人教版数学21.2.2公式法ppt课件

人教版数学九年级上册21.2.2降次-解一元二次方程公式法,.,回顾：配方法解一元二次方程的步骤,移项:把常数项移到方程的右边;化1：把二次项系数化为1；配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.,用配方法解一元二次方程：3x+6x-4=0,.,复习引入,思考：我们学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，能否用配方法解一般形式的一元二次方程ax+bx+c=0（a0）？,任何一元二次方程都可以写成一般形式ax+bx+c=0（a0）例：x+2x=5；5x-3x=2；4x=5x-3,.,配方法解一元二次方程的一般形式：ax+bx+c=0（a0）,1.移项，得ax+bx=-c2.二次项系数化为1，得x+x=3.配方x+x+（）=+（）即（x+）=,.,式子b-4ac的值的分析,因为，a0，所以4a0，式子b-4ac的值有三种情况（1）b-4ac0则0，那么由（x+）=可得x+=所以，方程有两个不等的实数根x1=，x2=,.,式子b-4ac的值的分析,（2）b-4ac=0则=0，那么由（x+）=可得（x+）=0即x1=x2=-所以，方程有两个相等的实数根,.,式子b-4ac的值的分析,（3）b-4ac0则0，那么由（x+）=可得（x+）0因为任何数的平方都是非负数，所以无论x取何值都不可能使方程成立即，方程没有实数根,注意,一元二次方程的根不可能多于两个，可能出现两个实数根，一个实数根，或者没有实数根,.,总结：,一般的，式子b-4ac叫做方程ax+bx+c=0（a0）的根的判别式，用希腊字母“”表示即=b-4ac。0时，方程ax+bx+c=0（a0）的实数根可写为x=这个结果式叫做一元二次方程ax+bx+c=0（a0）的求根公式，这种将系数直接代入求根公式，求解一元二次方程的方法叫做公式法。,.,例2用公式法解下列方程,（1）x-4x-7=0（2）2x-22x+1=0（3）5x-3x=x+1（4）x+17=8x,0时，方程ax+bx+c=0（a0），方程无解。,.,（1）x-4x-7=0,解：a=1，b=-4，c=-7=b-4ac所以，方程有两个不等的实数根x=2即x1=2+,x2=2-,=（-4）-41（-7）,=440,.,（2）2x-22x+1=0,解：a=2，b=-22，c=1=b-4ac所以，方程有两个相等的实数根x1=x2=-=,=（-22）-421,=0,.,（3）5x-3x=x+1,解：方程化为5x-4x-1=0a=5，b=-4，c=-1=b-4ac所以，方程有两个不等的实数根x=即x1=1，x2=-,=（-4）-45（-1）,=360,.,（4）x+17=8x,解：方程化为x-8x+17=0a=1，b=-8，c=17所以，方程没有实数根,注意,如果方程不是一般形式，一定要先化为一般形式,=b-4ac,=（-8）-4117,=-40,.,课堂巩固练习,1.解下列方程(1)x+x-6=0(2)x-3x-1/4=0(3)3x-6x-2=0(4)4x-6x=0(5)x+4x+8=4x+11(6)x(2x-4)=5-8x2.求21.1中问题1的答案,答案：1.(1)x1=-3x2=2(2)x=(3)x=(4)x1=0，x=1.5(5)x=(6)x=2.5cm,.,拓展练习,利用一元二次方程的根的判别式判断下列方程的根的情况（1）2x2-4x-1=0（2）5x+2=3x2（3）（x-2）（3x-5）=0（4）4x2-3x+1=0,.,课堂小结,1.一元二次方程的一般形式？2.公式法解一元二次方程的推理过程？3.什么是一元二次方程的判别式，他的作用是什么？4.公式法解一元二次方程的内容是什么？5.公