向量的加法及几何意义PPT课件

复习：,2.2平面向量的线性运算,引入：,数能进行运算，有了运算而使数的作用得以充分展现。与数的运算类比，向量能否进行运算呢？,位移的合成,台北,香港,上海,思考：由于大陆和台湾没有直航，要从台北乘飞机到上海，须先从台北飞到香港，再从香港飞到上海，则飞机的位移是多少?,探究,图2.2-2表示橡皮条在两个力的作用下，沿着的方向伸长了O；图2.2-3表示撤去F1和F2，用一个力作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同的方向伸长相同的长度。,改变力1与2的大小和方向，重复以上的实验你能发现与1、2之间的关系吗？,力F对橡皮条产生的效果,与力F1与F2共同产生的效果相同,物理学中把力F叫做F1与F2的合力.,由图2.2-4发现,力F在以力F1、F2为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于平行四边形的对角线的长。,力的合成,图2.2-4,2.2.1向量加法运算及其几何意义,B,A,O,求两个向量和的运算叫做向量的加法.,根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则。,1、向量加法的三角形法则,作法（1）在平面内任取一点O,o,A,B,位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型。,还有没有其他的做法？,2、向量加法的平行四边形法则,o,A,B,C,力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型。,作法（1）在平面内任取一点O,同起点的对角线,B,O,C,A,例1如图2.2-7,已知向量a、b，求作向量a+b.,a,b,图2.2-7,o,A,B,C,规定：,思考:当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？,两个数相加其结果是一个数，对应数轴上的一个点。,在数轴上的两个向量相加，它们的和仍是一个向量，对应于数轴上的一条有向线段。,答:数轴上两个向量的加法与数的加法是类似的。,P93课堂练习,.如图,已知a、b，用向量加法的三角形法则作出a+b.(1)(3),a,b,a,b,a+b,(2),b,a,A,a,b,(4),a,b,a+b,2.如图，已知a、b，用向量加法的平行四边形法则作出a+b.（1）(2),a,b,a,b,A,a,b,a,b,思考:,判断的大小,1、不共线,o,A,B,思考:,判断的大小,2、共线,(1)向同,(2)反向,探究：数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，bR，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)任意向量的加法是否也满足交换律与结合律？请根据下图进行探索。,3.根据图示填空：（1）a+d=(2)c+b=,4.根据图示填空：(1)a+b=(2)c+d=(3)a+b+d=(4)c+d+e=,c,f,f,g,e,5.化简,例2长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输,如图2.2-12所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东km/h,解：（1）如图2.2-13所示，AD表示船速，AB表示水速，以AD、AB为邻边作ABCD，则AC表示船实际航行的速度。,A,B,C,D,（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度（保留两个有效数字）；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）。,答：船实际航行速度的大小约为5.4km/h，方向与水的流速间的夹角约为,思考题,1.在ABCD中，,P101A组1、2,小结与回顾,1.向量加法的三角形法则,（要点：两向量起点重合组成平行四边