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文档简介

主要内容,随机变量的独立性,难点,离散型、连续型随机变量的独立性的判断,重点,利用随机变量的独立性进行相关概率的计算,回顾事件的独立性,应相互独立，即,相互独立,之间没有任何关系,问,分析,若相互“独立”,从直观上看，X的取值,对Y的取值应该没有影响,即,问：如何进行数学描述？,设,定义,即,则称相互独立,问,相互独立,r.v独立性的直观意义,的取值与的取值是相互独立、互不相干的,设的分布律为,则相互独立等价于有,甲袋中有个红球个白球;乙袋中有个红球个白球.从甲、乙两袋中各任取两球，记分别表示取到白球的个数，问是否独立？,例,由于从两袋中取球是相互独立的过程，所以的取值是相互独立、互不相干的，故相互独立.,分析,解,由2例的分布律及边缘分布律为,设从四个数中等可能取值,又设从中等可能取值.问是否独立？,例,不独立,解得或；或,解,例,设的分布律为,若相互独立,则,设为连续型r.v，且,若相互独立，则,相互独立,即有,解,例,设的密度函数为,其它,问是否独立？,相互独立,的边缘密度分别为,若的密度函数能分解为,是否为密度？,在某一分钟内，信号进入收信机是等可能的.若收到两个互相独立的信号的时间间隔小于0.5秒,则信号将相互产生干扰，求两信号相互干扰的概率.,故两信号互相干扰的概率为,则,解,例,设两信号进入收信机时间分别为(分钟),独立,故联合密度为,其它,相互独立,相互独立,事件独立性与条件概率的关系,r.v独立性与条件密度的关系,解,设雷达的圆形屏幕半径为1,目标出现点在屏幕上服从圆域上的均匀分布,问是否独立？,例,由本章例求得当时有,其它,与有关不独立,二维正态随机变量的独立性,密度函数为,其中各参数满足,重要结论,问,参数与独立性有什么关系？,定理,证,相互独立,若相互独立,则,即,若显然,即相互独立,一维边缘分布,的分布函数,二维边缘分布,的联合分布是,的联合分布是,类似地，可以定义三维、四维等高维边缘分布,设,随机向量的独立性,若有,则称相互独立,若有,从直观上看：,随机向量的独立性是指各随机向量的取值是相互独立、互不相干的,问：这两个概念有区别吗？,定理,相互独立,相互独立,设是两个通常的函数,则,两堆独立的数据,数据处理,处理后的数据仍是独立的,数据处理,建立坐标系如图.,解,设在内部任取一点在底边上任取一点求直线与线段相交的概率.,例,依题意,点服从上的均匀分布,点服从区间,上的均匀分布,其它,其它,因为点与点相互独立,故联合概率密度为,其概率密度分别为,问,直线与线段相交等价于什么？
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