核外电子运动状态的描述ppt课件

.,4.2.1四个量子数,波函数的下标1，0，0；2，0，0；2，1，0所对应的n，l，m称为量子数。,4.2核外电子运动状态的描述,.,1.主量子数n,取值1，2，3，4，n为正整数。,n称为主量子数。,光谱学上用依次K，L，M，N表示。,.,意义表示核外电子离核的远近，或者电子所在的电子层数。,n=1表示第一层（K层），离核最近。,n越大离核越远。,.,单电子体系，电子的能量由n决定,.,E电子能量，Z原子序数，,eV电子伏特，能量单位，,1eV=1.6021019J,.,n的数值大，电子距离原子核远，且具有较高的能量。,.,对于H原子n=1E=13.6eV,n=2E=3.40eV,.,nE=0即自由电子，其能量最大，为0。,.,主量子数n只能取1，2，3，4等正整数，故能量只有不连续的几种取值，即能量是量子化的。,所以n称为量子数。,.,单电子体系，能量完全由n决定。,但是多电子体系的能量，同时要受到其他量子数的影响，不完全取决于n。,.,2.角量子数l,取值受主量子数n的限制。,l称为角量子数,.,共n个取值。,对于确定的主量子数n，角量子数l可以为0，1，2，3，4（n1）,光谱学上依次用s，p，d，f，g表示。,.,例如主量子数n=3，,角量子数l可取0，1，2共3个值。,这3个值依次对应于s，p，d。,.,意义角量子数l决定原子轨道的形状。,l=1p轨道，形状为哑铃形；,l=0s轨道，形状为球形；,l=2d轨道，形状为花瓣形；,l=3f轨道，形状更复杂。,.,例如n=4时，l有4种取值，就是说核外第4层有4种形状不同的原子轨道：,l=0表示4s轨道，球形,.,l=1表示4p轨道，哑铃形,l=2表示4d轨道，花瓣形,l=3表示4f轨道，,l=0表示4s轨道，球形,.,就是说核外第4层有4个亚层或分层。,由此可知，在第4层上，共有4种不同形状的轨道。,同层中（即n相同）不同形状的轨道称为亚层，也叫分层。,.,电子绕核运动时，不仅具有能量，而且具有角动量。,角动量是物体转动的动量，用M表示，角动量是矢量。,物体平动时具有动量。,.,故角动量的大小也是量子化的。,角动量M的模|M|由角量子数l决定,.,在多电子原子中，电子的能量E不仅取决于n，而且和l有关。,即多电子原子中电子的能量由n和l共同决定。,.,E4sE4pE4dE4f,n相同，l不同的原子轨道，角量子数l越大的，其能量E越大。,.,但是单电子体系，其能量E不受l的影响，只和n有关。,.,3.磁量子数m,取值磁量子数m取值受角量子数l的影响。,m称为磁量子数。,.,对于给定的l，m可取：0，1，2，3，l,共2l+1个值。,若l=2，则m=0，1，2共5个值。,.,意义m决定原子轨道的空间取向。,l一定的轨道，如p轨道，因l=1，m有0，+1，1共3种取值，故p轨道在空间有3种不同的取向。,.,pz轨道对应于m=0的波函数,2pz就是2，1，0,.,px和py轨道为m=+1和m=1两个波函数的线性组合。,px和py轨道没有对应的磁量子数。,.,有时波函数要经过线性组合，才能得到有实际意义的原子轨道。,波函数称为原子轨道。,以前讲过,.,l=1，m有3种取值，故有3种不同空间取向的p轨道。,l=2，m有5种取值，故有5种不同空间取向的d轨道。,.,m取值的数目，与轨道不同空间取向的数目是对应的。,m的不同取值，一般不影响能量。,.,我们说这3个原子轨道是能量简并轨道，或者说2p轨道是3重简并的。,3种不同取向的2p轨道能量相同。,.,3d则有5种不同的空间取向，3d轨道是5重简并的。,.,磁量子数m的取值决定轨道角动量在z轴上的分量Mz。,.,由于m的取值只能是0，1，2，3，l，所以Mz是量子化的。,轨道角动量在z轴上的分量,.,如l=1时，,.,知道了角动量矢量在z轴上的分量Mz，就知道了角动量的矢量方向。,这句话如何理解？,.,且使圆面经过z轴。,以坐标原点O为圆心画圆。,.,.,m=1时，角动量在z轴上的分量为Mz，图中OA,O,.,z,O,.,z,O,A,m=1,A,所以=45,.,同理，m=1时，角动量矢量OB与z轴的夹角为135,.,m=0时，角动量矢量OC与z轴的夹角为90,.,于是，磁量子数m的取值决定轨道角动量在z轴上的分量Mz。,由Mz的值就可以知道角动量的矢量方向与z轴的夹角。,.,n，l，m的3个量子数n，l，m表明了：,（2）轨道的几何形状。,（3）轨道在空间分布的方向。,（1）轨道在原子核外的层数，即轨道中的电子距离核的远近。,.,利用3个量子数即可将一个原子轨道描述出来。,n，l，m有3个量子数n，l，m,.,例4.1推算n=3的原子轨道数目，并分别用3个量子数n，l，m对每个轨道加以描述。,.,解：n=3，则l有0，1，2三种取值：,l=0时，m有1种取值0,l=1时，m有3种取值0，1，+1,l=2时，m有5种取值0，1，+1，2，+2,.,对于每一组n，l，m取值，有一种原子轨道。,故轨道数目为（1种+3种+5种）共9种。,.,333333333,0,111,22222,0,0+11,0+11+22,分别用n，l，m描述如下：,.,4.自旋量子数ms,电子既有围绕原子核的旋转运动，也有自身的旋转，称为电子的自旋。,.,因为电子有自旋，所以电子具有自旋角动量。,自旋角动量沿外磁场方向上的分量，用Ms表示，且有如下关系式,.,式中ms为自旋量子数。,.,自旋量子数ms是描述电子运动状态的量子数。,.,电子的自旋方式只有两种，通常用“”和“”表示。,所以Ms也是量子化的。,.,因此，用3个量子数n，l，m可以描述一个原子轨道。,要用4个量子数描述一个电子的运动状态：n，l，m和ms,.,同一个原子中，没有4个量子数n，l，m和ms完全对应相同的两个电子存在。,.,例4.2用4个量子数分别描述n=4，l=3的所有电子的运动状态。,.,解：n=4，l=3,l=3对应的有m=0，1，2，3，共7个值。,即有7条轨道。,.,所以有27=14个运动状态不同的电子。,.,0112233,nlmms43434343434343,.,0112233,nlmms43434343434343,.,1.概率和概率密度概念,概率是指电子在空间某一区域中出现次数的多少。,4.2.2与波函数相关的图像,.,概率密度就是指电子在单位体积内出现的概率。,显然概率的大小与该区域的体积有关，也与在该区域中单位体积内电子出现的概率有关。,.,概率与概率密度之间的关系为,这种关系相当于质量，密度和体积三者之间的关系。,概率（W）=概率密度体积（V）,.,量子力学理论证明，|2的物理意义是电子在空间某点的概率密度，于是有,W=|2V,.,W=|2V,当空间某区域中概率密度一致时，我们可用乘法按公式求得电子在该空间区域中的概率。,.,下图表示|1s|2和|2s|2随r的变化,.,在这种区域中的概率不能用简单的乘法求算，需要使用积分运算，将后续课程中学习。,可见电子在核外空间区域中概率密度经常是不一致的。,.,假想对核外一个电子每个瞬间的运动状态，进行摄影。,2.电子云图,并将这样千百万张照片重叠，则得到如图所示的统计效果，形象地称之为电子云图。,.,1s,.,2s,.,2p,.,图中黑点密集的地方，概率密度大；黑点稀疏的地方，概率密度小。,.,电子云图下面的坐标表示|2的值随r（与核的距离）变化的情况。,其趋势与电子云图中黑点的疏密一致。,.,所以说电子云图是概率密度|2的形象化说明。,.,3.径向分布和角度分布,以上用电子云图粗略地表示了|2的几何形状。,这与前面所说的s是球形，p是哑铃形基本一致。,.,根据|2或的解析式画出其图像，这是我们最希望的。,函数的图像与其解析式中变量个数的关系如下：,.,y=kx+b,1个自变量加1个函数，共2个变量。,需要在二维空间中作图，画出其图像线。,.,z=ax+by+c,2个自变量加1个函数，共3个变量。,需要在三维空间中作图，画出其图像面；,.,波函数（r，）或（x，y，z）,3个自变量加1个函数，共4个变量。,需在四维空间中作图。,.,所以波函数的图像无法在三维空间中画出，只好从各个不同的侧面去认识波函数的图像。,我们从波函数的径向部分和角度部分，分别讨论其图像。,.,4.径向概率密度分布,（r，）=R（r）Y（，）,讨论波函数与r之间的关系，只要讨论波函数的径向部分R（r）与r之间的关系就可以。,.,因为波函数的角度部分Y（，）与r无关。,概率密度|2随r的变化，仅表现为|R|2随r的变化。,.,|R|2对r作图，得径向密度分布图。,.,.,.,|R|2,r,1s,2s,3s,2p,3d,3p,这种径向概率密度分布图和电子云图中黑点的疏密一致。,.,s状态r0时，|R|2的值即概率密度值最大。,.,2s比1s多一个峰，即多一个概率密度的极值。,3s再多出一个峰。,.,p状态r0时，|R|2的值即概率密度为零。,2p,3p,.,2p,3p,2p有1个概率密度峰，3p有2个概率密度峰。,.,d状态r0时，|R|2的值即概率密度为零。3d有一个概率密度峰,.,5.径向概率分布图,径向概率分布应体现随着r的变化，或者说随着离原子核远近的变化，,在如图所示的单位厚度的球壳中，电子出现的概率的变化规律。,.,以1s为例，概率密度随着r的增加单调减小。,.,但是在单位厚度的球壳中，电子出现的概率随r变化的规律却不这样简单。,.,考察如图所示的离核距离为r，厚度为r的薄球壳内电子出现的概率。,.,用|R|2表示球壳内的概率密度，由于球壳极薄，概率密度随r变化极小。故可以认为薄球壳中各处的概率密度一致。,于是有W=|R|2V,.,半径为r的球面，表面积为4r2，由于球壳极薄，故球壳的体积近似为表面积与厚度之积，,即V=4r2r,.,则厚度为r的球壳内电子出现的概率为W=|R|24r2r,概率（W）=概率密度体积（V）,.,故单位厚度球壳内概率为,令D（r）=4r2|R|2,D（r）称为径向分布函数。,.,用D（r）对r作图，考察单位厚度球壳内的概率随r的变化情况，即得到径向概率分布图。,单位厚度球壳内概率为D（r）=4r2|R|2,.,D（r）如何随r的变化而变化，下面以1s的径向分布为例进行讨论。,单位厚度球壳内概率为D（r）=4r2|R|2,.,离核近的球壳中概率密度大，但由于半径小，故球壳的体积小；,D（r）=4r2|R|2,体积,密度,.,而离核远的球壳中概率密度小，但由于半径大，故球壳的体积大。,D（r）=4r2|R|2,体积密度,.,所以径向分布函数D（r）不是r的单调函数，其图像是有极值的曲线。,D（r）=4r2|R|2,体积密度,.,1s的径向概率分布图如下,D（r）=4r2|R|2,.,1s在r=ao处概率最大，这是电子按层分布的第一层。,.,ao=53pm，ao称玻尔半径。,.,波函数最简单的几个例子,.,2s，3s的径向概率分布图,2s,3s,.,2s比1s在近核处多一个小的概率峰。,3s比2s在近核处多一个小的概率峰。,.,且2s，3s最大的概率峰离核越来越远，这是电子按层分布的第二层和第三层。,.,2s,3s,D（r）,r,概率峰之间有节面即概率为零的球面。,.,将1s，2s，3s，2p，3p，3d的径向概率分布图，放在一起进行观察和比较。,可以总结出概率峰和节面的数目的规律。,.,ns有n个峰,np有n1个峰,nd有n2个峰,.,故概率峰的数目等于（nl）,.,概率为零的节面处于概率峰之间。,.,故节面的数目等于（nl1）,.,1s的概率峰离核近，属于第一层；,.,2s，2p的最强概率峰比1s的概率峰离核远些，属于第二层。,.,3s，3p，3d的最强概率峰比2s，2p的最强峰离核又远些，属于第三层,.,如果说核外电子是按层分布的话，其意义应与径向概率分布有关。,.,6.角度分布图,前面曾得到2pz的波函数，,.,式中a0为玻尔半径。,.,.,波函数中R，Y以外的部分为归一化常数，其意义在后续课程中会进一步讨论。,.,经过计算，得到与相对应的Y（，）和|Y（，）|2的数据。,2pz的角度部分的概率密度为|Y（，）|2=cos2,.,.,根据这些数据可以画出2pz的波函数的角度分布图和2pz的概率密度的角度分布图。,.,波函数的角度分布图,.,电子云的角度分布图,.,各种波函数的角度分布图如下,.,.,沿x轴和y轴的交角的平分线分布。,.,