高一数学指数函数的实际应用苏教

指数函数的实际应用,相传古印度宰相达依尔，是国际象棋的发明者。有一次，国王因为他的贡献要奖励他，问他想要什么。达依尔说：“只要在国际象棋棋盘上（共64格）摆上这么些麦子就行了：第一格一粒，第二格两粒，后面一格的麦子总是前一格麦子数的两倍，摆满整个棋盘，我就感恩不尽了。”国王一想，这还不容易，刚想答应，如果你这时在国王旁边站着，你会不会劝国王别答应，为什么？,故事：棋盘之战,问题探讨：,（1）这位大臣所要求的麦粒数大约是多少？,（2）这些麦粒大约合多少吨？,（3）要凑够这些小麦需多少年？,问题1：,某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）。,分析：在解决实际应用问题时候，首先要根据题目要求进行恰当的假设，并注意自变量的取值范围。其次试写几个特殊的例子，利用归纳法得出关系式子。,（1）.先求出函数关系式：,设这种物质最初的质量是1，经过x年，剩留量是y，那么：,经过1年，剩留量,经过2年，剩留量,经过x年，剩留量,(x0,xZ),（2）.描点做图：,根据函数关系式列表如下：,根据上表描点作出指数函数的图象。,可以从图上看出y=0.5，只需要x4,知识拓展：,在解决应用问题时，其关键是能够正确理解题意，从而建立目标函数，进而将生活实际问题转化为数学问题，同时要结合具体问题的实际意义确定函数的定义域。,归纳总结,指数函数模型,指数增长模型设原有产值为N，平均增长率为p，则经过时间x后的总产值y可以用,表示。,归纳总结,指数函数模型,指数减少模型设原有产值为N，平均减少率为p，则经过时间x后的总产值y可以用,表示。,归纳总结,指数函数模型,指数型函数把形如,的函数称为指数型函数，这也是非常有用的函数模型。,学生练习,某种储蓄按复利计算，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x，本利和（本金加上利息）为y元。已知：（1）写出本利和y随存期x变化的函数关系式。（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%,试计算5期后的本利和。,复利？,答案,（2）.5期后的本利和约为1117.68元。,由指数函数的性质可以知道总粒数为：,（1）这位大臣所要求的麦粒数大约是多少？,（2）这些麦粒大约合多少吨？,如果麦子的千粒重设为40g,则总质量为：,化简一下总质量就是7300多亿吨。,（3）要凑够这些小麦需多少年？,参考资料:拿我们这个世界上小麦第一大生产国来说,“国家粮油信息中心的统计数字显示，1999/2000年度我国小麦总产量为11388万吨，随后的2000/2001、2001/2002、2002/2003，三个年度的产量则分别为9964、9387、8933万吨。”,为方便起见，不妨就按年产量一亿吨计算，需7300多年。即使按全世界年产小麦约6亿吨的数字来算，也需要一千多年。,拓展概念,单利,复利,单利,单利是整个利率家族最单纯的人物，也是最为大家所熟知的。我们平时的储蓄利息计算方法全是用单利。单利就是不管你的存期有多长，你的利息都不会加入你的存款本金重复计算利息。（解释一下，所谓本金就是你存入银行的最初金额）举个例子，假如你现在存入银行100元钱，年利率是10%，存期是2年，那么你的利息怎么算呢？就是用100*10%*2等于20元钱。值得注意的是到第一年末，你的利息是10元钱，到了第二年计算利息的基数仍是100元，而没有把利息10元给加上去变成110元，因此这笔钱到了第二年末，利息总共只有20元。,复利,复利是和单利相对应的经济概念，单利的计算不用把利息计入本金计算；而复利恰恰相反，它的利息要并入本金中重复计息。比如你现在往银行存入100元钱，年利率是10%，那么一年后无论您用单利还是复利计算利息，本息合计是一样的，全是110元；但到了第二年差别就出来了，如果用单利计算利息，第二年的计息基础仍是100元，利息也就仍是10元，本息合计就是120元。可复利就不一样了，第二年的计息基础是110元（注意！），一年下来利息就变