正多边形的有关计算

与圆有关的证明和计算,欢迎光临指导！,1、垂径定理,定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.,三者之间的关系定理(即在同圆或等圆中弧、弦、圆心角、圆周角有一组量相等则其它三组量也相等）:主要是用来证明弧相等、线段相等、圆心角相等.,一、圆中的重要定理:,3、圆周角性质定理及其推论:,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的1/2.还有就是直径所对的圆周角是直角。主要是用来证明直角、角相等、弧相等.,4、切线长定理：,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角,圆中几个关键元素之间的相互转化:弧、弦、圆心角、圆周角等都可以通过相等来互相转化.这在圆中的证明和计算中经常用到.,2、弧、弦、圆心角的关系,知识点一：判定切线的方法：（1）若有切点，则“连半径，证垂直”。常见手法有：全等转化；平行转化；直径转化；中线转化等；有时可通过计算结合相似、勾股定理证垂直；（2）若无切点，则“作垂直，证半径”。常见手法：角平分线定理；等腰三角形三线合一，隐藏角平分线；总而言之，要完成两个层次的证明：直线所垂直的是圆的半径（过圆上一点）；直线与半径的关系是互相垂直。在证明中的关键是要处理好弧、弦、角之间的相互转化,要善于进行由此及彼的联想、要总结常添加的辅助线.例：,证明一条直线是圆的切线时，常常要添画辅助线，其基本方法是：1、若已知直线与圆有一个公共点，则连结这点和圆心(半径)，再证明这直线与这半径垂直2、若直线与圆没有明确公共点，则过圆心作该直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径,证明：连结OP。AB=AC,B=C。OB=OP，B=OPB，OPB=C。OPAC。PEAC，PEOP。PE为0的切线。,复习巩固1、如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P，PEAC于E。求证:PE是O的切线。,复习巩固2、已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。求证：O与AC相切。,证明：过O作OEAC于E。AO平分BAC，ODABOEODAC是O切线。,例、已知：AB是O的直径，点E、C是O上的两点，AC平分BAE；ADCD；如图1，证明：DC是O的切线。,变式1、如图2，已知：AB是O的直径，点E、C是O上的两点，AC平分BAE；ADCD；若OFAD，垂足为F，证明DC=OF；,变式2、如图3已知：AB是O的直径，点E、C是O上的两点，AC平分BAE；ADCD；连接BE，交CO于点F。证明DE=CF。,变式3、如图4已知：AB是O的直径，点E、C是O上的两点，AC平分BAE；ADCD；若CKAB于K，证明：CK=CD=BE；BK=DE；AE+AB=2AK=2AD。,总结：计算圆中的线段长或线段比，通常与勾股定理、垂径定理与三角形的全等等知识的结合，形式复杂，无规律性。分析时要重点注意观察已知线段间的关系，选择定理进行线段或者角度的转化。特别是要借助圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互转化，找出所求线段与已知线段的关系，从而化未知为已知，解决问题。其中重要而常见的数学思想方法有：（1）构造思想：如：构建矩形转化线段；构造垂径定理模型：弦长一半、弦心距、半径；构造勾股定理模型。（2）方程思想：设出未知数表示关键线段，通过线段之间的关系，特别是发现其中的相等关系建立方程，解决问题。,练习、如图，已知RtABC，BCA=90，以AB边上一点O为圆心，以OB为半径作O交BC于点E；交AB于点F，弧EF的中点D在AC上，（1）证明：AC与O相切；（2）若CE=1，CD=2，求O的半径；,（3）若，求的值。,练习、如图，已知RtABC，BCA=90，以AB边上一点O为圆心，以OB为半径作O交BC于点E；交AB于点F，弧EF的中点D在AC上，,（4）延长FD交BC的延长线于G点，若DG=6，BF=10，求的值。,练习、如图，已知RtABC，BCA=90，以AB边上一点O为圆心，以OB为半径作O交BC于点E；交AB于点F，弧EF的中点D在AC上，,（5）过点D作DG垂直平分OF，G为垂足，作直径DK，连接KE，若EC=2，求EBK的面积