参考二圆与圆的位置关系

,24.2.3圆与圆的位置关系,新世纪中学初三数学组2009.10.20讲课,类似于我们所学过的直线与圆的位置关系,请指出下列图片中圆与圆的位置关系?,新北京新奥运,2008,在纸上画一个半径为3cm的O1，把一枚硬币当作另一个圆，在纸上向圆移动这枚硬币,做一做,1）观察两圆公共点的个数的变化情况？,2)想一想两圆的位置关系图一共有几种呢？,认真观察,观察结果,请注意定义与分类,外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外离.,外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.,切点,切点,相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交.,内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.,内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内含.,外离,外切,相交,内切,内含(同心圆),外离,内切,相交,外切,内含,没有公共点,相离,一个公共点,相切,两个公共点,相交,圆与圆的位置关系,圆心距：两圆心之间的距离,o1,o2,R,r,d,dR+r,精彩源于发现,R,r,d,o1,o2,d=R+r,T,o1,o2,r,R,d,d=R-r(Rr),T,o1,o2,d,R,r,R-rr),O,O1,O2,R,r,d,dr),两圆位置关系的性质与判定:,性质,判定,0,Rr,R+r,同心圆,内含,外离,外切,相交,内切,位置关系数字化,d,说明:相切两圆的连心线必经过切点。,记住：两圆相切时的图形是轴对称图形，通过两圆圆心的直线（连心线）是它的对称轴；（2）如果两圆相切，那么切点一定在对称轴上,对称：圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组成轴对图形，那么对称轴是什么？我们一起来看下面的实验。,从以上实验我们可以看到，两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线。当两圆相切时，切点一定在连心线上。,小结:,1)两圆的五种位置关系,2)用两圆的圆心距d与两圆的半径R,r的数量关系来判别两圆的位置关系,外离,外切,相交,内切,内含,0,1,2,1,0,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,dR-r,公共点,圆心距和半径的关系,两圆位置,一圆在另一圆的外部,一圆在另一圆的外部,两圆相交,一圆在另一圆的内部,一圆在另一圆的内部,名称,练习,1、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例。,2、O1和O2的半径分别为3厘米和4厘米，设（1）O1O2=8厘米；（2）O1O2=7厘米；（3）O1O2=5厘米；（4）O1O2=1厘米；（5）O1O2=0.5厘米；（6）O1和O2重合。O1和O2的位置关系怎样？,（1）外离（2）外切（3）相交（4）内切（5）内含（6）同心圆,3没有哪种位置关系？,欣赏,4O1和O2的半径分别为3cm和4cm，若两圆外切，则d.若两圆内切，则d_,当堂检测:,6半径为5cm的O外一点P，则以点P为圆心且与O相切的P能画_个,5.两圆半径分别为10cm和R,圆心距为13cm，若这两圆相切，则R的值是_.,7cm,1cm,23cm,或13cm,2,7.两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4cm，则两圆外切时圆心距的长为_,9两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为.,8两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆半径分别为、.,16cm,35,15,8或2,10当两圆外切时，圆心距为18，当两圆内切时，圆心距为8，求：这两个圆的半径.,R=13r=5,快走啊去找圆与圆的关系复杂点的习题哦！,例:定圆O半径为3cm，动圆P半径为1cm.当两圆时,OP为cm？点P在怎样的图形上运动?,外切,内切,当两圆相切时，为多少？,2两圆的半径之比为5:3，当两圆相切时，圆心距为8cm，求两圆的半径？,解:设大圆的半径为5x,小圆的半径为3x两圆外切时:5x+3x=8得x=1两圆半径分别为5cm和3cm,解：设P的半径为R(1)若O与P外切，则OP=5+R=8R=3cm,(2)若O与P内切，则OP=R-5=8，R=13cm所以P的半径为3cm或13cm,.,.,P,O,1如图O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm。若以P为圆心作P与O相切，求P的半径？,两圆内切时:5x-3x=8得x=4两圆半径分别为20cm和12cm,两个圆的半径的比为2:3,内切时圆心距等于8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值范围是多少?,解设大圆半径R=3x,小圆半径r=2x依题意得：3x-2x=8x=8R=24cmr=16cm两圆相交R-rdR+r8cmd40cm,练习,解两圆相交R-r0d-(R+r)04d-(R-r)d-(R+r)r),圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。,挑战自我,为了要在直径为50毫米的圆形铁片中冲压出直径最大且全等的四个小圆片,小聪和他的同学设计了如图的方案,其中每相邻两个小圆外切,每个小圆与O内切.这是一个具有4条对称轴AC,BD,L1，L2的对称图形.试求出小圆片的直径(结果保留3个有效数字),某数学学习小组为了测量公园里放置于平台上的一个巨型球体石料的半径，采用了如下的方法：在球体石料的一侧紧挨一个已知直径的钢球，其截面如图所示，设C与大圆外切的切点为D，C与大圆都与平台相切，切点为A、B且C的直径为10cm,测得AB=50cm,求球体石料的半径R。,例:,已知,的半径为,(1),外切,则的半径为.,已知,的半径为,变(一)