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文档简介

行列式计算方法总结,1,【练习18】,设行列式=6，则=（）A12B18C18D12,C,2,3,行列式计算,元素为数值,元素为字母,二、三阶公式,利用性质化简,基本运算化简,观察特点化简,利用性质观察化简,4,计算行列式常用方法：(1)对角线法（二、三阶）;(2)化三角行列式法；(3)降阶（按行列展开法，选0元较多的）；（4）拆行列式；（5）各行（列）求和（适用类型？）；（6）利用性质化简其他形式,小结,5,计算行列式的基本方法,(一)、利用“化三角法”计算行列式,一般可通过变换行(列)、,乘以第1行,数，否则将给后面的计算增加困难.,6,如,7,（2）把第一行分别乘以,加到第行对应元素上去，,就把第一列以下的元素全化为零.,再逐次用类似的方法把主对角线以下,(以上)的元素全部化为零.,（3）利用三角行列式求值.,这样,8,【说明】,在上述变换过程中，主对角线上,可通过行(列)变换使得主对角线上不为,元素不能为零，,若出现零，,零.,9,【说明】,10,解：,目标：1、最好首非零元是12、最好能化为三角行列式,11,12,解：,13,(二)、利用“降阶法”计算行列式,所谓降阶法就是应用行列式按行(列),展开定理，把高阶行列式的计算转化为,低阶行列式的计算。,先结合行列式的性质，把行列式的某,一行(列)的元素尽可能多的转化为零，然,后再展开。这是行列式最常用、最有效,的方法。,方法：,14,行列式展开定理,定理,n阶行列式,们对应的代数余子式的乘积之和，即,等于它的任意一行(列)中所有元素与它,15,或,其中，,是元素在中的代数余子式,称上式为行列式按第行(列)的,展开式.,16,解：,选零元最多的行（列）,17,18,提示：,19,20,21,注意区分余子式与代数余子式,22,解：,(1)、若第二行代数的余子式为：,(2)、,23,提示：,第三行的代数余子式为：,24,定理2,行列式D中任意一行(列)的各元素与,另一行(列)对应元素的代数余子式
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