高考数学总复习 第2章§2.4函数的奇偶性与周期性精品课件 大纲人教

2.4函数的奇偶性与周期性,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,2.4函数的奇偶性与周期性,双基研习面对高考,双基研习面对高考,1函数的奇偶性,f(x)f(x),f(x)f(x),y轴,原点,2.函数的周期性(1)周期的定义一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有_，则称函数f(x)为周期函数，非零常数T称为函数f(x)的周期(2)最小正周期对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫做f(x)的_,f(xT)f(x),最小正周期,思考感悟1奇、偶函数的定义域有什么特点？提示：奇、偶函数的定义域在数轴上都关于原点对称2存在既是奇函数又是偶函数的函数吗？提示：存在，f(x)0(xR),1(教材例4改编)设f(x)x32x，g(x)2x43x2，则yf(x)g(x)是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数答案：A,答案：A,答案：A,5f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，则f(3)_.答案：0,首先判定函数的定义域定义域关于原点对称是函数存在奇偶性的必要条件，再判定函数f(x)是否满足奇偶性的定义或者图象特征，对于分段函数要逐段讨论参考小结与复习例3.,考点探究挑战高考,【思路分析】可从定义域入手，在定义域关于原点对称情况下，考查f(x)与f(x)的关系,【误区警示】对于(1)只代入x而得出偶函数结论，对于(2)易丢掉定义域，对于(3)只判断一部分,函数的周期性是指函数的重复性变化，是对于定义域内的所有自变量x来说的，不是指某几个特定的自变量，若T是它的一个周期，则nT(nZ，n0)也是该函数的一个周期,设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒满足f(x2)f(x)，(1)求f(0)的值，f(2)的值(2)证明f(x)是周期函数，并求最小正周期【思路流程】(1)x0f(0)f(2)；(2)f(x4)f(x2)T.,【解】(1)f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)f(0)，f(0)0.又f(x2)f(x)，当x0时，f(2)f(0)0.(2)证明：由f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)是周期为4的周期函数,互动探究1在本例中条件不变，当x0,2时，f(x)2xx2.当x2,4时，求f(x)的解析式,有关函数问题，要充分考虑到它的所有性质：定义域、值域，最值、奇偶性、单调性、周期性、并结合图象综合运用,【思路分析】(1)x1x21f(1)；(2)令x11f(x)f(x)；(3)x1对称f(x)f(2x)f(x)f(2x),方法技巧1奇、偶函数的性质(1)设函数f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们公共定义域上有：当f(x)，g(x)均为奇函数时，f(x)g(x)是奇函数，f(x)g(x)是偶函数；当f(x)，g(x)均为偶函数时，f(x)g(x)是偶函数，f(x)g(x)是偶函数；奇函数的反函数也是奇函数如课前热身1、2.,(2)若f(x)是偶函数f(x)f(|x|)；若奇函数f(x)的定义域内含有数0，则必有f(0)0.如例2.(3)若函数f(x)为奇函数，在a，b上为增函数，则f(x)在b，a上为增函数若函数f(x)为偶函数，在a，b上为增函数，则f(x)在b，a上为减函数(4)函数奇偶性的判定方法利用定义f(x)是奇函数f(x)f(x)f(x)f(x)0.f(x)是偶函数f(x)f(x)f(x)f(x)0.,利用图象的对称性f(x)是奇函数f(x)的图象关于_对称f(x)是偶函数f(x)的图象关于_对称2函数的“周期性”与“对称性”的伙伴关系(1)设a为非零常数，若对于f(x)的定义域内的任意x，恒有下列条件之一成立,原点,y轴,失误防范1判断函数的奇偶性，首先应该判断函数定义域是否关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件如例1的(1)、(2)2判断分段函数奇偶性时，要以整体的观点进行判断，不可以利用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数而否定函数在整个定义域上的奇偶性如例1(3),3奇偶性和周期性都是函数的整体性质奇偶性是解决函数图象的对称性问题，周期性是解决函数图象的平移问题单调性是函数的局部性质，要注意区分对于偶函数yf(x)，f(a)f(b)f(|a|)f(|b|)，如例3.4并不是所有的周期函数都有最小正周期,考向瞭望把脉高考,函数的奇偶性、周期性是高考命题的热点从这两年的高考试题来看，主要是奇偶性与单调性的小综合，周期性的考查常以利用周期性求函数值，以选择题、填空题的形式出现，