截线确定法探寻同位角的对数

确定截线法探寻同位角的对数,商丘市第十三中学,李瑞玲,问题情境,n条直线两两相交，最多有多少对同位角？多少对内错角？多少对同旁内角？,思维障碍,n条直线两两相交，直线多，交点更多，图形复杂，确定同位角、内错角和同旁内角的对数非常困难.那么我们的突破点在哪儿呢？,思维点拨,1、问题中你最关注什么？,两两相交，同位角，内错角，同旁内角,2、你从关注的会想到什么？,形成这三类角的基本图形“三线八角图”,3、直线多、交点多，图形复杂，你从而产生的思维方法是什么？,从简单到复杂的思维过程.,知识准备,三线八角图,被截线,截线,图中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角,探索一,如图，直线a、b、c两两相交，图中共有几对同位角？几对内错角？几对同旁内角？,思维分析,1、以a为截线，a上有几个交点？构成几组“三线八角图”？,2个交点，1组三线八角图,2、以a为截线的同位角、内错角、同旁内角各有几对？,4对同位角，2对内错角，2对同旁内角,3、同样b、c分别作截线，则共可得几对同位角、内错角和同旁内角？,43=12对同位角；,23=6对内错角；,23=6对同旁内角,探索二,如图，直线a、b、c、d两两相交，图中共有几对同位角？几对内错角？几对同旁内角？,思维分析,1、以a为截线，a上有几个交点？构成几组“三线八角图”？,3个交点，3组三线八角图,2、以a为截线的同位角、内错角、同旁内角各有几对？,12对同位角，6对内错角，6对同旁内角,3、同样b、c、d分别作截线，则共可得几对同位角、内错角和同旁内角？,124=2432=48对同位角；,64=432=24对内错角；,64=432=24对同旁内角,探索三,如图，5条直线两两相交，图中共有几对同位角？几对内错角？几对同旁内角？,思维分析,1、以a为截线，a上有几个交点？构成几组“三线八角图”？,4个交点，组三线八角图,2、以a为截线的同位角、内错角、同旁内角各有几对？,243对同位角，43对内错角，43对同旁内角,3、同样另4条直线分别作截线，则共可得几对同位角、内错角和同旁内角？,2543=120对同位角；,543=60对内错角；,543=60对同旁内角,探索四,如图，6条直线两两相交，图中共有几对同位角？几对内错角？几对同旁内角？,思维分析,1、以a为截线，a上有几个交点？构成几组“三线八角图”？,5个交点，组三线八角图,2、以a为截线的同位角、内错角、同旁内角各有几对？,254对同位角，54对内错角，54对同旁内角,3、同样另4条直线分别作截线，则共可得几对同位角、内错角和同旁内角？,2654=240对同位角；,654=120对内错角；,654=120对同旁内角,回首问题情境,n条直线两两相交，最多有多少对同位角？多少对内错角？多少对同旁内角？,问题情境解决,1、以a为截线，a上有几个交点？构成几组“三线八角图”？,（n-1)个交点，组三线八角图,2、以a为截线的同位角、内错角、同旁内角各有几对？,2(n-1)(n-2)对同位角，(n-1)(n-2)对内错角，(n-1)(n-2)对同旁内角,3、同样另(n-1)条直线分别作截线，则共可得几对同位角、内错角和