所成的锐角,一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角.,一条直线在平面内，或与平面平行，它们所成的角是0的角.,规定：,想一想:直线与平面所成的角的取值范围是什么?,例1、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求（1）直线A1B和平面BCC1B1所成的角。（2）直线A1B和平面A1B1CD所成的角。,O,例题示范,巩固新知,如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角,A,D,C,B,0o,巩固练习,如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角,A,D,C,B,90o,巩固练习,如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角,A,D,C,B,45o,巩固练习,如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角,A,D,C,B,30o,巩固练习,归纳小结,3数学思想方法：转化的思想,2斜线与平面所成角的步骤：（1）作图：关键作（或找）出斜线在平面内的射影（2）证明：证明某平面角就是斜线与平面所成角（3）计算：通常
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