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文档简介

第一课时,椭圆的简单几何性质,目标,1、熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）；2、掌握椭圆中a、b、c、e的几何意义以及a、b、c的相互关系；3、理解椭圆的离心率对椭圆形状的影响；4、能利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程。,问题,如何画椭圆的图形（草图）,A1,B1,A2,B2,（1）列表,（2）描点,（3）画图,观察椭圆图形，你能发现椭圆有哪些特征？,x,y,O,问题：这些特征能否通过椭圆的方程来研究？,几何性质,1、范围,（1）由图知：-axa;-byb,（2）由方程：,-axa,-byb,椭圆位于直线x=a和直线y=b围成的矩形区域内。,以为例,2、对称性,（1）由图知：关于x、y轴成轴对称，关于原点成中心对称。,（2）由方程：,以-x代xy不变,以-y代yx不变,以-x代x-y代y,代入方程仍成立,f(x,y)=f(-x,y),f(x,y)=f(x,-y),f(x,y)=f(-x,-y),关于y轴对称,关于x轴对称,关于原点对称,3、顶点,（1）椭圆的顶点：椭圆与坐标轴的四个交点。,顶点的坐标为：A1（-a,0）、A2（a,0）B1（0,-b）、B2（0，b）,（2）长轴：线段A1A2短轴：线段B1B2长轴长:2a;长半轴长:a短轴长:2b;短半轴长:b,（3）六个特殊点：四个顶点，两个焦点。,短轴端点、中心、焦点构成一直角，且三边长为a,b,c,4、离心率,（1）离心率：椭圆的焦距与长轴长的比,（2）离心率e的范围：,0e1,e对椭圆形状的影响,（3）e1时，b小，椭圆扁平e0时，ba，椭圆圆,圆不是椭圆,两种标准方程的椭圆性质的比较,-axa,-byb,-bxb,-aya,关于x轴、y轴、原点对称,A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b),A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0),例题,例1、求椭圆16x2+25y2=400长轴和短轴的长、离心率、焦点、顶点坐标，并用描点法画出它的图形。,画图就充分利用其性质，如对称性、特殊点等等,1、P102练习3、4、52、P103习题23、椭圆与的关系为A、有相同的长轴B、有相同的焦距C、有相同的焦点D、有相同的短轴,练习,例2：我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心F2为一个焦点的椭圆，已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面439km，远地点（距地面距最远的点）距地面2384km，并且F2、A、B在同一直线上，地球半径为6371km，求卫星运行的轨道方程（精确到1km）.,小结,-axa,-byb,-bxb,-aya,关于x轴、y轴、原点对称,A1(-a,0)
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