高考数学总复习 第4章第4课时数系的扩充与复数的引入精品课件 文 新人教B

第4课时数系的扩充与复数的引入,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,第4课时,双基研习面对高考,双基研习面对高考,1复数的概念(1)复数：形如abi(a，bR)的数，其中i叫做虚数单位，a和b分别叫做它的_和_(2)复数相等：abicdi_.(3)共轭复数：abi与cdi共轭_.,实部,虚部,ac且bd,ac；bd,b0,a0,a0,思考感悟已知z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，若z1z2，则ac说法正确吗？提示：正确因为z1，z2至少有一个为虚数时是不能比较大小的，故z1，z2均为实数，即z1a，z2c，所以z1z2，即ac.,2复数的几何意义(1)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面，横轴叫做实轴，_叫做虚轴实轴上的点都表示_；除原点外，虚轴上的点都表示_(2)复数与点：复数zabi复平面内的点Z(a，b)(a，bR)(3)复数与向量：复数zabi平面向量(a，b)(a，bR)(4)复数的模：向量的模r叫做复数zabi的模，记作_，即|z|abi|_.,竖轴,实数,纯虚数,|z|或|abi|,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i,z2z1,z1(z2z3),1下列命题正确的是()(i)21；i3i；若ab，则aibi；若zC，则z20.ABCD答案：A2(教材习题改编)复数z13i，z21i，则zz1z2在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案：D,答案：A4(ai)22i，则实数a_.答案：1,答案：13i,考点探究挑战高考,当实数a为何值时，复数za22a(a23a2)i(1)为实数；(2)为纯虚数；(3)对应的点在第一象限内？【思路分析】由复数的分类条件和复数的几何意义求解【解】(1)由z为实数，得a23a20，即(a1)(a2)0，解得a1或a2.,【规律小结】在复平面内，实数全部落在实轴即x轴上，纯虚数在除原点外的虚轴即y轴上，而其他复数均在四个象限内在第一象限a0，b0；第二象限a0，b0；第三象限a0，b0；第四象限a0，b0.,互动探究将本例中的第(3)问改为“对应的点在第三象限”，又如何求解？,【思路分析】等式两边同乘abi，利用复数相等列方程,【答案】A,复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧,【思路分析】主要是应用复数加、减、乘、除的运算法则及其运算技巧,【答案】C,【名师点评】在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度(1)(1i)22i；(2)(1i)22i；(3)i；(4)i；(5)baii(abi),方法技巧1复数的代数运算(1)复数代数运算的实质是转化为实数运算，在转化时常用的知识有复数相等，复数的加、减、乘、除运算法则，模的性质，共轭复数的性质等(如例3)(2)复数的代数运算常考查的是一些特殊复数(如i、1i等)的运算，这就要求熟练掌握特殊复数的运算性质以及整体消元的技巧，才能减少运算量，节省运算时间，达到事半功倍的效果,2复数的几何意义(1)|z|表示复数z对应的点与原点间的距离(2)|z1z2|表示两点间的距离，即表示复数z1与z2对应点间的距离,失误防范1判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义2对于复系数(系数不全为实数)的一元二次方程的求解，判别式不再成立因此解此类方程的解，一般都是将实根代入方程，用复数相等的条件进行求解3两个虚数不能比较大小4利用复数相等abicdi列方程时，注意a，b，c，dR的前提条件(如例2)5z20在复数范围内有可能成立，例如：当z3i时z290.,考向瞭望把脉高考,从近几年的高考试题来看，复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的考点，每套高考试卷都有一个小题，并且一般在前三题的位置上，主要考查对复数概念的理解以及复数的四则运算预测2012年高考，仍将以复数的基本概念以及复数的代数运算为主要考点，重点考查运算能力及转化与化归思想、方程思想,(2010年高考江苏卷)设复数z