探索多边形中隐含的规律

服务师生,方便老师,贴近教学,四年级数学下册,冀教版,九探索乐园,9.1多边形的内角和,学习目标,1.了解多边形及多边形的内角概念。,2.通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会利用它进行有关计算.,连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.,线段AC是四边形ABCD的一条对角线；多边形的对角线用虚线表示。,情景导入,请大家思考：五边形ABCDE共有几条对角线呢？,五边形ABCDE共有5条对角线。,探索新知,请大家思考：六边形ABCDEF共有几条对角线呢？,六边形ABCDEF共有9条对角线。,有没有什么规律呢？,请问：四边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？,请问：五边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？,请问：六边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？,请问：N边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？,请问：四边形从一个顶点出发，能引出1条对角线？,请问：五边形从一个顶点出发，能引出2条对角线？,请问：六边形从一个顶点出发，能引出3条对角线？,请问：N边形从一个顶点出发，能引出N-3条对角线？,我们已经知道一个三角形的内角和等于180，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？由此，n边形的内角和等于多少呢？,我们学习数学的基本思想什么？,化未知为已知,那么我们能不能利用三角形的内角和，来求出四边形的内角和，以及五边形、六边形，n边形的内角和？,请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？,3,4,5,n-2,540,720,900,180(n-2),1.从一个顶点出发的对角线有(n-3)条,探索多边形的内角和,由此，我们就可以得出:,n边形的内角和为_,(n-2)180,它有什么作用呢?,1.知道多边形的边数，可以求出多边形的度数.,2.知道多边形的度数，可以求出多边形的边数.,求八边形的内角和的度数,解（n2）180=（82）180=1080,分析:n边形的内角和公式为(n-2)180，现在知道这个多边形的边数，代入这个公式既可求出.,典题精讲,已知多边形的内角和的度数为900，则这个多边形的边数为_,解（n2）180=900（n2）=900/180（n2）=5n=5+2n=7,7,学以致用,已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290，求这个十边形的另一个内角的度数.,解:（102）180=1440则十边形的另一个内角的度数为1440-1290=150,先求出十边形的内角和再减去1290,就可以得出.,那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?,因为正多边形的每个角相等，所以知道正多边形的边数，就可以求出每一个内角的度数.,（n2）180/n,正五边形的每一个内角等于_,外角等于_.,解:（n2）180/n=（52）180/5=540/5=108,如果一个正多边形的一个内角等于120,则这个多边形的边数是_,解:120n=（n2）180120n=n180-36060n=360n=6,如果一个正多边形的一个内角等于150,则这个多边形的边数是_,A.12B.9C.8D.7,A,如果一个多边形的边数增加1