直线与圆的位置关系(第二课时)PPT课件

-,1,直线和圆的位置关系1,-,2,点和圆的位置关系有几种？,点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：,复习回顾,点在圆外dr;点在圆上d=r；点在圆内d5cm,d=5cm,dr,因此C和AB相离。,d,-,18,（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此C和AB相切。,（3）当r=3cm时，,有dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,-,26,2、判定直线与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_的个数来判断；,（2）根据性质，由_的关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线与圆的公共点,圆心到直线的距离d,与半径r,-,27,直线和圆的位置关系2,-,28,过点A能作圆O的切线吗?如果能如何作?(1)若A在圆O内.(2)若A在圆O上.(3)若A在圆O外.,-,29,则圆心O到直线L的距离是多少?_,直线L和O有什么位置关系?_.,OA,相切,直线与圆相切的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,几何语言:,OAL且OA为圆O的半径L是O的切线,在O中,经过半径OA的外端点A作直线LOA.,-,30,经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,判断下图中的L是否为O的切线?,半径,外端,垂直,证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：过半径外端垂直于这条半径。,-,31,做一做：如图是的直径，请分别过，作的切线,问：如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？,-,32,巩固练习,1、如图，已知点B在O上。根据下列条件，能否判定直线AB和O相切？,OB=7,AO=12,AB=6,O=68.5,A=2130,？,-,33,2、如图，AB是O的直径，AT=AB，ABT=45。求证：AT是O的切线,巩固练习,？,-,34,例1.已知:如图A是O外一点,AO的延长线交O于点C,点B在圆上,且AB=BC,A=30.求证:直线AB是O的切线,B,C,A,O,证明：连结OB,OB=OC，AB=BC，A=30,OBC=C=A=30,AOB=C+OBC=60,ABO=180-（AOB+A）=180-（60+30）=90,ABOB,AB为O的切线,一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。,-,35,驶向胜利的彼岸,已知:ABC内接于O，AB是O的直径，CAD=ABC，判断直线D与O的位置关系，并说明理由.,-,36,已知:ABC内接于O，AB是O的弦，CAD=ABC，判断直线AD与O的位置关系，并说明理由.,变式:,-,37,如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC是O的切线。,证明：,作OEBC于E,点O为ABC平分线上一点ODAB于D,OEOD,又OD为O半径,圆心到直线BC的距离等于半径，所以BC与O相切,证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可,练一练,-,38,切线的判定方法有：,、切线的判定定理。,、直线到圆心的距离等于圆的半径。,、直线与圆有唯一个公共点。,小结,经过半径外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,-,39,小结,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,切线的判定定理:,这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线.,在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线.若无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可,3.1直线与圆的位置关系(3),1.如图,直线AT与O相切于点A,连结OA.OAT等于多少度?在O上再任意取一些点,过这些点作O的切线,连结圆心与切点,半径与切线所成的角为多少度?由此你发现了什么?,2.任意画一个圆,作这个圆的一条切线,过切点作切线的垂线,你发现了什么?你的发现与你同伴发现相同吗?,经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.,合作学习,经过切点的半径垂直于圆的切线.,切线的性质,知识要点,一般地,圆的切线有如下的性质:,经过切点的半径垂直于圆的切线,经过切点垂直于切线的直线必经过圆心,（判定垂直）,（判定半径或直径）,O与AT相切于点AOAAT,圆与AT相切于点A,PAAT,交圆于P点AP是圆的直径,几何语言,例1木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠O于点A,并使较长边与O相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=16cm.求O的半径.,O,A,B,C,D,解：连结OA,OC,过点A作ADOC于D.,O与BC相切于点C.OCBC,ABBC,ADOC四边形ABCD是矩形AD=BC,OD=OC-CD=OC-AB,在RtADO中,即,解得:r=20答:O的半径为20cm,连结过切点的半径是常用的辅助线,2、如图，AT切O于点A，ABAT，交O于点B，BT交O于点C。已知B=300，AT=。求O的直径和弦BC的长。,1、如图，直线l切O于点P，弦ABl，请说明的理由,圆的切线垂直于经过切点的半径,经过切点垂直于切线的直线必经过圆心,练一练,本题也可用代数法证,例2如图,直线AB与O相切于点C,AO与O交于点D,连结CD.求证:,C,B,A,O,D,E,证明:作OEDC于点E,ODC是等腰三角形,O与AB相切于点COCAB,ACD=COE=900-OCE,补充知识：切线与弦所夹的角叫弦切角，它的度数等于所夹弧的度数，等于所夹弧所对圆心角度数的一半，等于所夹弧所对的圆周角的度数(选择填空可直接用),1、如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若P=50,求ABC的度数。,练一练,变式：如图，AP=50，PA、PC、DE都为O的切线，则DOE为。,65,-,47,2、如图，已知：AB与O相切于点C，OA=OB，O的直径为6cm,AB=8cm,则OA=_cm.,C,若AB等于6cm，则AOB=_.,5,90,练一练,3.如图,AB切O于点B,割线ACD经过圆心O,若BCD=700,则A的度数为()A.20B.50C.40D.80,B,练一练,如图，在直角梯形ABCD中，B=90，ADBC,C=30，AD=1，AB=2.试猜想在BC是否存在一点P，使得P与线段CD、AB都相切，如存在，请确定P的半径.,做一做,2、如图,直线AB与O相切于点C,射线AO交O于点D，E,连结CD，CE.找出图中的一对相似三角形，并说明理由。,做一做,若已知AC=4cm，O的半径为3cm，求出图中线段AD,CE的长度？,F,3、如图，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G，O是CGF的外接圆；求证：(2)CE是O的切线。,做一做,4、先按要求操作：AB为O的直径，在O上任取一点C(不与A、B重合)，过点C画O的切线，过点A作过点C的切线的垂线